Finite Group Databasebeta

← #26286175

Subgroups — #26286175

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244463C211yesmaximal, characteristic
9#20244082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243738C211yesmaximal, characteristic
13#20243639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1970C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×#13094011C2211yescharacteristic
19C2×#13094001—21no—
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22#15689481—24no—
23#15689220—24no—
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093945C2211yescharacteristic
30C2×#13093945C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32C2×#13093934C2211yescharacteristic
33C2×#13093934C2211yescharacteristic
34#15689059—21no—
35#15689051—21no—
36#15689046—21no—
37#15689035—21no—
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689026C2211yescharacteristic
40#15689026C2211yescharacteristic
41#15689021C2211yescharacteristic
42#15689019C2211yescharacteristic
43#15689019C2211yescharacteristic
44#15689017—21no—
45#15689016—21no—
46#15688995—21no—
47C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C22×D8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#107×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#390C2211yescharacteristic
60C47×#390C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C23×Dic47—21no—
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625335—22no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094023—22no—
70#13094023—41no—
71#13094011—22no—
72#13094011—41no—
73#13094001—44no—
74#13093989—22no—
75#13093989—41no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—41no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093957—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—22no—
100#13093949—22no—
101#13093949D414yes—
102#13093947—22no—
103#13093945—22no—
104#13093945—22no—
105#13093945—22no—
106#13093934—22no—
107#13093934—22no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C47C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C2×D8×C47—22no—
118C2×D8×C47—22no—
119C2×D8×C47—41no—
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47—41no—
130#102×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C4×C8×C47—22no—
133C24×C47—21no—
134C24×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47#4112yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47—81no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94—81no—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172D8×C47—44no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D412yes—
178C2×C8×C47#4112yes—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C22⋊C4×C47—42no—
185C22⋊C4×C47—81no—
186C22⋊C4×C47—81no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C22⋊Dic47—42no—
190C22⋊Dic47—42no—
191C22⋊Dic47—42no—
192C22⋊Dic47—42no—
193C22⋊Dic47—42no—
194C22⋊Dic47—42no—
195C22⋊Dic47—81no—
196#10625335—28no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—42no—
208Dic47⋊C4—42no—
209Dic47⋊C4—81no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—42no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8#4112yes—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236D4×C47—22no—
237D4×C47—22no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—84no—
287Dic94—22no—
288Dic94—22no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291Dic94—84no—
292C8×C47—22no—
293C8×C47—22no—
294C47⋊C8—22no—
295C47⋊C8—41no—
296#26844—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47#53211yescharacteristic
312C22×C47D4211yescharacteristic
313C22×C47#54811yescharacteristic
314C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C47#57511yescharacteristic
316C22×C47#57611yescharacteristic
317C22×C47#57811yescharacteristic
318C4×C47—22no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47#52511yescharacteristic
323C4×C47#54211yescharacteristic
324C4×C47#54711yescharacteristic
325C4×C47#55111yescharacteristic
326Dic47—42no—
327Dic47—41no—
328Dic47—42no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334C2×#489—471no—
335C2×#440—471no—
336#2452—471no—
337#2448—471no—
338#2067—471no—
339#2057—471no—
340#2055—471no—
341#2012—471no—
342#1970D4711yescharacteristic
343#1936—471no—
344#1936—471no—
345#1933—471no—
346#1879—471no—
347#1863—471no—
348#1770—471no—
349C2×C47—82no—
350C2×C47—161no—
351C2×C47#246111yescharacteristic
352C2×C47#317511yescharacteristic
353C2×C47#318011yescharacteristic
354C2×C47#327411yescharacteristic
355C2×C47#327711yescharacteristic
356C2×C47#336711yescharacteristic
357C2×C47#337011yescharacteristic
358C22×SD16—471no—
359C22×D8C2×D4711yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—471no—
361C2×#124—471no—
362C2×C22⋊Q8—941no—
363C2×C4×Q8—471no—
364C2×C4×D4—471no—
365#489—944no—
366#440—944no—
367C2×#107—471no—
