Finite Group Databasebeta

← #26284802

Subgroups — #26284802

Order 12032.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246452C211yesmaximal, characteristic
3#20244803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244623C211yesmaximal, characteristic
6#20244623C211yesmaximal, characteristic
7#20244071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093986—21no—
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×#13093946C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30#15689064—21no—
31#15689054—21no—
32#15689025C2211yescharacteristic
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689024—21no—
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15689004—21no—
40#15689001—21no—
41#15689001—21no—
42#15688989C2211yescharacteristic
43#15688987—21no—
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#336C2211yescharacteristic
56C47×#336C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65#13094021—22no—
66#13094021—22no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—41no—
70C4×D188—41no—
71#13093986—44no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90#13093958—22no—
91#13093956—22no—
92#13093946—22no—
93#13093946—22no—
94#13093946—22no—
95#13093946—22no—
96#13093946—22no—
97#13093946—22no—
98#13093946—41no—
99#13093946—41no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C47—41no—
118C4×C8×C47—41no—
119#95×C47D411yescharacteristic
120#95×C47D411yescharacteristic
121C23×D47—21no—
122C23×D47—21no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—24no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188—81no—
151C2×D188—81no—
152C2×D188#4112yes—
153C2×D188#4112yes—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—81no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—81no—
185(C2×D47)⋊C4—81no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47#4112yes—
197C4⋊Dic47#4112yes—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—81no—
200Dic47⋊C4—81no—
201Dic47⋊C4—81no—
202C4×Dic47—42no—
203C4×Dic47—42no—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47#13512yes—
236C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261D188—22no—
262D188—22no—
263D188—22no—
264D188—22no—
265D188—48no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—84no—
271C4×D47—84no—
272C4×D47—84no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277#26753—471nomaximal, Sylow
278C22×C47#52511yescharacteristic
279C22×C47#54611yescharacteristic
280C22×C47#54811yescharacteristic
281C22×C47C2×#13511yescharacteristic
282C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C47#57611yescharacteristic
284C22×C47#57711yescharacteristic
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47#52911yescharacteristic
306C4×C47#53911yescharacteristic
307C4×C47#55211yescharacteristic
308C4×C47#55311yescharacteristic
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315#2508—471no—
316#2366—471no—
317#2073—471no—
318#2067—471no—
319#2041—471no—
320#2041—471no—
321#1934—471no—
322#1925—471no—
323#1921—471no—
324#1919—471no—
325#1916D4711yescharacteristic, complemented
326#1864—471no—
327#1864—471no—
328#1804—471no—
329C4×#102—471no—
330C2×C47#246011yescharacteristic
331C2×C47#310511yescharacteristic
332C2×C47#311811yescharacteristic
333C2×C47#330511yescharacteristic
334C2×C47#331011yescharacteristic
335C2×C47#336511yescharacteristic
336C2×C47#336611yescharacteristic
337D47—82no—
338D47—82no—
339C2×#127—471no—
340C2×C4×D4—471no—
341C2×C4×D4—471no—
342C2×C4×D4—941no—
343C2×#107—471no—
344C2×#106—471no—
345C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
346C2×#102—471no—
347C2×#102—471no—
348C2×#102—471no—
349C2×#102—471no—
350C2×#102—471no—
351C2×#102—471no—
352C2×#102—471no—
353C2×#102—471no—
354C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
355#400—941no—
356#398—941no—
357#390—471no—
358#390—471no—
359#390—941no—
360#389—471no—
361#389—471no—
362#389—471no—
363#389—471no—
364#387—941no—
365#386—941no—
366#386—941no—
367#382—471no—
368#382—941no—
369C4×C4⋊C4—471no—
370C4×C4⋊C4—471no—
371C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340—471no—
377#340—471no—
378#336C2×D4711yescharacteristic
379#336C2×D4711yescharacteristic
380#336C2×D4711yescharacteristic
381#336C2×D4711yescharacteristic
382C47#2675311yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×D4—471no—
384C22×D4—471no—
385C22×D4—941no—
386C22×D4—941no—
387C23×C4—941no—
388C23×C4—941no—
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390C22×C8C22×D4711yescharacteristic
391C22×C8C22×D4711yescharacteristic
392C22×C8C22×D4711yescharacteristic
393#127—942no—
394#127—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—1881no—
398C4×D4—1881no—
399C4×D4—1884no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
411C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C42—941no—
419C2×C42—941no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421C2×C42C22×D4711yescharacteristic
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423#107—942no—
424#106—942no—
425C4⋊C8—41no—
426#102—942no—
427#102—942no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430#102—942no—
431#102—942no—
432#102—1881no—
433#102—1881no—
434C4×C8—41no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95D18811yescharacteristic
444#95D18811yescharacteristic
445C24—941no—
446C24—941no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—472no—
449C2×D4—944no—
450C2×D4—944no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—3761no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1882no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—3761no—
472C22×C4—3761no—
473C22×C4—1882no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4C2×D18811yescharacteristic
478C22×C4C2×D18811yescharacteristic
479C22×C4C2×D18811yescharacteristic
480C22×C4C2×D18811yescharacteristic
481C22×C4C2×D18811yescharacteristic
482C22×C4C2×D18811yescharacteristic
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—3761no—
511C4⋊C4—3761no—
512C4⋊C4—3761no—
513C4⋊C4—1882no—
514C22⋊C4—3761no—
515C22⋊C4—3761no—
516C22⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—1882no—
519C22⋊C4—1882no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—1882no—
527C42—1882no—
528C23—942no—
529C23—942no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23—1881no—
542C23C22×D18811yescharacteristic
543D4—942no—
544D4—942no—
545D4—942no—
546D4—942no—
547D4—3764no—
548D4—1888no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—3764no—
572C2×C4—3764no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4#1309404612yes—
590C2×C4#1309405212yes—
591C2×C4#41×D4711yescharacteristic
592C2×C4#41×D4711yescharacteristic
593C2×C4#41×D4711yescharacteristic
594C2×C4#41×D4711yescharacteristic
595C2×C4#1309406911yescharacteristic
596C2×C4#1309407211yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22#1568963511yescharacteristic
616C22#1568976811yescharacteristic
617C22#1568978511yescharacteristic
618C22C2×#1309404611yescharacteristic
619C22C2×#1309405211yescharacteristic
620C22#1568992811yescharacteristic
621C22#1568993511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—3761no—
629C4—3761no—
630C4—3761no—
631C4—3761no—
632C4—1882no—
633C4—1882no—
634C4#1568965611yescharacteristic
635C4#1568971911yescharacteristic
636C4#1568980511yescharacteristic
637C4#1568981811yescharacteristic
638C2—3762no—
639C2—3762no—
640C2#2024733811yescharacteristic
641C2#2025343711yescharacteristic
642C2#2025357411yescharacteristic
643C2#2025533911yescharacteristic
644C2#2025541111yescharacteristic
645C2#2025608611yescharacteristic
646C2#2025609711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1916C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#1916D47
hypocenterC47#26753
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247926C2semidirect
3. #20244803C2semidirect
4. #20244775C2semidirect
7. #20244071C2semidirect
8. #20244009C2semidirect
9. #20243981C2semidirect
10. #20243967C2semidirect
11. #20243652C2semidirect
12. #20243652C2semidirect
13. #20243399C2semidirect
14. C4×#13093946C2semidirect
15. C47×#1916C2semidirect
325. #1916D47semidirect
382. C47#26753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479262
#202464522
#202448032
#202447752
#202446232
#202440712
#202440092
#202439812
#202439672
#202436522
#202433992
C4×#130939462
C47×#19162
#2675347