Finite Group Databasebeta

← #26286169

Subgroups — #26286169

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244468C211yesmaximal, characteristic
9#20244254C211yesmaximal, characteristic
10#20244085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243735C211yesmaximal, characteristic
14#20243645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1770C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×D376C2211yescharacteristic
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×#13094002—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23#15689483—24no—
24#15689225—24no—
25C2×#13093958C2211yescharacteristic
26C2×#13093958C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093946C2211yescharacteristic
34C2×#13093946C2211yescharacteristic
35#15689058—21no—
36#15689052—21no—
37#15689045—21no—
38#15689036—21no—
39#15689029C2211yescharacteristic
40#15689025C2211yescharacteristic
41#15689025C2211yescharacteristic
42#15689025C2211yescharacteristic
43#15689025C2211yescharacteristic
44#15689021C2211yescharacteristic
45#15689021C2211yescharacteristic
46#15689021C2211yescharacteristic
47#15689013—21no—
48#15689012—21no—
49#15688997—21no—
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688886C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#97×C47C2211yescharacteristic
56C2×#97×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C4×D47—21no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×D376—22no—
70C2×D376—22no—
71C2×D376—41no—
72#13094024—22no—
73#13094024—41no—
74#13094012—22no—
75#13094012—41no—
76#13094002—44no—
77C4×Dic94—22no—
78C4×Dic94—41no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—41no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103#13093958—22no—
104#13093958—41no—
105#13093949—22no—
106#13093949—22no—
107#13093949D414yes—
108#13093946—22no—
109#13093946—22no—
110#13093946—22no—
111#13093946—22no—
112#13093946—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—22no—
128#97×C47—22no—
129#97×C47—22no—
130C4×C8×C47—22no—
131#95×C47D411yescharacteristic
132#95×C47D411yescharacteristic
133C23×D47—21no—
134C23×D47—21no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188#4112yes—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—81no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94—81no—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47C2×D412yes—
182C2×C8×C47#4112yes—
183C2×C8×C47#4112yes—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—81no—
201(C2×D47)⋊C4—81no—
202(C2×D47)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—42no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—42no—
215Dic47⋊C4—42no—
216Dic47⋊C4—42no—
217Dic47⋊C4—81no—
218C4×Dic47—42no—
219D376—44no—
220#10625325—28no—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278D188—22no—
279D188—22no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286C4×D47—84no—
287Dic94—22no—
288Dic94—22no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291Dic94—84no—
292C8×C47—22no—
293C8×C47—22no—
294C8×C47—22no—
295C8×C47—41no—
296#26844—471nomaximal, Sylow
297C22×C47#53211yescharacteristic
298C22×C47D4211yescharacteristic
299C22×C47#54811yescharacteristic
300C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C47#57511yescharacteristic
302C22×C47#57611yescharacteristic
303C22×C47#57811yescharacteristic
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C4×C47—22no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47#52511yescharacteristic
325C4×C47#54211yescharacteristic
326C4×C47#54711yescharacteristic
327C4×C47#55111yescharacteristic
328Dic47—42no—
329Dic47—42no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334C2×#489—471no—
335C2×#440—471no—
336#2452—471no—
337#2448—471no—
338#2067—471no—
339#2057—471no—
340#2055—471no—
341#2012—471no—
342#1970—471no—
343#1936—471no—
344#1936—471no—
345#1933—471no—
346#1879—471no—
347#1863—471no—
348#1770D4711yescharacteristic, complemented
349C2×C47#246111yescharacteristic
350C2×C47#317511yescharacteristic
351C2×C47#318011yescharacteristic
352C2×C47#327411yescharacteristic
353C2×C47#327711yescharacteristic
354C2×C47#336711yescharacteristic
355C2×C47#337011yescharacteristic
356D47—82no—
357D47—161no—
358C22×SD16—471no—
359C22×D8—471no—
360C2×C4⋊Q8—471no—
361C2×#124—471no—
362C2×C22⋊Q8—941no—
363C2×C4×Q8—471no—
364C2×C4×D4—471no—
365#489—944no—
366#440—944no—
367C2×#107—471no—
368C2×#107—471no—
369C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#102—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#102—471no—
378C2×#97C2×D4711yescharacteristic
379C2×#97C2×D4711yescharacteristic
380C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
381#399—941no—
382#397—941no—
383#396—941no—
384#393—941no—
385#391—471no—
386#390—471no—
387#390—471no—
388#390—471no—
389#390—471no—
