Finite Group Databasebeta

← #26286167

Subgroups — #26286167

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244466C211yesmaximal, characteristic
9#20244254C211yesmaximal, characteristic
10#20244086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243737C211yesmaximal, characteristic
13#20243644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C22×D376C2211yescharacteristic
18C2×#13094023C2211yescharacteristic
19C2×#13094013C2211yescharacteristic
20C2×#13094004—21no—
21C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23#15689484—24no—
24#15689226—24no—
25C2×#13093958C2211yescharacteristic
26C2×#13093957C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×#13093934C2211yescharacteristic
35C2×#13093934C2211yescharacteristic
36#15689060—21no—
37#15689050—21no—
38#15689045—21no—
39#15689036—21no—
40#15689025C2211yescharacteristic
41#15689025C2211yescharacteristic
42#15689024C2211yescharacteristic
43#15689024C2211yescharacteristic
44#15689022C2211yescharacteristic
45#15689022C2211yescharacteristic
46#15689015—21no—
47#15689015—21no—
48#15688997—21no—
49C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#391C2211yescharacteristic
58C47×#389C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×D376—22no—
69C2×D376—22no—
70C2×D376—41no—
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094023—22no—
74#13094023—41no—
75#13094013—22no—
76#13094013—41no—
77#13094004—44no—
78Q8×Dic47—22no—
79Q8×Dic47—41no—
80#13093986—22no—
81#13093986—41no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104#13093958—41no—
105#13093957—22no—
106C4⋊(C47⋊C8)—22no—
107#13093948—22no—
108#13093946—22no—
109#13093946—22no—
110#13093944—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113#13093934—22no—
114#13093934—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C47⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#103×C47—22no—
128#103×C47D414yes—
129C4×C8×C47—22no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133C23×D47—21no—
134C23×D47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188#4112yes—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D412yes—
177C2×C8×C47#4112yes—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187#10625336—28no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—81no—
197(C2×D47)⋊C4—81no—
198(C2×D47)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47—42no—
206C4⋊Dic47—42no—
207C4⋊Dic47—81no—
208Dic47⋊C4—42no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—42no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8#4112yes—
220D376—44no—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282D188—22no—
283D188—22no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290C4×D47—84no—
291Dic94—84no—
292C8×C47—22no—
293C8×C47—22no—
294C47⋊C8—22no—
295C47⋊C8—41no—
296#26844—471nomaximal, Sylow
297C22×C47#53211yescharacteristic
298C22×C47D4211yescharacteristic
299C22×C47#54811yescharacteristic
300C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C47#57511yescharacteristic
302C22×C47#57611yescharacteristic
303C22×C47#57811yescharacteristic
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C4×C47—22no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47#52511yescharacteristic
325C4×C47#54211yescharacteristic
326C4×C47#54711yescharacteristic
327C4×C47#55111yescharacteristic
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334C2×#489—471no—
335C2×#440—471no—
336#2452—471no—
337#2448—471no—
338#2067—471no—
339#2057—471no—
340#2055—471no—
341#2012—471no—
342#1970—471no—
343#1936—471no—
344#1936—471no—
345#1933D4711yescharacteristic, complemented
346#1879—471no—
347#1863—471no—
348#1770—471no—
349C2×C47#246111yescharacteristic
350C2×C47#317511yescharacteristic
351C2×C47#318011yescharacteristic
352C2×C47#327411yescharacteristic
353C2×C47#327711yescharacteristic
354C2×C47#336711yescharacteristic
355C2×C47#337011yescharacteristic
356D47—82no—
357D47—161no—
358C22×SD16—471no—
359C22×D8—471no—
360C2×C4⋊Q8—471no—
361C2×#124—471no—
362C2×C22⋊Q8—941no—
363C2×C4×Q8—471no—
364C2×C4×D4—471no—
365#489—944no—
366#440—944no—
367C2×#107—471no—
368C2×#107—471no—
369C2×C4⋊C8—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103C2×D4711yescharacteristic
372C2×#103C2×D4711yescharacteristic
373C2×#102—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#102—471no—
378C2×#97—471no—
379C2×#97—471no—
380C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
381#399—941no—
382#397—941no—
383#396—941no—
384#393—941no—
385#391C2×D4711yescharacteristic
386#390—471no—
387#390—471no—
388#390—471no—
389#390—471no—
390#389—471no—
