Finite Group Databasebeta

← #26284909

Subgroups — #26284909

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246461C211yesmaximal, characteristic
3#20244804C211yesmaximal, characteristic
4#20244758C211yesmaximal, characteristic
5#20244628C211yesmaximal, characteristic
6#20244627C211yesmaximal, characteristic
7#20244064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243649C211yesmaximal, characteristic
14#20243402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C47C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094011C2211yescharacteristic
17C2×#13093989C2211yescharacteristic
18C2×#13093955C2211yescharacteristic
19C2×#13093955C2211yescharacteristic
20C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#13093949C2211yescharacteristic
22C2×#13093949C2211yescharacteristic
23C2×#13093947C2211yescharacteristic
24C2×#13093947C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27#15689065—21no—
28#15689057—21no—
29#15689029C2211yescharacteristic
30#15689026C2211yescharacteristic
31#15689022C2211yescharacteristic
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689017—21no—
36#15689011—21no—
37#15689007—21no—
38#15688996—21no—
39#15688989—21no—
40#15688988C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic47—21no—
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62#13094011—22no—
63#13094011—22no—
64#13093989—22no—
65#13093989—41no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
84#13093955—22no—
85#13093955—22no—
86Dic47⋊C8—41no—
87#13093949—22no—
88#13093949—41no—
89#13093947—22no—
90#13093947—22no—
91#13093945—22no—
92#13093945—41no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95D411yescharacteristic
103C47⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47—21no—
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—41no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#102×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118C4×C8×C47—41no—
119#95×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47#4112yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—42no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47—81no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94#4112yes—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47#4112yes—
161C4⋊C4×C47#4112yes—
162C22⋊C4×C47—42no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—42no—
166C22⋊Dic47—24no—
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—42no—
169C22⋊Dic47—81no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—81no—
177C4⋊Dic47—81no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—42no—
181Dic47⋊C4—42no—
182Dic47⋊C4—81no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—42no—
188C4×Dic47—81no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203D4×C47—22no—
204D4×C47—22no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—84no—
222C2×C4×C47#13512yes—
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253Dic94—22no—
254Dic94—22no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261#26760—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47#52511yescharacteristic
270C22×C47#54611yescharacteristic
271C22×C47#54811yescharacteristic
272C22×C47C2×#13511yescharacteristic
273C22×C47#57511yescharacteristic
274C22×C47#57711yescharacteristic
275C22×C47#57711yescharacteristic
276C4×C47—22no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47#52911yescharacteristic
282C4×C47#53911yescharacteristic
283C4×C47#55211yescharacteristic
284C4×C47#55311yescharacteristic
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—42no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293#2508—471no—
294#2367—471no—
295#2073—471no—
296#2065—471no—
297#2042—471no—
298#2042—471no—
299#1933—471no—
300#1927—471no—
301#1920—471no—
302#1919—471no—
303#1916—471no—
304#1865—471no—
305#1864—471no—
306#1805—471no—
307C4×#102D4711yescharacteristic
308C2×C47—82no—
309C2×C47#246011yescharacteristic
310C2×C47#310211yescharacteristic
311C2×C47#312511yescharacteristic
312C2×C47#329611yescharacteristic
313C2×C47#332111yescharacteristic
314C2×C47#336011yescharacteristic
315C2×C47#337111yescharacteristic
316C2×#124—471no—
317C2×C4×Q8—471no—
318C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
319C2×#106—471no—
320C2×#106—471no—
321C2×C4⋊C8—471no—
322C2×#103—471no—
323C2×#103—471no—
324C2×#103—471no—
325C2×#103—471no—
326C2×#102—471no—
327C2×#102—471no—
328C2×#102C2×D4711yescharacteristic
329C2×#102C2×D4711yescharacteristic
330C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
331#400—941no—
332#398—941no—
333#391—471no—
334#390—471no—
335#389—471no—
336#389—471no—
337#389—471no—
338#389—471no—
339#388—941no—
340#388—941no—
341#387—941no—
342#385—941no—
343#382—471no—
344#382—941no—
345C4×C4⋊C4—471no—
346C4×C4⋊C4—471no—
347C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
348C4×C22⋊C4—941no—
349#340—471no—
350#340—471no—
351#340—471no—
352#340—471no—
353#340C2×D4711yescharacteristic
354#340C2×D4711yescharacteristic
355#336—471no—
356#336—471no—
357#336—471no—
358#336—471no—
359C47#2676011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×Q8—471no—
361C22×D4C22×D4711yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C22×C8—471no—
364C22×C8—471no—
365C22×C8C22×D4711yescharacteristic
366C22×C8C22×D4711yescharacteristic
367#124—942no—
368#124—942no—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—1881no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—41no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42—941no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#106—942no—
398#106—942no—
399C4⋊C8—1881no—
400#103—942no—
401#103—942no—
402#103—942no—
403#103—1881no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—942no—
407#102—1881no—
408C4×C8—41no—
409#95—21no—
410#95—471no—
411#95—471no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421C24—21no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4#1062535012yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4C23×D4711yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—3761no—
475C4⋊C4—3761no—
476C4⋊C4—3761no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1882no—
479C4⋊C4—1882no—
480C4⋊C4#1062535012yes—
481C4⋊C4#1062535012yes—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—3761no—
486C22⋊C4—1882no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42—3761no—
495C42—1882no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×D4×D4711yescharacteristic
504Q8—942no—
505Q8—942no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4#1309404312yes—
552C2×C4#41×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
555C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
556C2×C4#1309406911yescharacteristic
557C2×C4#1309407111yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—1881no—
561C8—1881no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#1568963211yescharacteristic
570C22#1568976311yescharacteristic
571C22#1568978211yescharacteristic
572C22C2×#1309404311yescharacteristic
573C22#1568992011yescharacteristic
574C22#1568992911yescharacteristic
575C22#1568993011yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—3761no—
582C4—3761no—
583C4—3761no—
584C4—1882no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4#1568965711yescharacteristic
590C4#1568971511yescharacteristic
591C4#1568981211yescharacteristic
592C4#1568982311yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#2024734011yescharacteristic
595C2#2025340211yescharacteristic
596C2#2025366111yescharacteristic
597C2#2025521911yescharacteristic
598C2#2025557011yescharacteristic
599C2#2025603511yescharacteristic
600C2#2025615211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#102×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenterC4×#102D47
hypocenterC47#26760
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247920C2semidirect
7. #20244064C2semidirect
8. #20244022C2semidirect
9. #20243971C2semidirect
10. #20243969C2semidirect
11. #20243945C2semidirect
12. #20243657C2semidirect
14. #20243402C2semidirect
359. C47#26760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479202
#202464612
#202448042
#202447582
#202446282
#202446272
#202440642
#202440222
#202439712
#202439692
#202439452
#202436572
#202436492
#202434022
C4×#102×C472
#2676047