Finite Group Databasebeta

← #26284906

Subgroups — #26284906

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246459C211yesmaximal, characteristic
3#20244805C211yesmaximal, characteristic
4#20244763C211yesmaximal, characteristic
5#20244630C211yesmaximal, characteristic
6#20244629C211yesmaximal, characteristic
7#20244062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243646C211yesmaximal, characteristic
13#20243402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243202C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13093989C2211yescharacteristic
18C2×#13093986C2211yescharacteristic
19C2×#13093955C2211yescharacteristic
20C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#13093949C2211yescharacteristic
22C2×#13093949C2211yescharacteristic
23C2×#13093947C2211yescharacteristic
24C2×#13093947C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15689064—21no—
31#15689053—21no—
32#15689028C2211yescharacteristic
33#15689024C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689019C2211yescharacteristic
36#15689019C2211yescharacteristic
37#15689015—21no—
38#15689014—21no—
39#15689009—21no—
40#15688997—21no—
41#15688988C2211yescharacteristic
42#15688987—21no—
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#106×C47C2211yescharacteristic
53C47×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64#13094012—22no—
65#13094012—22no—
66#13093989—22no—
67#13093989—41no—
68#13093986—22no—
69#13093986—41no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87#13093955—22no—
88Dic47⋊C8—41no—
89#13093949—22no—
90#13093949—22no—
91#13093947—22no—
92#13093947—41no—
93#13093946—22no—
94#13093946—22no—
95#13093944—22no—
96#13093944—41no—
97C8×Dic47—41no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95D411yescharacteristic
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#106×C47—22no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47—21no—
120C23×D47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188#4112yes—
141C2×C4×D47—42no—
142C2×C4×D47—42no—
143C2×C4×D47—81no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94#4112yes—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—42no—
164C4⋊C4×C47#4112yes—
165C42×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—81no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171(C2×D47)⋊C4—42no—
172(C2×D47)⋊C4—81no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47#4112yes—
179Dic47⋊C4—42no—
180Dic47⋊C4—81no—
181Dic47⋊C4—81no—
182Dic47⋊C4—81no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—42no—
188C4×Dic47—42no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C23×C47C22×D411yescharacteristic
196C22×D47—22no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47#13512yes—
248D188—22no—
249D188—22no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252C4×D47—84no—
253Dic94—22no—
254Dic94—22no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261#26760—471nomaximal, Sylow
262C22×C47#52511yescharacteristic
263C22×C47#54611yescharacteristic
264C22×C47#54811yescharacteristic
265C22×C47C2×#13511yescharacteristic
266C22×C47#57511yescharacteristic
267C22×C47#57711yescharacteristic
268C22×C47#57711yescharacteristic
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47#52911yescharacteristic
283C4×C47#53911yescharacteristic
284C4×C47#55211yescharacteristic
285C4×C47#55311yescharacteristic
286Dic47—22no—
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293#2508—471no—
294#2367—471no—
295#2073—471no—
296#2065—471no—
297#2042—471no—
298#2042—471no—
299#1933—471no—
300#1927—471no—
301#1920D4711yescharacteristic, complemented
302#1919—471no—
303#1916—471no—
304#1865—471no—
305#1864—471no—
306#1805—471no—
307C4×#102—471no—
308C2×C47#246011yescharacteristic
309C2×C47#310211yescharacteristic
310C2×C47#312511yescharacteristic
311C2×C47#329611yescharacteristic
312C2×C47#332111yescharacteristic
313C2×C47#336011yescharacteristic
314C2×C47#337111yescharacteristic
315D47—82no—
316C2×#124—471no—
317C2×C4×Q8—471no—
318C2×C4×D4—471no—
319C2×#106—471no—
320C2×#106C2×D4711yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—471no—
322C2×#103—471no—
323C2×#103—471no—
324C2×#103—471no—
325C2×#103—471no—
326C2×#102—471no—
327C2×#102—471no—
328C2×#102—471no—
329C2×#102—471no—
330C2×C4×C8—471no—
331#400—941no—
332#398—941no—
333#391—471no—
334#390—471no—
335#389—471no—
336#389—471no—
337#389—471no—
338#389C2×D4711yescharacteristic
339#388—941no—
340#388—941no—
341#387—941no—
342#385—941no—
343#382—471no—
344#382—941no—
345C4×C4⋊C4—471no—
346C4×C4⋊C4—471no—
347C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
348C4×C22⋊C4—941no—
349#340—471no—
350#340—471no—
351#340—471no—
352#340C2×D4711yescharacteristic
353#340C2×D4711yescharacteristic
354#340C2×D4711yescharacteristic
355#336—471no—
356#336—471no—
357#336—471no—
358#336C2×D4711yescharacteristic
359C47#2676011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×Q8—471no—
361C22×D4—471no—
362C23×C4—941no—
363C22×C8—471no—
364C22×C8—471no—
365C22×C8C22×D4711yescharacteristic
366C22×C8C22×D4711yescharacteristic
367#124—942no—
368#124—942no—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—1881no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—1881no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42—941no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#106—22no—
398#106—942no—
399C4⋊C8—1881no—
400#103—942no—
401#103—942no—
402#103—942no—
403#103—1881no—
404#102—942no—
405#102—942no—
406#102—942no—
407#102—1881no—
408C4×C8—1881no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—471no—
412#95—471no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421C24—941no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×D4—472no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—3761no—
446C22×C4—1882no—
447C22×C4—1882no—
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4C23×D4711yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—3761no—
477C4⋊C4—3761no—
478C4⋊C4—3761no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1882no—
481C4⋊C4#1062535012yes—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—3761no—
485C22⋊C4—1882no—
486C22⋊C4—1882no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—81no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42—1882no—
495C42—1882no—
496C23—942no—
497C23—1881no—
498C23—1881no—
499C23—1881no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23C2×D4×D4711yescharacteristic
504Q8—942no—
505Q8—942no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—942no—
509D4—942no—
510D4—1881no—
511D4—1881no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—3764no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4#41×D4711yescharacteristic
553C2×C4#41×D4711yescharacteristic
554C2×C4#41×D4711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
556C2×C4#1309407011yescharacteristic
557C2×C4#1309407211yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—1881no—
561C8—1881no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22#1568963111yescharacteristic
570C22#1568976911yescharacteristic
571C22#1568978311yescharacteristic
572C22#135×D4711yescharacteristic
573C22#1568991911yescharacteristic
574C22#1568992911yescharacteristic
575C22#1568993211yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—942no—
583C4—3761no—
584C4—1882no—
585C4—1882no—
586C4—1881no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4#1568965111yescharacteristic
590C4#1568972111yescharacteristic
591C4#1568981411yescharacteristic
592C4#1568982411yescharacteristic
593C2—3762no—
594C2#2024733711yescharacteristic
595C2#2025340111yescharacteristic
596C2#2025366011yescharacteristic
597C2#2025522811yescharacteristic
598C2#2025557911yescharacteristic
599C2#2025604011yescharacteristic
600C2#2025616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1920C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1920D47
hypocenterC47#26760
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247924C2semidirect
7. #20244062C2semidirect
8. #20244020C2semidirect
9. #20243966C2semidirect
10. #20243946C2semidirect
11. #20243653C2semidirect
13. #20243402C2semidirect
15. C47×#1920C2semidirect
301. #1920D47semidirect
359. C47#26760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479242
#202464592
#202448052
#202447632
#202446302
#202446292
#202440622
#202440202
#202439662
#202439462
#202436532
#202436462
#202434022
#202432022
C47×#19202
#2676047