Finite Group Databasebeta

← #26284820

Subgroups — #26284820

Order 12032.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246449C211yesmaximal, characteristic
3#20244762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244620C211yesmaximal, characteristic
5#20244620C211yesmaximal, characteristic
6#20244072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094020C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
20C2×#13093956C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15689056—21no—
31#15689053—21no—
32#15689024C2211yescharacteristic
33#15689023—21no—
34#15689022C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689019C2211yescharacteristic
37#15689019C2211yescharacteristic
38#15689018—21no—
39#15689004—21no—
40#15689000—21no—
41#15688999—21no—
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#102×C47C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C47×#390C2211yescharacteristic
55C47×#384C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13094020—22no—
67#13094020—22no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—41no—
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47—41no—
72(C22⋊D47)⋊C4—44no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093956—22no—
91#13093955—22no—
92C4⋊(C47⋊C8)—41no—
93#13093946—22no—
94#13093946—41no—
95#13093945—22no—
96#13093945—41no—
97#13093944—22no—
98#13093944—22no—
99C8×Dic47—41no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95D411yescharacteristic
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#102×C47—22no—
120#102×C47—22no—
121C24×C47—21no—
122C23×D47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47#4112yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C2×C22⋊D47—81no—
140C2×C22⋊D47—81no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—42no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47—81no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188#4112yes—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—81no—
173C4⋊C4×C47—81no—
174C22⋊C4×C47—42no—
175C22⋊C4×C47—81no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C22⋊Dic47—42no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181(C2×D47)⋊C4—81no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—81no—
187C4⋊Dic47#4112yes—
188C4⋊Dic47#4112yes—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—42no—
191Dic47⋊C4—81no—
192Dic47⋊C4—81no—
193Dic47⋊C4SD1614yes—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—42no—
199C4×Dic47—81no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—22no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C2×SD1612yes—
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
246C22⋊D47—48no—
247C22⋊D47—84no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—84no—
268C2×Dic47C2×SD1612yes—
269C2×Dic47C2×SD1612yes—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274C4×D47—84no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279#26754—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47#52511yescharacteristic
288C22×C47#54611yescharacteristic
289C22×C47#54811yescharacteristic
290C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C47#57511yescharacteristic
292C22×C47#57611yescharacteristic
293C22×C47#57611yescharacteristic
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47#52911yescharacteristic
307C4×C47#53911yescharacteristic
308C4×C47#55211yescharacteristic
309C4×C47#55311yescharacteristic
310Dic47—22no—
311Dic47—22no—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—42no—
315Dic47—41no—
316Dic47—81no—
317#2507—471no—
318#2366—471no—
319#2071D4711yescharacteristic, complemented
320#2065—471no—
321#2041—471no—
322#2041—471no—
323#1934—471no—
324#1926—471no—
325#1920—471no—
326#1920—471no—
327#1916—471no—
328#1864—471no—
329#1864—471no—
330#1802—471no—
331C4×#102—471no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47#246011yescharacteristic
334C2×C47#310111yescharacteristic
335C2×C47#312211yescharacteristic
336C2×C47#329511yescharacteristic
337C2×C47#330911yescharacteristic
338C2×C47#336211yescharacteristic
339C2×C47#337011yescharacteristic
340D47—82no—
341C2×#127—471no—
342C2×C4×D4—471no—
343C2×C4×D4—471no—
344C2×C4×D4—941no—
345C2×#106—471no—
346C2×#106—471no—
347C2×C4⋊C8—471no—
348C2×#102—471no—
349C2×#102—471no—
350C2×#102—471no—
351C2×#102—471no—
352C2×#102—471no—
353C2×#102—471no—
354C2×#102C2×D4711yescharacteristic
355C2×#102C2×D4711yescharacteristic
356C2×C4×C8—471no—
357#398—941no—
358#398—941no—
359#390—471no—
360#390—941no—
361#390C2×D4711yescharacteristic
362#389—471no—
363#389—471no—
364#389—471no—
365#389—471no—
366#389—941no—
367#387—941no—
368#386—941no—
369#386—941no—
370#384C2×D4711yescharacteristic
371C4×C4⋊C4—471no—
372C4×C4⋊C4—471no—
373C4×C4⋊C4—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340—471no—
377#340—471no—
378#340C2×D4711yescharacteristic
379#340C2×D4711yescharacteristic
380#336—471no—
381#336—471no—
382#336—471no—
383#336C2×D4711yescharacteristic
384C47#2675411yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×D4—471no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4C22×D4711yescharacteristic
389C23×C4—941no—
390C23×C4—941no—
391C22×C8—471no—
392C22×C8—471no—
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394C22×C8C22×D4711yescharacteristic
395#127—942no—
396#127—942no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—1881no—
400C4×D4—1881no—
401C4×D4—1884no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C42—471no—
423C2×C42—471no—
424C2×C42—941no—
425C2×C42—941no—
426C2×C42C22×D4711yescharacteristic
427#106—942no—
428#106—942no—
429C4⋊C8—1881no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—942no—
433#102—942no—
434#102—942no—
435#102—942no—
436#102—1881no—
437#102—1881no—
438C4×C8—1881no—
439#95—471no—
440#95—471no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447C24—21no—
448C24—941no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—472no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—944no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—3761no—
463C2×D4—3761no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4#1062535212yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—3761no—
478C22×C4—3761no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—474no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—3761no—
514C4⋊C4—3761no—
515C4⋊C4—3761no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—3761no—
521C22⋊C4—1882no—
522C22⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—1882no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C42—3761no—
531C42—1882no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—942no—
540C23—1881no—
541C23—1881no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23C2×D4×D4711yescharacteristic
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—942no—
552D4—942no—
553D4—3764no—
554D4—1888no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—472no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—3764no—
586C2×C4—3764no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4SD16×D4712yes—
595C2×C4#41×D4711yescharacteristic
596C2×C4#41×D4711yescharacteristic
597C2×C4#41×D4711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
599C2×C4#1309407011yescharacteristic
600C2×C4#1309407111yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22#1568963311yescharacteristic
620C22#1568976511yescharacteristic
621C22#1568978111yescharacteristic
622C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
623C22#1568992211yescharacteristic
624C22#1568992411yescharacteristic
625C22#1568992711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—942no—
632C4—942no—
633C4—3761no—
634C4—1882no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4—1882no—
638C4#1568965011yescharacteristic
639C4#1568971711yescharacteristic
640C4#1568980911yescharacteristic
641C4#1568982411yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—3762no—
644C2#2024734111yescharacteristic
645C2#2025339511yescharacteristic
646C2#2025362911yescharacteristic
647C2#2025521011yescharacteristic
648C2#2025539711yescharacteristic
649C2#2025605611yescharacteristic
650C2#2025614011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2071C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#2071D47
hypocenterC47#26754
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247911C2semidirect
3. #20244762C2semidirect
6. #20244072C2semidirect
7. #20244013C2semidirect
8. #20243972C2semidirect
9. #20243971C2semidirect
10. #20243948C2semidirect
11. #20243652C2semidirect
12. #20243651C2semidirect
13. #20243385C2semidirect
14. #102×Dic47C2semidirect
15. C47×#2071C2semidirect
319. #2071D47semidirect
384. C47#26754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479112
#202464492
#202447622
#202446202
#202440722
#202440132
#202439722
#202439712
#202439482
#202436522
#202436512
#202433852
#102×Dic472
C47×#20712
#2675447