391#389—471no—
392#389C2×D4711yescharacteristic
393#388—941no—
394#388—941no—
395#385—941no—
396C4×C4⋊C4—471no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340C2×D4711yescharacteristic
400#340C2×D4711yescharacteristic
401#336—471no—
402#336—471no—
403C47#2684411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—941no—
405C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
406C22×D4—471no—
407C22×D4—471no—
408C23×C4—941no—
409C2×SD16—942no—
410C2×SD16—942no—
411C2×SD16—942no—
412C2×D8—942no—
413C2×D8—942no—
414C2×D8—1881no—
415C22×C8—471no—
416C22×C8—471no—
417C22×C8C22×D4711yescharacteristic
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊Q8—942no—
420C4⋊Q8—1881no—
421#124—942no—
422#124—1881no—
423C22⋊Q8—1884no—
424C4×Q8—942no—
425C4×Q8—1881no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—1881no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42C22×D4711yescharacteristic
455#107—942no—
456#107—1881no—
457C4⋊C8—942no—
458#103—22no—
459#103—942no—
460#103D18814yes—
461#102—942no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465#102—942no—
466#97—942no—
467#97—942no—
468C4×C8—22no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—471no—
473#95—471no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476C24—941no—
477C24—941no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—3761no—
484C2×Q8—1882no—
485C2×Q8—1882no—
486C2×Q8C2×D18812yes—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—3761no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4—1882no—
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515SD16—948no—
516D8—1884no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—472no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8C2×D18812yes—
528C2×C8#1062535212yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—3761no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4—1882no—
543C4⋊C4—1882no—
544C4⋊C4—1882no—
545C4⋊C4C2×D18812yes—
546C22⋊C4—3761no—
547C22⋊C4—3761no—
548C22⋊C4—3761no—
549C22⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—1882no—
551C22⋊C4—1882no—
552C22⋊C4—1882no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1882no—
555C22⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—1882no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—941no—
560C42—941no—
561C42—941no—
562C42—941no—
563C42—1882no—
564C23—942no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23C2×D4×D4711yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—3764no—
584D4—942no—
585D4—942no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590D4—1881no—
591D4—1881no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—3764no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4#1309405112yes—
629C2×C4C22×D18811yescharacteristic
630C2×C4#41×D4711yescharacteristic
631C2×C4#41×D4711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
633C2×C4#1309407011yescharacteristic
634C2×C4#1309407111yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—942no—
638C8—1881no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—1882no—
651C22—1882no—
652C22—1882no—
653C22#1568966811yescharacteristic
654C22D4×D18811yescharacteristic
655C22#1568978111yescharacteristic
656C22C2×#1309405111yescharacteristic
657C22#1568992011yescharacteristic
658C22#1568992511yescharacteristic
659C22#1568993611yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3761no—
667C4—3761no—
668C4—1881no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4#1568963511yescharacteristic
673C4#1568973911yescharacteristic
674C4#1568977711yescharacteristic
675C4#1568979611yescharacteristic
676C2—3762no—
677C2—7521no—
678C2#2024735311yescharacteristic
679C2#2025402811yescharacteristic
680C2#2025407911yescharacteristic
681C2#2025500911yescharacteristic
682C2#2025504411yescharacteristic
683C2#2025611111yescharacteristic
684C2#2025614711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1933C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#1933D47
hypocenterC47#26844
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689484C2semidirect
2. C2×#15689226C2semidirect
3. #20247236C2semidirect
4. #20247184C2semidirect
5. #20244773C2semidirect
6. #20244715C2semidirect
7. #20244703C2semidirect
10. #20244086C2semidirect
11. #20244086C2semidirect
13. #20243644C2semidirect
14. #20243255C2semidirect
15. C47×#1933C2semidirect
345. #1933D47semidirect
403. C47#26844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894842
C2×#156892262
#202472362
#202471842
#202447732
#202447152
#202447032
#202444662
#202442542
#202440862
#202437372
#202436442
#202432552
C47×#19332
#2684447