Finite Group Databasebeta

← #26284784

Subgroups — #26284784

Order 12032.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246453C211yesmaximal, characteristic
3#20244794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244619C211yesmaximal, characteristic
6#20244073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243386C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094015—21no—
17C2×D4×Dic47—21no—
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093945C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
28#15689065—21no—
29#15689056—21no—
30#15689026—21no—
31#15689026C2211yescharacteristic
32#15689026C2211yescharacteristic
33#15689022C2211yescharacteristic
34#15689022C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689010—21no—
37#15689003—21no—
38#15689003—21no—
39#15688992C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43#15688886C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#127×C47C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C23×Dic47—21no—
60C23×Dic47—21no—
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63#13094015—44no—
64D4×Dic47—22no—
65D4×Dic47—22no—
66D4×Dic47—41no—
67D4×Dic47—41no—
68D4×Dic47—44no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093958—22no—
91#13093957—22no—
92Dic47⋊C8—41no—
93#13093945—22no—
94#13093945—22no—
95#13093945—41no—
96#13093945—41no—
97C8×Dic47—41no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95D411yescharacteristic
104C47⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C47—21no—
106C22×D4×C47—21no—
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111#127×C47—22no—
112#127×C47—22no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#102×C47—22no—
118#102×C47—22no—
119#102×C47—22no—
120#102×C47—22no—
121#95×C47—21no—
122C24×C47—21no—
123C24×C47—21no—
124C2×D4×C47—24no—
125C2×D4×C47—24no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47—81no—
139C2×D4×C47—81no—
140C2×D4×C47#4112yes—
141C2×D4×C47#4112yes—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47—42no—
153C22×Dic47—42no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47—81no—
156C22×Dic47—81no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C4⋊C4×C47#4112yes—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C22⋊Dic47—42no—
175C22⋊Dic47—42no—
176C22⋊Dic47—42no—
177C22⋊Dic47—42no—
178C22⋊Dic47—81no—
179C22⋊Dic47—81no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—42no—
189C4⋊Dic47—42no—
190C4⋊Dic47D814yes—
191C4⋊Dic47#4112yes—
192Dic47⋊C4—42no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—42no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—42no—
200C4×Dic47—42no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222D4×C47—22no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—22no—
226D4×C47—48no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—84no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C2×D812yes—
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—84no—
273C2×Dic47—84no—
274C2×Dic47C2×D812yes—
275C2×Dic47C2×D812yes—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280#26752—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47#52511yescharacteristic
296C22×C47#54611yescharacteristic
297C22×C47#54811yescharacteristic
298C22×C47C22×D811yescharacteristic
299C22×C47#57511yescharacteristic
300C22×C47#57711yescharacteristic
301C22×C47#57711yescharacteristic
302C4×C47—22no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47#52911yescharacteristic
307C4×C47#53911yescharacteristic
308C4×C47#55211yescharacteristic
309C4×C47#55311yescharacteristic
310Dic47—22no—
311Dic47—22no—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318#2506—471no—
319#2366—471no—
320#2071—471no—
321#2067—471no—
322#2041—471no—
323#2041D4711yescharacteristic
324#1934—471no—
325#1925—471no—
326#1918—471no—
327#1918—471no—
328#1916—471no—
329#1862—471no—
330#1862—471no—
331#1802—471no—
332C4×#102—471no—
333C2×C47—82no—
334C2×C47—82no—
335C2×C47#246011yescharacteristic
336C2×C47#310011yescharacteristic
337C2×C47#312311yescharacteristic
338C2×C47#329411yescharacteristic
339C2×C47#331711yescharacteristic
340C2×C47#335811yescharacteristic
341C2×C47#337111yescharacteristic
342C2×#127C2×D4711yescharacteristic
343C2×#125—941no—
344C2×C4×D4—471no—
345C2×C4×D4—471no—
346C2×C4×D4—941no—
347C2×#107—471no—
348C2×#107—471no—
349C2×C4⋊C8—471no—
350C2×#102—471no—
351C2×#102—471no—
352C2×#102—471no—
353C2×#102—471no—
354C2×#102C2×D4711yescharacteristic
