Finite Group Databasebeta

← #26284925

Subgroups — #26284925

Order 12032.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246458C211yesmaximal, characteristic
3#20244762C211yesmaximal, characteristic
4#20244627C211yesmaximal, characteristic
5#20244627C211yesmaximal, characteristic
6#20244065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243637C211yesmaximal, characteristic
13#20243390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2071C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094014—21no—
17C2×#13094011C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15689061—21no—
31#15689054—21no—
32#15689028C2211yescharacteristic
33#15689022C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689019C2211yescharacteristic
36#15689019C2211yescharacteristic
37#15689017—21no—
38#15689011—21no—
39#15689009—21no—
40#15688995—21no—
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic47—21no—
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#102×C47C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C47×#390C2211yescharacteristic
55C47×#384C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C23×Dic47—21no—
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63#13094014—44no—
64#13094011—22no—
65#13094011—22no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94—41no—
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47—41no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88#13093958—22no—
89#13093955—22no—
90C4⋊(C47⋊C8)—41no—
91#13093949—22no—
92#13093949—41no—
93#13093947—22no—
94#13093947—22no—
95#13093945—22no—
96#13093945—41no—
97C8×Dic47—41no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95D411yescharacteristic
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#102×C47—22no—
120#102×C47—22no—
121C24×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47#4112yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47—42no—
140C22×Dic47—81no—
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94#4112yes—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—42no—
164C4⋊C4×C47—42no—
165C22⋊C4×C47—42no—
166C22⋊C4×C47—81no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—24no—
171C22⋊Dic47—42no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—42no—
177C4⋊Dic47#4112yes—
178C4⋊Dic47#4112yes—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—42no—
182Dic47⋊C4—42no—
183Dic47⋊C4—42no—
184Dic47⋊C4—42no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—42no—
190C4×Dic47—42no—
191C4×Dic47—81no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206D4×C47—22no—
207D4×C47—22no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—41no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47#13512yes—
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—84no—
255C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Dic94—22no—
257Dic94—22no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#26761—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47#52511yescharacteristic
273C22×C47#54611yescharacteristic
274C22×C47#54811yescharacteristic
275C22×C47C2×#13511yescharacteristic
276C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C47#57711yescharacteristic
278C22×C47#57811yescharacteristic
279C4×C47—22no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47#52911yescharacteristic
285C4×C47#53911yescharacteristic
286C4×C47#55211yescharacteristic
287C4×C47#55311yescharacteristic
288Dic47—22no—
289Dic47—41no—
290Dic47—42no—
291Dic47—41no—
292Dic47—42no—
293Dic47—41no—
294Dic47—42no—
295Dic47—81no—
296#2506—471no—
297#2367—471no—
298#2071D4711yescharacteristic
299#2065—471no—
300#2042—471no—
301#2042—471no—
302#1933—471no—
303#1927—471no—
304#1921—471no—
305#1920—471no—
306#1916—471no—
307#1863—471no—
308#1862—471no—
309#1803—471no—
310C4×#102—471no—
311C2×C47—82no—
312C2×C47#246011yescharacteristic
313C2×C47#310611yescharacteristic
314C2×C47#312011yescharacteristic
315C2×C47#330011yescharacteristic
316C2×C47#330611yescharacteristic
317C2×C47#336511yescharacteristic
318C2×C47#336711yescharacteristic
319C2×#125—941no—
320C2×#124—471no—
321C2×C4×Q8—471no—
322C2×C4×D4—471no—
323C2×#107—471no—
324C2×#106—471no—
325C2×C4⋊C8—471no—
326C2×#103—471no—
327C2×#103—471no—
328C2×#103—471no—
329C2×#103—471no—
330C2×#102—471no—
331C2×#102—471no—
332C2×#102C2×D4711yescharacteristic
333C2×#102C2×D4711yescharacteristic
334C2×C4×C8—471no—
335#400—941no—
336#398—941no—
337#391—471no—
338#390C2×D4711yescharacteristic
339#389—471no—
340#389—471no—
341#389—471no—
342#389—471no—
343#388—941no—
344#388—941no—
345#387—941no—
346#385—941no—
347#384C2×D4711yescharacteristic
348C4×C4⋊C4—471no—
349C4×C4⋊C4—471no—
350C4×C4⋊C4—471no—
351C4×C22⋊C4—941no—
352#340—471no—
353#340—471no—
354#340—471no—
355#340—471no—
356#340C2×D4711yescharacteristic
357#340C2×D4711yescharacteristic
358#336—471no—
359#336—471no—
360#336—471no—
361#336C2×D4711yescharacteristic
362C47#2676111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—471no—
364C22×D4C22×D4711yescharacteristic
365C23×C4—941no—
366C22×C8—471no—
367C22×C8—471no—
368C22×C8C22×D4711yescharacteristic
369C22×C8C22×D4711yescharacteristic
370#125—1884no—
371#124—942no—
372#124—942no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—1881no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—1881no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C42—471no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—941no—
400C2×C42—941no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#107—942no—
404#106—942no—
405C4⋊C8—1881no—
406#103—942no—
407#103—942no—
408#103—942no—
409#103—1881no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—942no—
413#102—1881no—
414C4×C8—1881no—
415#95—471no—
416#95—471no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423#95—941no—
424#95—941no—
425C24—21no—
426C2×Q8—472no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4#1062535212yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—3761no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4—1882no—
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—472no—
476C4⋊C4—472no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1882no—
484C4⋊C4—1882no—
485C4⋊C4—1882no—
486C4⋊C4—1882no—
487C4⋊C4—1882no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—944no—
491C22⋊C4—944no—
492C22⋊C4—1882no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—941no—
496C42—941no—
497C42—941no—
498C42—941no—
499C42—3761no—
500C42—1882no—
501C42—1882no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23C2×D4×D4711yescharacteristic
510Q8—942no—
511Q8—942no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—3764no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4#1309404312yes—
558C2×C4#41×D4711yescharacteristic
559C2×C4#41×D4711yescharacteristic
560C2×C4#41×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
562C2×C4#1309407011yescharacteristic
563C2×C4#1309407111yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#1568963311yescharacteristic
576C22#1568976511yescharacteristic
577C22#1568978111yescharacteristic
578C22C2×#1309404311yescharacteristic
579C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
580C22#1568992911yescharacteristic
581C22#1568993911yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—942no—
588C4—3761no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4—1882no—
592C4—1882no—
593C4—1882no—
594C4—1881no—
595C4#1568965011yescharacteristic
596C4#1568971711yescharacteristic
597C4#1568980911yescharacteristic
598C4#1568982411yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#2024734111yescharacteristic
601C2#2025344511yescharacteristic
602C2#2025359911yescharacteristic
603C2#2025527311yescharacteristic
604C2#2025535211yescharacteristic
605C2#2025608911yescharacteristic
606C2#2025610311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2071C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2071D47
hypocenterC47#26761
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247900C2semidirect
6. #20244065C2semidirect
7. #20244020C2semidirect
8. #20243979C2semidirect
9. #20243971C2semidirect
10. #20243948C2semidirect
11. #20243645C2semidirect
13. #20243390C2semidirect
362. C47#26761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479002
#202464582
#202447622
#202446272
#202440652
#202440202
#202439792
#202439712
#202439482
#202436452
#202436372
#202433902
#102×Dic472
C47×#20712
#2676147