Finite Group Databasebeta

← #26284952

Subgroups — #26284952

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246457C211yesmaximal, characteristic
3#20244793C211yesmaximal, characteristic
4#20244775C211yesmaximal, characteristic
5#20244630C211yesmaximal, characteristic
6#20244630C211yesmaximal, characteristic
7#20244064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243652C211yesmaximal, characteristic
13#20243394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093958C2211yescharacteristic
20C2×#13093956C2211yescharacteristic
21C2×#13093949C2211yescharacteristic
22C2×#13093949C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29#15689057—21no—
30#15689056—21no—
31#15689029C2211yescharacteristic
32#15689025C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689020—21no—
38#15689013—21no—
39#15689012—21no—
40#15689009—21no—
41#15688994—21no—
42#15688993C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45#15688970—21no—
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#336C2211yescharacteristic
56C47×#336C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62#13094012—22no—
63#13094012—22no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×Dic94—41no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—41no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89#13093958—22no—
90#13093956—22no—
91#13093949—22no—
92#13093949—22no—
93#13093949—22no—
94#13093949—41no—
95#13093946—22no—
96#13093946—22no—
97#13093946—22no—
98#13093946—41no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C47—41no—
117C4×C8×C47—41no—
118#95×C47D411yescharacteristic
119#95×C47D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188#4112yes—
141C2×C4×D47—42no—
142C2×C4×D47—42no—
143C2×C4×D47—81no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94#4112yes—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—42no—
173(C2×D47)⋊C4—42no—
174(C2×D47)⋊C4—81no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—81no—
186C4⋊Dic47—81no—
187C4⋊Dic47#4112yes—
188C4⋊Dic47#4112yes—
189Dic47⋊C4—42no—
190Dic47⋊C4—42no—
191Dic47⋊C4—81no—
192Dic47⋊C4—81no—
193Dic47⋊C4—81no—
194C4×Dic47—42no—
195C4×Dic47—81no—
196C4×Dic47—81no—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47#13512yes—
222C2×C4×C47#13712yes—
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250D188—22no—
251D188—22no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254C4×D47—84no—
255Dic94—22no—
256Dic94—22no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263#26763—471nomaximal, Sylow
264C22×C47#52511yescharacteristic
265C22×C47#54611yescharacteristic
266C22×C47#54811yescharacteristic
267C22×C47C2×#13511yescharacteristic
268C22×C47C2×#13711yescharacteristic
269C22×C47#57611yescharacteristic
270C22×C47#57711yescharacteristic
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47#52911yescharacteristic
285C4×C47#53911yescharacteristic
286C4×C47#55211yescharacteristic
287C4×C47#55311yescharacteristic
288Dic47—42no—
289Dic47—42no—
290Dic47—42no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#2507—471no—
296#2367—471no—
297#2071—471no—
298#2067—471no—
299#2042—471no—
300#2042—471no—
301#1933—471no—
302#1928—471no—
303#1919—471no—
304#1918—471no—
305#1916D4711yescharacteristic, complemented
306#1865—471no—
307#1864—471no—
308#1803—471no—
309C4×#102—471no—
310C2×C47#246011yescharacteristic
311C2×C47#310711yescharacteristic
312C2×C47#311911yescharacteristic
313C2×C47#330111yescharacteristic
314C2×C47#331411yescharacteristic
315C2×C47#336111yescharacteristic
316C2×C47#336911yescharacteristic
317D47—82no—
318C2×#124—471no—
319C2×C4×Q8—471no—
320C2×C4×D4—471no—
321C2×#107—471no—
322C2×#106—471no—
323C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
324C2×#103—471no—
325C2×#103—471no—
326C2×#103—471no—
327C2×#103—471no—
328C2×#102—471no—
329C2×#102—471no—
330C2×#102—471no—
331C2×#102—471no—
332C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
333#398—941no—
334#398—941no—
335#391—471no—
336#390—471no—
337#389—471no—
338#389—471no—
339#389—471no—
340#389—471no—
341#389—941no—
342#388—941no—
343#388—941no—
344#387—941no—
345#385—941no—
346#384—471no—
347C4×C4⋊C4—471no—