390#389—471no—
391#389—471no—
392#389—471no—
393#388—941no—
394#388—941no—
395#385—941no—
396C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#336C2×D4711yescharacteristic
402#336C2×D4711yescharacteristic
403C47#2684411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—471no—
405C22×Q8—941no—
406C22×D4—471no—
407C22×D4—471no—
408C23×C4—941no—
409C2×SD16—942no—
410C2×SD16—942no—
411C2×SD16—942no—
412C2×D8—942no—
413C2×D8—942no—
414C2×D8—1881no—
415C22×C8C22×D4711yescharacteristic
416C22×C8C22×D4711yescharacteristic
417C22×C8C22×D4711yescharacteristic
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊Q8—942no—
420C4⋊Q8—1881no—
421#124—942no—
422#124—1881no—
423C22⋊Q8—1884no—
424C4×Q8—942no—
425C4×Q8—1881no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—1881no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
439C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454C2×C42C22×D4711yescharacteristic
455#107—942no—
456#107—1881no—
457C4⋊C8—22no—
458#103—474no—
459#103—942no—
460#103—942no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465#102—942no—
466#97—22no—
467#97—22no—
468C4×C8—22no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95D18811yescharacteristic
475#95D18811yescharacteristic
476C24—941no—
477C24—941no—
478C2×Q8—472no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—3761no—
485C2×Q8—1882no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—3761no—
506C22×C4—1882no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4C2×D18811yescharacteristic
509C22×C4C2×D18811yescharacteristic
510C22×C4C2×D18811yescharacteristic
511C22×C4C2×D18811yescharacteristic
512C22×C4C2×D18811yescharacteristic
513C22×C4C2×D18811yescharacteristic
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515SD16—948no—
516D8—1884no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8#1062535012yes—
527C2×C8#1062535012yes—
528C2×C8D4×D4712yes—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—472no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—3761no—
542C4⋊C4—1882no—
543C4⋊C4—1882no—
544C4⋊C4—1882no—
545C4⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—3761no—
547C22⋊C4—3761no—
548C22⋊C4—3761no—
549C22⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—1882no—
551C22⋊C4—1882no—
552C22⋊C4—1882no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1882no—
555C22⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—1882no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—1882no—
564C23—942no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23C22×D18811yescharacteristic
579Q8—942no—
580Q8—942no—
581Q8—3764no—
582Q8—1881no—
583Q8—1881no—
584D4—942no—
585D4—942no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590D4—1881no—
591D4—1881no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—3764no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4#1309405212yes—
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4#41×D4711yescharacteristic
631C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
632C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
633C2×C4#1309407011yescharacteristic
634C2×C4#1309407211yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—22no—
638C8—41no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—1882no—
651C22—1882no—
652C22—1882no—
653C22#1568967311yescharacteristic
654C22D4×D18811yescharacteristic
655C22#1568978511yescharacteristic
656C22C2×#1309405211yescharacteristic
657C22#1568992311yescharacteristic
658C22#1568992811yescharacteristic
659C22#1568994011yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—3761no—
667C4—3761no—
668C4—3761no—
669C4—3761no—
670C4—1882no—
671C4—1882no—
672C4#1568963211yescharacteristic
673C4#1568974511yescharacteristic
674C4#1568977411yescharacteristic
675C4#1568979711yescharacteristic
676C2—3762no—
677C2—7521no—
678C2#2024735511yescharacteristic
679C2#2025402711yescharacteristic
680C2#2025408611yescharacteristic
681C2#2025501011yescharacteristic
682C2#2025504611yescharacteristic
683C2#2025610811yescharacteristic
684C2#2025614311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1770C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#1770D47
hypocenterC47#26844
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689483C2semidirect
2. C2×#15689225C2semidirect
3. #20247238C2semidirect
4. #20247186C2semidirect
5. #20244775C2semidirect
6. #20244717C2semidirect
7. #20244706C2semidirect
10. #20244085C2semidirect
11. #20244085C2semidirect
12. #20244064C2semidirect
14. #20243645C2semidirect
15. C47×#1770C2semidirect
348. #1770D47semidirect
403. C47#26844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894832
C2×#156892252
#202472382
#202471862
#202447752
#202447172
#202447062
#202444682
#202442542
#202440852
#202440642
#202437352
#202436452
C47×#17702
#2684447