Finite Group Databasebeta

← #26284841

Subgroups — #26284841

Order 12032.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246450C211yesmaximal, characteristic
3#20244803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244621C211yesmaximal, characteristic
6#20244621C211yesmaximal, characteristic
7#20244068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094020C2211yescharacteristic
17C2×#13093986C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D47—21no—
19C2×#13093955C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#13093946C2211yescharacteristic
22C2×#13093946C2211yescharacteristic
23C2×#13093945C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093944C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
28#15689065—21no—
29#15689062—21no—
30#15689026C2211yescharacteristic
31#15689025C2211yescharacteristic
32#15689023—21no—
33#15689022C2211yescharacteristic
34#15689022C2211yescharacteristic
35#15689019—21no—
36#15689019C2211yescharacteristic
37#15689010—21no—
38#15689002—21no—
39#15688999—21no—
40#15688989C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094020—22no—
66#13094020—22no—
67#13093986—22no—
68#13093986—41no—
69C4×C22⋊D47—44no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87#13093955—22no—
88C4⋊(C47⋊C8)—41no—
89#13093946—22no—
90#13093946—22no—
91#13093945—22no—
92#13093945—22no—
93#13093944—22no—
94#13093944—41no—
95C8×Dic47—41no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95D411yescharacteristic
104C47⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47—21no—
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47—41no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47—22no—
118#102×C47—22no—
119#102×C47—41no—
120#95×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C23×D47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47#4112yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47—42no—
134C22×C4×C47—81no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—81no—
143C2×C22⋊D47—81no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188#4112yes—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—81no—
171C4⋊C4×C47#4112yes—
172C4⋊C4×C47#4112yes—
173C22⋊C4×C47—42no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C22⋊Dic47—42no—
177C22⋊Dic47—81no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—81no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—42no—
188C4⋊Dic47—81no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—42no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—42no—
197C4×Dic47—81no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—22no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—84no—
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
245C22⋊D47—48no—
246C22⋊D47—84no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47#13512yes—
267C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
268D188—22no—
269D188—22no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272C4×D47—84no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#26755—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47#52511yescharacteristic
286C22×C47#54611yescharacteristic
287C22×C47#54811yescharacteristic
288C22×C47C2×#13511yescharacteristic
289C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C47#57611yescharacteristic
291C22×C47#57711yescharacteristic
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47#52911yescharacteristic
305C4×C47#53911yescharacteristic
306C4×C47#55211yescharacteristic
307C4×C47#55311yescharacteristic
308Dic47—22no—
309Dic47—22no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315#2509—471no—
316#2366—471no—
317#2073—471no—
318#2065—471no—
319#2041—471no—
320#2041—471no—
321#1934—471no—
322#1926—471no—
323#1921—471no—
324#1919—471no—
325#1916—471no—
326#1862—471no—
327#1862D4711yescharacteristic, complemented
328#1804—471no—
329C4×#102—471no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47#246011yescharacteristic
332C2×C47#310511yescharacteristic
333C2×C47#311811yescharacteristic
334C2×C47#330411yescharacteristic
335C2×C47#331811yescharacteristic
336C2×C47#336111yescharacteristic
337C2×C47#336811yescharacteristic
338D47—82no—
339C2×#127—471no—
340C2×C4×D4—471no—
341C2×C4×D4—941no—
342C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
343C2×#107C2×D4711yescharacteristic
344C2×#106—471no—
345C2×C4⋊C8—471no—
346C2×#102—471no—
347C2×#102—471no—
348C2×#102—471no—
349C2×#102—471no—
350C2×#102—471no—
351C2×#102—471no—
352C2×#102C2×D4711yescharacteristic
353C2×#102C2×D4711yescharacteristic
354C2×C4×C8—471no—
355#400—941no—
356#400—941no—
357#390—471no—
358#390—471no—
359#390—941no—
360#389—471no—
361#389—471no—
362#389—471no—
363#389—941no—
364#389C2×D4711yescharacteristic
365#387—941no—
366#386—941no—
367#386—941no—
368#382—471no—
369C4×C4⋊C4—471no—
370C4×C4⋊C4—471no—
371C4×C4⋊C4—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340—471no—
377#340C2×D4711yescharacteristic
378#336—471no—
379#336—471no—
380#336—471no—
381#336C2×D4711yescharacteristic
382C47#2675511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×D4—471no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—941no—
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—941no—
389C22×C8—471no—
390C22×C8—471no—
391C22×C8C22×D4711yescharacteristic
392C22×C8C22×D4711yescharacteristic
393#127—942no—
394#127—942no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—41no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—1881no—
399C4×D4—1884no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C42—471no—
419C2×C42—471no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423#107—22no—
424#106—942no—
425C4⋊C8—1881no—
426#102—22no—
427#102—41no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430#102—942no—
431#102—942no—
432#102—942no—
433#102—1881no—
434C4×C8—1881no—
435#95—21no—
436#95—471no—
437#95—471no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445C24—21no—
446C24—941no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—472no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—3761no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4#1062535412yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—3761no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—3761no—
510C4⋊C4—1882no—
511C4⋊C4—1882no—
512C4⋊C4#1062535012yes—
513C4⋊C4#1062535212yes—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—3761no—
516C22⋊C4—3761no—
517C22⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—1882no—
519C22⋊C4—1882no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—941no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C42—941no—
526C42—3761no—
527C42—1882no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—942no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23—1881no—
542C23C2×D4×D4711yescharacteristic
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—942no—
548D4—942no—
549D4—3764no—
550D4—1888no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—472no—
570C2×C4—472no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3764no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4#41×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
593C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
594C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
595C2×C4#1309406911yescharacteristic
596C2×C4#1309407111yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22#1568963611yescharacteristic
616C22#1568976011yescharacteristic
617C22#1568978211yescharacteristic
618C22#135×D4711yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
620C22#1568992411yescharacteristic
621C22#1568993211yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—942no—
628C4—942no—
629C4—3761no—
630C4—3761no—
631C4—3761no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4#1568965511yescharacteristic
635C4#1568971611yescharacteristic
636C4#1568981511yescharacteristic
637C4#1568982111yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—3762no—
640C2#2024734711yescharacteristic
641C2#2025344011yescharacteristic
642C2#2025357911yescharacteristic
643C2#2025532011yescharacteristic
644C2#2025552211yescharacteristic
645C2#2025604911yescharacteristic
646C2#2025611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1862C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#1862D47
hypocenterC47#26755
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247939C2semidirect
3. #20244803C2semidirect
4. #20244759C2semidirect
7. #20244068C2semidirect
8. #20244018C2semidirect
9. #20243982C2semidirect
10. #20243969C2semidirect
11. #20243948C2semidirect
12. #20243632C2semidirect
13. #20243398C2semidirect
14. #20243202C2semidirect
15. C47×#1862C2semidirect
327. #1862D47semidirect
382. C47#26755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479392
#202464502
#202448032
#202447592
#202446212
#202440682
#202440182
#202439822
#202439692
#202439482
#202436322
#202433982
#202432022
C47×#18622
#2675547