Finite Group Databasebeta

← #26284785

Subgroups — #26284785

Order 12032.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246452C211yesmaximal, characteristic
2#20244792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244622C211yesmaximal, characteristic
5#20244622C211yesmaximal, characteristic
6#20244070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2506C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093986—21no—
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#13093944C2211yescharacteristic
24C2×#13093944C2211yescharacteristic
25C2×#13093944C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15689025C2211yescharacteristic
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689024—21no—
35#15689001—21no—
36#15689001—21no—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688885C2211yescharacteristic
39#15688885C2211yescharacteristic
40#15688885C2211yescharacteristic
41#15688885C2211yescharacteristic
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688878C2211yescharacteristic
45#15688878C2211yescharacteristic
46#15688878C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48C2×#125×C47—21no—
49C47×#400—21no—
50C47×#398—21no—
51C47×#389C2211yescharacteristic
52C47×#389C2211yescharacteristic
53C47×#389C2211yescharacteristic
54C47×#389C2211yescharacteristic
55C47×#387—21no—
56C47×#384C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094021—22no—
70#13094021—22no—
71C4×D188—22no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—41no—
74C4×D188—41no—
75#13093986—44no—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093957—22no—
86#13093957—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—41no—
88#13093944—22no—
89#13093944—22no—
90#13093944—22no—
91#13093944—22no—
92#13093944—22no—
93#13093944—22no—
94#13093944—41no—
95#13093944—41no—
96C4×C47⋊C8—41no—
97C47⋊#95—21no—
98#125×C47—44no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#95×C47—21no—
116#95×C47—21no—
117#95×C47—21no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47—21no—
120#95×C47D411yescharacteristic
121#95×C47D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123C23×D47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—24no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188—42no—
151C2×D188—81no—
152C2×D188—81no—
153C2×D188#4112yes—
154C2×D188#4112yes—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×C4×D47—81no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—42no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C4⋊C4×C47—42no—
172C4⋊C4×C47—42no—
173C4⋊C4×C47—42no—
174C4⋊C4×C47—42no—
175C4⋊C4×C47D814yes—
176C4⋊C4×C47#4112yes—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—81no—
189(C2×D47)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47#4112yes—
194C4×Dic47—42no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47C2×D812yes—
250C2×C4×C47C2×D812yes—
251C2×C4×C47C2×D812yes—
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264D188—22no—
265D188—22no—
266D188—22no—
267D188—22no—
268D188—48no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—84no—
274C4×D47—84no—
275C4×D47—84no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280#26752—471nomaximal, Sylow
281C22×C47#52511yescharacteristic
282C22×C47#54611yescharacteristic
283C22×C47#54811yescharacteristic
284C22×C47C22×D811yescharacteristic
285C22×C47#57511yescharacteristic
286C22×C47#57711yescharacteristic
287C22×C47#57711yescharacteristic
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47#52911yescharacteristic
313C4×C47#53911yescharacteristic
314C4×C47#55211yescharacteristic
315C4×C47#55311yescharacteristic
316Dic47—42no—
317Dic47—81no—
318#2506D4711yescharacteristic, complemented
319#2366—471no—
320#2071—471no—
321#2067—471no—
322#2041—471no—
323#2041—471no—
324#1934—471no—
325#1925—471no—
326#1918—471no—
327#1918—471no—
328#1916—471no—
329#1862—471no—
330#1862—471no—
331#1802—471no—
332C4×#102—471no—
333C2×C47#246011yescharacteristic
334C2×C47#310011yescharacteristic
335C2×C47#312311yescharacteristic
336C2×C47#329411yescharacteristic
337C2×C47#331711yescharacteristic
338C2×C47#335811yescharacteristic
339C2×C47#337111yescharacteristic
340D47—82no—
341D47—82no—
342C2×#127—471no—
343C2×#125—21no—
344C2×C4×D4—471no—
345C2×C4×D4—471no—
346C2×C4×D4—941no—
347C2×#107—471no—
348C2×#107—471no—
349C2×C4⋊C8—471no—
350C2×#102—471no—
351C2×#102—471no—
352C2×#102—471no—
353C2×#102—471no—
