Finite Group Databasebeta

← #26284922

Subgroups — #26284922

Order 12032.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246457C211yesmaximal, characteristic
3#20244793C211yesmaximal, characteristic
4#20244761C211yesmaximal, characteristic
5#20244630C211yesmaximal, characteristic
6#20244630C211yesmaximal, characteristic
7#20244064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243638C211yesmaximal, characteristic
13#20243394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094014—21no—
17C2×#13094012C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×#13093949C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30#15689063—21no—
31#15689053—21no—
32#15689029C2211yescharacteristic
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689013—21no—
39#15689012—21no—
40#15689008—21no—
41#15688994—21no—
42#15688993C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45#15688970—21no—
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#336C2211yescharacteristic
56C47×#336C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62#13094014—44no—
63#13094012—22no—
64#13094012—22no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94—41no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188—41no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90#13093958—22no—
91#13093956—22no—
92#13093949—22no—
93#13093949—22no—
94#13093949—22no—
95#13093949—41no—
96#13093946—22no—
97#13093946—22no—
98#13093946—22no—
99#13093946—41no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C47—41no—
118C4×C8×C47—41no—
119#95×C47D411yescharacteristic
120#95×C47D411yescharacteristic
121C23×D47—21no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188#4112yes—
142C2×C4×D47—42no—
143C2×C4×D47—42no—
144C2×C4×D47—81no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94#4112yes—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—42no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175(C2×D47)⋊C4—81no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—42no—
187C4⋊Dic47—42no—
188C4⋊Dic47#4112yes—
189C4⋊Dic47#4112yes—
190Dic47⋊C4—42no—
191Dic47⋊C4—42no—
192Dic47⋊C4—42no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—42no—
195C4×Dic47—42no—
196C4×Dic47—42no—
197C4×Dic47—81no—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47#13512yes—
223C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251D188—22no—
252D188—22no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255C4×D47—84no—
256Dic94—22no—
257Dic94—22no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264#26761—471nomaximal, Sylow
265C22×C47#52511yescharacteristic
266C22×C47#54611yescharacteristic
267C22×C47#54811yescharacteristic
268C22×C47C2×#13511yescharacteristic
269C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C47#57711yescharacteristic
271C22×C47#57811yescharacteristic
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47#52911yescharacteristic
286C4×C47#53911yescharacteristic
287C4×C47#55211yescharacteristic
288C4×C47#55311yescharacteristic
289Dic47—42no—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296#2506—471no—
297#2367—471no—
298#2071—471no—
299#2065—471no—
300#2042—471no—
301#2042—471no—
302#1933—471no—
303#1927—471no—
304#1921—471no—
305#1920—471no—
306#1916D4711yescharacteristic, complemented
307#1863—471no—
308#1862—471no—
309#1803—471no—
310C4×#102—471no—
311C2×C47#246011yescharacteristic
312C2×C47#310611yescharacteristic
313C2×C47#312011yescharacteristic
314C2×C47#330011yescharacteristic
315C2×C47#330611yescharacteristic
316C2×C47#336511yescharacteristic
317C2×C47#336711yescharacteristic
318D47—82no—
319C2×#125—941no—
320C2×#124—471no—
321C2×C4×Q8—471no—
322C2×C4×D4—471no—
323C2×#107—471no—
324C2×#106—471no—
325C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
326C2×#103—471no—
327C2×#103—471no—
328C2×#103—471no—
329C2×#103—471no—
330C2×#102—471no—
331C2×#102—471no—
332C2×#102—471no—
333C2×#102—471no—
334C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
335#400—941no—
336#398—941no—
337#391—471no—
338#390—471no—
339#389—471no—
340#389—471no—
341#389—471no—
342#389—471no—
343#388—941no—