348C4×C4⋊C4—471no—
349C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
350C4×C22⋊C4—941no—
351#340—471no—
352#340—471no—
353#340—471no—
354#340—471no—
355#340—471no—
356#340—471no—
357#336C2×D4711yescharacteristic
358#336C2×D4711yescharacteristic
359#336C2×D4711yescharacteristic
360#336C2×D4711yescharacteristic
361C47#2676311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—471no—
363C22×D4—471no—
364C23×C4—941no—
365C22×C8C22×D4711yescharacteristic
366C22×C8C22×D4711yescharacteristic
367C22×C8C22×D4711yescharacteristic
368C22×C8C22×D4711yescharacteristic
369#124—942no—
370#124—942no—
371C4×Q8—942no—
372C4×Q8—1881no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—1881no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
389C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C42—941no—
396C2×C42—941no—
397C2×C42—941no—
398C2×C42C22×D4711yescharacteristic
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401#107—942no—
402#106—942no—
403C4⋊C8—41no—
404#103—942no—
405#103—942no—
406#103—942no—
407#103—1881no—
408#102—942no—
409#102—942no—
410#102—942no—
411#102—1881no—
412C4×C8—41no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421#95D18811yescharacteristic
422#95D18811yescharacteristic
423C24—941no—
424C2×Q8—472no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×D4—472no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—3761no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4—1882no—
446C22×C4C2×D18811yescharacteristic
447C22×C4C2×D18811yescharacteristic
448C22×C4C2×D18811yescharacteristic
449C22×C4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4C2×D18811yescharacteristic
451C22×C4C2×D18811yescharacteristic
452C22×C4C23×D4711yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—472no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—3761no—
480C4⋊C4—3761no—
481C4⋊C4—3761no—
482C4⋊C4—3761no—
483C4⋊C4—3761no—
484C4⋊C4—1882no—
485C4⋊C4—1882no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—3761no—
489C22⋊C4—1882no—
490C22⋊C4—1882no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—3761no—
498C42—3761no—
499C42—1882no—
500C23—942no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23C22×D18811yescharacteristic
508Q8—942no—
509Q8—942no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512D4—942no—
513D4—942no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—3764no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4#1309404612yes—
555C2×C4#1309405712yes—
556C2×C4#41×D4711yescharacteristic
557C2×C4#41×D4711yescharacteristic
558C2×C4#41×D4711yescharacteristic
559C2×C4#41×D4711yescharacteristic
560C2×C4#1309406911yescharacteristic
561C2×C4#1309407211yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—1882no—
571C22—1882no—
572C22—1882no—
573C22#1568963511yescharacteristic
574C22#1568976811yescharacteristic
575C22#1568978511yescharacteristic
576C22C2×#1309404611yescharacteristic
577C22C2×#1309405711yescharacteristic
578C22#1568992811yescharacteristic
579C22#1568993511yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—3761no—
589C4—3761no—
590C4—1882no—
591C4—1882no—
592C4—1882no—
593C4#1568965611yescharacteristic
594C4#1568971911yescharacteristic
595C4#1568980511yescharacteristic
596C4#1568981811yescharacteristic
597C2—3762no—
598C2#2024733811yescharacteristic
599C2#2025346011yescharacteristic
600C2#2025358911yescharacteristic
601C2#2025529211yescharacteristic
602C2#2025547111yescharacteristic
603C2#2025605011yescharacteristic
604C2#2025613011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1916C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1916D47
hypocenterC47#26763
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247915C2semidirect
7. #20244064C2semidirect
8. #20244030C2semidirect
9. #20243967C2semidirect
10. #20243960C2semidirect
11. #20243659C2semidirect
13. #20243394C2semidirect
15. C47×#1916C2semidirect
305. #1916D47semidirect
361. C47#26763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479152
#202464572
#202447932
#202447752
#202446302
#202440642
#202440302
#202439672
#202439602
#202436592
#202436522
#202433942
C4×#130939462
C47×#19162
#2676347