Finite Group Databasebeta

← #26284796

Subgroups — #26284796

Order 12032.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246450C211yesmaximal, characteristic
3#20244793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244621C211yesmaximal, characteristic
6#20244621C211yesmaximal, characteristic
7#20244068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243388C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094020C2211yescharacteristic
17C2×#13094015—21no—
18C2×#13093986C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D47—21no—
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13093946C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689062—21no—
30#15689055—21no—
31#15689026C2211yescharacteristic
32#15689025C2211yescharacteristic
33#15689023—21no—
34#15689022C2211yescharacteristic
35#15689022C2211yescharacteristic
36#15689019C2211yescharacteristic
37#15689006—21no—
38#15689002—21no—
39#15688999—21no—
40#15688993C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094020—22no—
66#13094020—22no—
67#13094015—44no—
68#13093986—22no—
69#13093986—41no—
70C4×C22⋊D47—44no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093957—22no—
91C4⋊(C47⋊C8)—41no—
92#13093946—22no—
93#13093946—22no—
94#13093945—22no—
95#13093945—22no—
96#13093944—22no—
97#13093944—41no—
98C8×Dic47—41no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95D411yescharacteristic
105C47⋊#95D411yescharacteristic
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C23×C4×C47—21no—
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C4×D4×C47—22no—
111C4×D4×C47—41no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#107×C47—22no—
119#102×C47—22no—
120#102×C47—41no—
121#95×C47—21no—
122C24×C47—21no—
123C23×D47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47#4112yes—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—42no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47—81no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C2×C22⋊D47—81no—
144C2×C22⋊D47—81no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188#4112yes—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—81no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—42no—
172C4⋊C4×C47#4112yes—
173C4⋊C4×C47#4112yes—
174C22⋊C4×C47—42no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C22⋊Dic47—42no—
178C22⋊Dic47—81no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181(C2×D47)⋊C4—81no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—42no—
189C4⋊Dic47—42no—
190C4⋊Dic47—42no—
191C4⋊Dic47—42no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4D814yes—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—42no—
200C4×Dic47—42no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—84no—
241C2×C4×C47C2×D812yes—
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
248C22⋊D47—48no—
249C22⋊D47—84no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47C2×D812yes—
270C2×Dic47C2×D812yes—
271D188—22no—
272D188—22no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275C4×D47—84no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280#26752—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47#52511yescharacteristic
289C22×C47#54611yescharacteristic
290C22×C47#54811yescharacteristic
291C22×C47C22×D811yescharacteristic
292C22×C47#57511yescharacteristic
293C22×C47#57711yescharacteristic
294C22×C47#57711yescharacteristic
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47#52911yescharacteristic
308C4×C47#53911yescharacteristic
309C4×C47#55211yescharacteristic
310C4×C47#55311yescharacteristic
311Dic47—22no—
312Dic47—22no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318#2506—471no—
319#2366—471no—
320#2071—471no—
321#2067—471no—
322#2041—471no—
323#2041—471no—
324#1934—471no—
325#1925—471no—
326#1918—471no—
327#1918—471no—
328#1916—471no—
329#1862—471no—
330#1862D4711yescharacteristic, complemented
331#1802—471no—
332C4×#102—471no—
333C2×C47—82no—
334C2×C47#246011yescharacteristic
335C2×C47#310011yescharacteristic
336C2×C47#312311yescharacteristic
337C2×C47#329411yescharacteristic
338C2×C47#331711yescharacteristic
339C2×C47#335811yescharacteristic
340C2×C47#337111yescharacteristic
341D47—82no—
342C2×#127—471no—
343C2×#125—941no—
344C2×C4×D4—471no—
345C2×C4×D4—941no—
346C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
347C2×#107—471no—
348C2×#107C2×D4711yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—471no—
350C2×#102—471no—
351C2×#102—471no—
352C2×#102—471no—
353C2×#102—471no—
354C2×#102—471no—
355C2×#102—471no—
356C2×#102C2×D4711yescharacteristic
357C2×#102C2×D4711yescharacteristic
358C2×C4×C8—471no—
359#400—941no—
360#398—941no—
361#390—471no—
362#390—471no—
363#390—941no—
364#389—471no—
365#389—471no—
366#389—471no—
367#389C2×D4711yescharacteristic
368#387—941no—
369#386—941no—
370#386—941no—
371#384—471no—
372C4×C4⋊C4—471no—
373C4×C4⋊C4—471no—
374C4×C4⋊C4—471no—
375#340—471no—
376#340—471no—
377#340—471no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340C2×D4711yescharacteristic
381#336—471no—
382#336—471no—
383#336—471no—
384#336C2×D4711yescharacteristic
385C47#2675211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×D4—471no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4C22×D4711yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4—941no—
392C22×C8—471no—
393C22×C8—471no—
394C22×C8C22×D4711yescharacteristic
395C22×C8C22×D4711yescharacteristic
396#127—942no—
397#127—942no—
398#125—1884no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—41no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—1881no—
403C4×D4—1884no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C42—471no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—941no—
427C2×C42—941no—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—942no—
431C4⋊C8—1881no—
432#102—22no—
433#102—41no—
434#102—942no—
435#102—942no—
436#102—942no—
437#102—942no—
438#102—942no—
439#102—1881no—
440C4×C8—1881no—
441#95—21no—
442#95—471no—
443#95—471no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449C24—21no—
450C24—941no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—472no—
457C2×D4—944no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—3761no—
465C2×D4—3761no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4#1062535412yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—3761no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4C23×D4711yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—474no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1882no—
514C4⋊C4—1882no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4—1882no—
517C4⋊C4—1882no—
518C4⋊C4#1062535012yes—
519C4⋊C4#1062535212yes—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—3761no—
522C22⋊C4—3761no—
523C22⋊C4—1882no—
524C22⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—1882no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42—1882no—
533C42—1882no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—942no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23C2×D4×D4711yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—942no—
554D4—942no—
555D4—3764no—
556D4—1888no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—472no—
575C2×C4—472no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—3764no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4D8×D4712yes—
597C2×C4#41×D4711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
599C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
600C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
601C2×C4#1309406911yescharacteristic
602C2×C4#1309407111yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—1881no—
606C8—1881no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22#1568963611yescharacteristic
622C22#1568976011yescharacteristic
623C22#1568978211yescharacteristic
624C22C2×D8×D4711yescharacteristic
625C22#1568992211yescharacteristic
626C22#1568993011yescharacteristic
627C22#1568993311yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—942no—
634C4—942no—
635C4—3761no—
636C4—3761no—
637C4—3761no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4#1568965511yescharacteristic
641C4#1568971611yescharacteristic
642C4#1568981511yescharacteristic
643C4#1568982111yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—3762no—
646C2#2024734711yescharacteristic
647C2#2025339011yescharacteristic
648C2#2025364211yescharacteristic
649C2#2025519411yescharacteristic
650C2#2025550711yescharacteristic
651C2#2025602111yescharacteristic
652C2#2025616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1862C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#1862D47
hypocenterC47#26752
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247906C2semidirect
3. #20244793C2semidirect
4. #20244773C2semidirect
7. #20244068C2semidirect
8. #20244011C2semidirect
9. #20243962C2semidirect
10. #20243961C2semidirect
11. #20243948C2semidirect
12. #20243632C2semidirect
13. #20243388C2semidirect
14. #20243202C2semidirect
15. C47×#1862C2semidirect
330. #1862D47semidirect
385. C47#26752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479062
#202464502
#202447932
#202447732
#202446212
#202440682
#202440112
#202439622
#202439612
#202439482
#202436322
#202433882
#202432022
C47×#18622
#2675247