368C2×#107C2×D4711yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#102—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102C2×D4711yescharacteristic
377C2×#102C2×D4711yescharacteristic
378C2×#97—471no—
379C2×#97—471no—
380C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
381#399—941no—
382#397—941no—
383#396—941no—
384#393—941no—
385#391—471no—
386#390—471no—
387#390—471no—
388#390C2×D4711yescharacteristic
389#390C2×D4711yescharacteristic
390#389—471no—
391#389—471no—
392#389—471no—
393#388—941no—
394#388—941no—
395#385—941no—
396C4×C4⋊C4—471no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#336—471no—
402#336—471no—
403C47#2684411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—471no—
405C22×Q8—941no—
406C22×D4C22×D4711yescharacteristic
407C22×D4C22×D4711yescharacteristic
408C23×C4—941no—
409C2×SD16—942no—
410C2×SD16—942no—
411C2×SD16—942no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—41no—
415C22×C8—471no—
416C22×C8—471no—
417C22×C8C22×D4711yescharacteristic
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊Q8—942no—
420C4⋊Q8—1881no—
421#124—942no—
422#124—1881no—
423C22⋊Q8—1884no—
424C4×Q8—942no—
425C4×Q8—1881no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—1881no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42C22×D4711yescharacteristic
455#107—41no—
456#107—942no—
457C4⋊C8—942no—
458#103—474no—
459#103—942no—
460#103—942no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465#102—942no—
466#97—942no—
467#97—942no—
468C4×C8—22no—
469#95—471no—
470#95—471no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C2×Q8—472no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—3761no—
485C2×Q8—1882no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4#1062535012yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—3761no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4—1882no—
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515SD16—948no—
516D8—44no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—472no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8D4×D4712yes—
528C2×C8#1062535212yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—472no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—3761no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4—1882no—
543C4⋊C4—1882no—
544C4⋊C4—1882no—
545C4⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—3761no—
551C22⋊C4—1882no—
552C22⋊C4—1882no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1882no—
555C22⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—1882no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—941no—
560C42—941no—
561C42—941no—
562C42—941no—
563C42—1882no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D4711yescharacteristic
579Q8—942no—
580Q8—942no—
581Q8—3764no—
582Q8—1881no—
583Q8—1881no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—3764no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4#1309404812yes—
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4#41×D4711yescharacteristic
631C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
632C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
633C2×C4#1309406911yescharacteristic
634C2×C4#1309407111yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—942no—
638C8—1881no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#1568966811yescharacteristic
654C22#1568975811yescharacteristic
655C22#1568978211yescharacteristic
656C22C2×#1309404811yescharacteristic
657C22#1568992011yescharacteristic
658C22#1568992411yescharacteristic
659C22#1568993711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—3761no—
665C4—3761no—
666C4—1881no—
667C4—1881no—
668C4—1882no—
669C4—1882no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4#1568963211yescharacteristic
673C4#1568973711yescharacteristic
674C4#1568977311yescharacteristic
675C4#1568979911yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2#2024736111yescharacteristic
679C2#2025402011yescharacteristic
680C2#2025408111yescharacteristic
681C2#2025500711yescharacteristic
682C2#2025504311yescharacteristic
683C2#2025610411yescharacteristic
684C2#2025613711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1970C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D8×C47C22
hypercenter#1970D47
hypocenterC47#26844
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689481C2semidirect
2. C2×#15689220C2semidirect
3. #20247241C2semidirect
4. #20247189C2semidirect
5. #20244776C2semidirect
6. #20244714C2semidirect
7. #20244705C2semidirect
9. #20244082C2semidirect
10. #20244082C2semidirect
11. #20244064C2semidirect
13. #20243639C2semidirect
14. #20243255C2semidirect
403. C47#26844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894812
C2×#156892202
#202472412
#202471892
#202447762
#202447142
#202447052
#202444632
#202440822
#202440642
#202437382
#202436392
#202432552
C47×#19702
#2684447