355C2×#102C2×D4711yescharacteristic
356C2×#102C2×D4711yescharacteristic
357C2×#102C2×D4711yescharacteristic
358C2×C4×C8—471no—
359#400—941no—
360#398—941no—
361#390—471no—
362#390—471no—
363#390—941no—
364#389—471no—
365#389—471no—
366#389—471no—
367#389C2×D4711yescharacteristic
368#387—941no—
369#386—941no—
370#386—941no—
371#384—471no—
372C4×C4⋊C4—471no—
373C4×C4⋊C4—471no—
374C4×C4⋊C4—471no—
375#340—471no—
376#340—471no—
377#340—471no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#336—471no—
382#336—471no—
383#336—471no—
384#336C2×D4711yescharacteristic
385C47#2675211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4C22×D4711yescharacteristic
389C22×D4C22×D4711yescharacteristic
390C23×C4—941no—
391C23×C4—941no—
392C22×C8—471no—
393C22×C8—471no—
394C22×C8C22×D4711yescharacteristic
395C22×C8C22×D4711yescharacteristic
396#127—22no—
397#127—22no—
398#125—1884no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—1881no—
402C4×D4—1881no—
403C4×D4—1884no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C42—471no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—941no—
427C2×C42—941no—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#107—942no—
430#107—942no—
431C4⋊C8—1881no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—942no—
437#102—942no—
438#102—1881no—
439#102—1881no—
440C4×C8—1881no—
441#95—21no—
442#95—471no—
443#95—471no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4#1062535212yes—
468C2×D4#1062535212yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—3761no—
480C22×C4—3761no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4C23×D4711yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—474no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1882no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4—1882no—
517C4⋊C4—1882no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4#1062535212yes—
520C22⋊C4—3761no—
521C22⋊C4—3761no—
522C22⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—1882no—
524C22⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—1882no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42—1882no—
533C42—1882no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D4711yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—48no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—84no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—472no—
571C2×C4—472no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3764no—
584C2×C4—3764no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4D8×D4712yes—
597C2×C4#41×D4711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
599C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
600C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
601C2×C4#1309407011yescharacteristic
602C2×C4#1309407111yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—1881no—
606C8—1881no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#1568962911yescharacteristic
622C22#1568976611yescharacteristic
623C22#1568977911yescharacteristic
624C22C2×D8×D4711yescharacteristic
625C22#1568991911yescharacteristic
626C22#1568992911yescharacteristic
627C22#1568993311yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—942no—
633C4—942no—
634C4—3761no—
635C4—3761no—
636C4—3761no—
637C4—1881no—
638C4—1881no—
639C4—1882no—
640C4#1568965411yescharacteristic
641C4#1568971711yescharacteristic
642C4#1568981011yescharacteristic
643C4#1568982511yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—82no—
646C2#2024733511yescharacteristic
647C2#2025338311yescharacteristic
648C2#2025363411yescharacteristic
649C2#2025520011yescharacteristic
650C2#2025551311yescharacteristic
651C2#2025601811yescharacteristic
652C2#2025614911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2041C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#127×C47C22
hypercenter#2041D47
hypocenterC47#26752
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247907C2semidirect
3. #20244794C2semidirect
4. #20244772C2semidirect
6. #20244073C2semidirect
7. #20244011C2semidirect
8. #20243960C2semidirect
9. #20243956C2semidirect
10. #20243946C2semidirect
11. #20243637C2semidirect
12. #20243637C2semidirect
13. #20243386C2semidirect
14. #102×Dic47C2semidirect
385. C47#26752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479072
#202464532
#202447942
#202447722
#202446192
#202440732
#202440112
#202439602
#202439562
#202439462
#202436372
#202433862
#102×Dic472
C47×#20412
#2675247