354C2×#102—471no—
355C2×#102—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×C4×C8—471no—
359#400—21no—
360#398—21no—
361#390—471no—
362#390—471no—
363#390—941no—
364#389C2×D4711yescharacteristic
365#389C2×D4711yescharacteristic
366#389C2×D4711yescharacteristic
367#389C2×D4711yescharacteristic
368#387—21no—
369#386—941no—
370#386—941no—
371#384C2×D4711yescharacteristic
372C4×C4⋊C4—471no—
373C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
374C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
375#340—471no—
376#340—471no—
377#340—471no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#336—471no—
382#336—471no—
383#336—471no—
384#336—471no—
385C47#2675211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×D4—471no—
387C22×D4—471no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C23×C4—941no—
391C23×C4—941no—
392C22×C8—471no—
393C22×C8—471no—
394C22×C8—471no—
395C22×C8—471no—
396#127—942no—
397#127—942no—
398#125—44no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—1881no—
402C4×D4—1881no—
403C4×D4—1884no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—941no—
426C2×C42C22×D4711yescharacteristic
427C2×C42C22×D4711yescharacteristic
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#107—942no—
430#107—942no—
431C4⋊C8—1881no—
432#102—942no—
433#102—942no—
434#102—942no—
435#102—942no—
436#102—942no—
437#102—942no—
438#102—1881no—
439#102—1881no—
440C4×C8—1881no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—941no—
447#95C22⋊D4711yescharacteristic
448#95C22⋊D4711yescharacteristic
449C24—941no—
450C24—941no—
451C2×D4—472no—
452C2×D4—472no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—3761no—
466C2×D4—3761no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1882no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—3761no—
476C22×C4—3761no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C22×C4C23×D4711yescharacteristic
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4#1062533414yes—
519C4⋊C4#1062535412yes—
520C22⋊C4—3761no—
521C22⋊C4—3761no—
522C22⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—1882no—
524C22⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—1882no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—1882no—
534C23—942no—
535C23—942no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23—1881no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
549D4—942no—
550D4—942no—
551D4—942no—
552D4—942no—
553D4—3764no—
554D4—1888no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—3764no—
588C2×C4—3764no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4C2×#1062533412yes—
595C2×C4C2×#1062533412yes—
596C2×C4C2×#1062533412yes—
597C2×C4#41×D4711yescharacteristic
598C2×C4#41×D4711yescharacteristic
599C2×C4#41×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
601C2×C4#1309407011yescharacteristic
602C2×C4#1309407211yescharacteristic
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C8—1881no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22#1568963011yescharacteristic
622C22#1568976111yescharacteristic
623C22#1568978411yescharacteristic
624C22C22×#1062533411yescharacteristic
625C22#1568992111yescharacteristic
626C22#1568993111yescharacteristic
627C22#1568993111yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—3761no—
639C4—1882no—
640C4#1568965811yescharacteristic
641C4#1568972111yescharacteristic
642C4#1568980511yescharacteristic
643C4#1568982611yescharacteristic
644C2—3762no—
645C2—3762no—
646C2#2024733611yescharacteristic
647C2#2025338411yescharacteristic
648C2#2025363511yescharacteristic
649C2#2025519511yescharacteristic
650C2#2025550811yescharacteristic
651C2#2025602311yescharacteristic
652C2#2025615611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2506C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#2506D47
hypocenterC47#26752
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244792C2semidirect
3. #20244773C2semidirect
6. #20244070C2semidirect
7. #20244008C2semidirect
8. #20243956C2semidirect
9. #20243956C2semidirect
10. #20243947C2semidirect
11. #20243634C2semidirect
12. #20243634C2semidirect
13. #20243385C2semidirect
14. C4×#13093944C2semidirect
15. C47×#2506C2semidirect
318. #2506D47semidirect
385. C47#26752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202464522
#202447922
#202447732
#202446222
#202440702
#202440082
#202439562
#202439472
#202436342
#202433852
C4×#130939442
C47×#25062
#2675247