344#388—941no—
345#387—941no—
346#385—941no—
347#384—471no—
348C4×C4⋊C4—471no—
349C4×C4⋊C4—471no—
350C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
351C4×C22⋊C4—941no—
352#340—471no—
353#340—471no—
354#340—471no—
355#340—471no—
356#340—471no—
357#340—471no—
358#336C2×D4711yescharacteristic
359#336C2×D4711yescharacteristic
360#336C2×D4711yescharacteristic
361#336C2×D4711yescharacteristic
362C47#2676111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—471no—
364C22×D4—471no—
365C23×C4—941no—
366C22×C8C22×D4711yescharacteristic
367C22×C8C22×D4711yescharacteristic
368C22×C8C22×D4711yescharacteristic
369C22×C8C22×D4711yescharacteristic
370#125—1884no—
371#124—942no—
372#124—942no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—1881no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—1881no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
391C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C42—941no—
398C2×C42—941no—
399C2×C42—941no—
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#107—942no—
404#106—942no—
405C4⋊C8—41no—
406#103—942no—
407#103—942no—
408#103—942no—
409#103—1881no—
410#102—942no—
411#102—942no—
412#102—942no—
413#102—1881no—
414C4×C8—41no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423#95D18811yescharacteristic
424#95D18811yescharacteristic
425C24—941no—
426C2×Q8—472no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×D4—472no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—3761no—
446C22×C4—1882no—
447C22×C4—1882no—
448C22×C4C2×D18811yescharacteristic
449C22×C4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4C2×D18811yescharacteristic
451C22×C4C2×D18811yescharacteristic
452C22×C4C2×D18811yescharacteristic
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—1882no—
482C4⋊C4—1882no—
483C4⋊C4—1882no—
484C4⋊C4—1882no—
485C4⋊C4—1882no—
486C4⋊C4—1882no—
487C4⋊C4—1882no—
488C22⋊C4—944no—
489C22⋊C4—944no—
490C22⋊C4—3761no—
491C22⋊C4—1882no—
492C22⋊C4—1882no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—3761no—
500C42—1882no—
501C42—1882no—
502C23—942no—
503C23—1881no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23C22×D18811yescharacteristic
510Q8—942no—
511Q8—942no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514D4—942no—
515D4—942no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—3764no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4#1309404612yes—
557C2×C4#1309405212yes—
558C2×C4#41×D4711yescharacteristic
559C2×C4#41×D4711yescharacteristic
560C2×C4#41×D4711yescharacteristic
561C2×C4#41×D4711yescharacteristic
562C2×C4#1309406911yescharacteristic
563C2×C4#1309407211yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—1882no—
573C22—1882no—
574C22—1882no—
575C22#1568963511yescharacteristic
576C22#1568976811yescharacteristic
577C22#1568978511yescharacteristic
578C22C2×#1309404611yescharacteristic
579C22C2×#1309405211yescharacteristic
580C22#1568993511yescharacteristic
581C22#1568994011yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—3761no—
589C4—3761no—
590C4—3761no—
591C4—3761no—
592C4—1882no—
593C4—1882no—
594C4—1882no—
595C4#1568965611yescharacteristic
596C4#1568971911yescharacteristic
597C4#1568980511yescharacteristic
598C4#1568981811yescharacteristic
599C2—3762no—
600C2#2024733811yescharacteristic
601C2#2025344911yescharacteristic
602C2#2025360411yescharacteristic
603C2#2025527711yescharacteristic
604C2#2025535111yescharacteristic
605C2#2025608611yescharacteristic
606C2#2025610811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1916C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1916D47
hypocenterC47#26761
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247904C2semidirect
7. #20244064C2semidirect
8. #20244023C2semidirect
9. #20243981C2semidirect
10. #20243974C2semidirect
11. #20243645C2semidirect
13. #20243394C2semidirect
15. C47×#1916C2semidirect
306. #1916D47semidirect
362. C47#26761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479042
#202464572
#202447932
#202447612
#202446302
#202440642
#202440232
#202439812
#202439742
#202436452
#202436382
#202433942
C4×#130939462
C47×#19162
#2676147