Finite Group Databasebeta

← #26284956

Subgroups — #26284956

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246461C211yesmaximal, characteristic
3#20244794C211yesmaximal, characteristic
4#20244774C211yesmaximal, characteristic
5#20244628C211yesmaximal, characteristic
6#20244627C211yesmaximal, characteristic
7#20244063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093945C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094011C2211yescharacteristic
17C2×#13093989C2211yescharacteristic
18C2×#13093958C2211yescharacteristic
19C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#13093949C2211yescharacteristic
21C2×#13093949C2211yescharacteristic
22C2×#13093947C2211yescharacteristic
23C2×#13093947C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
27#15689054—21no—
28#15689053—21no—
29#15689029C2211yescharacteristic
30#15689026C2211yescharacteristic
31#15689022C2211yescharacteristic
32#15689020—21no—
33#15689019C2211yescharacteristic
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689017—21no—
36#15689011—21no—
37#15689005—21no—
38#15688996—21no—
39#15688992C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic47—21no—
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62#13094011—22no—
63#13094011—22no—
64#13093989—22no—
65#13093989—41no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86#13093958—22no—
87Dic47⋊C8—41no—
88#13093949—22no—
89#13093949—22no—
90#13093947—22no—
91#13093947—41no—
92#13093945—22no—
93#13093945—22no—
94C4×C47⋊C8—41no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95D411yescharacteristic
103C47⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47—21no—
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—41no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#106×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118#102×C47—41no—
119#95×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47#4112yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—42no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47—81no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94#4112yes—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—81no—
162C4⋊C4×C47#4112yes—
163C22⋊C4×C47—42no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—21no—
166C22⋊Dic47—24no—
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—42no—
169C22⋊Dic47—81no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—81no—
176C4⋊Dic47#4112yes—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—42no—
180Dic47⋊C4—42no—
181Dic47⋊C4—81no—
182Dic47⋊C4—81no—
183Dic47⋊C4—81no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—42no—
189C4×Dic47—81no—
190C4×Dic47—81no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205D4×C47—22no—
206D4×C47—22no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—84no—
224C2×C4×C47#13712yes—
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47#13512yes—
255Dic94—22no—
256Dic94—22no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#26763—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47#52511yescharacteristic
272C22×C47#54611yescharacteristic
273C22×C47#54811yescharacteristic
274C22×C47C2×#13511yescharacteristic
275C22×C47C2×#13711yescharacteristic
276C22×C47#57611yescharacteristic
277C22×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47—22no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47#52911yescharacteristic
284C4×C47#53911yescharacteristic
285C4×C47#55211yescharacteristic
286C4×C47#55311yescharacteristic
287Dic47—22no—
288Dic47—42no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—42no—
292Dic47—41no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#2507—471no—
296#2367—471no—
297#2071—471no—
298#2067—471no—
299#2042—471no—
300#2042—471no—
301#1933—471no—
302#1928—471no—
303#1919—471no—
304#1918—471no—
305#1916—471no—
306#1865—471no—
307#1864D4711yescharacteristic
308#1803—471no—
309C4×#102—471no—
310C2×C47—82no—
311C2×C47#246011yescharacteristic
312C2×C47#310711yescharacteristic
313C2×C47#311911yescharacteristic
314C2×C47#330111yescharacteristic
315C2×C47#331411yescharacteristic
316C2×C47#336111yescharacteristic
317C2×C47#336911yescharacteristic
318C2×#124—471no—
319C2×C4×Q8—471no—
320C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
321C2×#107—471no—
322C2×#106C2×D4711yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—471no—
324C2×#103—471no—
325C2×#103—471no—
326C2×#103—471no—
327C2×#103—471no—
328C2×#102—471no—
329C2×#102—471no—
330C2×#102C2×D4711yescharacteristic
331C2×#102C2×D4711yescharacteristic
332C2×C4×C8—471no—
333#398—941no—
334#398—941no—
335#391—471no—
336#390—471no—
337#389—471no—
338#389—471no—
339#389—471no—
340#389—941no—
341#389C2×D4711yescharacteristic
342#388—941no—
343#388—941no—
344#387—941no—
345#385—941no—
346#384—471no—
347C4×C4⋊C4—471no—
348C4×C4⋊C4—471no—
349C4×C4⋊C4—471no—
350C4×C22⋊C4—941no—
351#340—471no—
352#340—471no—
353#340—471no—
354#340—471no—
355#340—471no—
356#340C2×D4711yescharacteristic
357#336—471no—
358#336—471no—
359#336—471no—
360#336C2×D4711yescharacteristic
361C47#2676311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—471no—
363C22×D4C22×D4711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C22×C8—471no—
366C22×C8—471no—
367C22×C8C22×D4711yescharacteristic
368C22×C8C22×D4711yescharacteristic
369#124—942no—
370#124—942no—
371C4×Q8—942no—
372C4×Q8—1881no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—41no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C42—471no—
396C2×C42—471no—
397C2×C42—941no—
398C2×C42—941no—
399C2×C42—941no—
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401#107—942no—
402#106—22no—
403C4⋊C8—1881no—
404#103—942no—
405#103—942no—
406#103—942no—
407#103—1881no—
408#102—22no—
409#102—41no—
410#102—942no—
411#102—942no—
412C4×C8—1881no—
413#95—21no—
414#95—471no—
415#95—471no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423C24—21no—
424C2×Q8—472no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4#1062535012yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4C23×D4711yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—3761no—
480C4⋊C4—3761no—
481C4⋊C4—3761no—
482C4⋊C4—3761no—
483C4⋊C4—1882no—
484C4⋊C4—1882no—
485C4⋊C4#1062535212yes—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—944no—
489C22⋊C4—3761no—
490C22⋊C4—1882no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—941no—
494C42—941no—
495C42—941no—
496C42—941no—
497C42—3761no—
498C42—3761no—
499C42—1882no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×D4×D4711yescharacteristic
508Q8—942no—
509Q8—942no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—472no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4#1309405312yes—
556C2×C4#41×D4711yescharacteristic
557C2×C4#41×D4711yescharacteristic
558C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
559C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
560C2×C4#1309406911yescharacteristic
561C2×C4#1309407211yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—1881no—
565C8—1881no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1568963211yescharacteristic
574C22#1568976011yescharacteristic
575C22#1568978311yescharacteristic
576C22#135×D4711yescharacteristic
577C22C2×#1309405311yescharacteristic
578C22#1568992711yescharacteristic
579C22#1568993311yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—942no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—1881no—
589C4—1882no—
590C4—1882no—
591C4—1881no—
592C4—1881no—
593C4#1568965311yescharacteristic
594C4#1568972011yescharacteristic
595C4#1568980711yescharacteristic
596C4#1568981811yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2024734211yescharacteristic
599C2#2025345511yescharacteristic
600C2#2025359111yescharacteristic
601C2#2025528311yescharacteristic
602C2#2025547311yescharacteristic
603C2#2025605111yescharacteristic
604C2#2025612711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1864C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1864D47
hypocenterC47#26763
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247916C2semidirect
7. #20244063C2semidirect
8. #20244030C2semidirect
9. #20243968C2semidirect
10. #20243958C2semidirect
11. #20243943C2semidirect
12. #20243653C2semidirect
13. #20243392C2semidirect
361. C47#26763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202479162
#202464612
#202447942
#202447742
#202446282
#202446272
#202440632
#202440302
#202439682
#202439582
#202439432
#202436532
#202433922
C4×#130939452
C47×#18642
#2676347