Finite Group Databasebeta

← #26286191

Subgroups — #26286191

Order 12032.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689223C211yesmaximal, characteristic
3#20247164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244705C211yesmaximal, characteristic
7#20244470C211yesmaximal, characteristic
8#20244241C211yesmaximal, characteristic
9#20244088C211yesmaximal, characteristic
10#20244077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243722C211yesmaximal, characteristic
13#20243655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243257C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2454C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2211yescharacteristic
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689493—24no—
21#15689223—24no—
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32C2×#13093945C2211yescharacteristic
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
36#15689065—21no—
37#15689056—21no—
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689029C2211yescharacteristic
40#15689029C2211yescharacteristic
41#15689021C2211yescharacteristic
42#15689010—21no—
43#15689009—21no—
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50C2×#125×C47C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
52C47×#399—21no—
53C47×#396—21no—
54C47×#390C2211yescharacteristic
55C47×#390C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#385—21no—
59C47×#380—21no—
60C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C2×#10625335—22no—
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625335—22no—
67C2×#10625335—22no—
68C2×#10625335—41no—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094024—22no—
74#13094024—41no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94—41no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84#13093957—22no—
85#13093955—41no—
86C4⋊(C47⋊C8)—22no—
87#13093947—22no—
88#13093947—22no—
89#13093947—22no—
90#13093947—22no—
91#13093947—22no—
92#13093947D414yes—
93#13093945—22no—
94#13093945—22no—
95#13093935—22no—
96#13093935—22no—
97C4×C47⋊C8—22no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47—21no—
107#125×C47—22no—
108#125×C47—41no—
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47—41no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47D411yescharacteristic
131#95×C47D411yescharacteristic
132C24×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47#4112yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47—81no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D412yes—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—42no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C4⋊C4×C47—81no—
178C4⋊C4×C47—81no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C22⋊C4×C47—42no—
182C22⋊C4×C47—81no—
183C22⋊C4×C47—81no—
184C22⋊C4×C47—81no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191#10625335—28no—
192#10625335—44no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—42no—
198C4⋊Dic47—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201C4×Dic47—42no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D412yes—
212C2×C47⋊C8#4112yes—
213C2×C47⋊C8#4112yes—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222D4×C47—22no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—84no—
253C2×C4×C47#13712yes—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272Dic94—22no—
273Dic94—22no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280C47⋊C8—22no—
281C47⋊C8—22no—
282C47⋊C8—22no—
283C47⋊C8—41no—
284#26845—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47#53211yescharacteristic
293C22×C47D4211yescharacteristic
294C22×C47#54811yescharacteristic
295C22×C47C2×#13711yescharacteristic
296C22×C47#57511yescharacteristic
297C22×C47#57711yescharacteristic
298C22×C47#57711yescharacteristic
299C4×C47—22no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47#52511yescharacteristic
309C4×C47#54211yescharacteristic
310C4×C47#54711yescharacteristic
311C4×C47#55111yescharacteristic
312Dic47—42no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316C2×#491—471no—
317C2×#440—471no—
318#2454D4711yescharacteristic
319#2446—471no—
320#2068—471no—
321#2059—471no—
322#2055—471no—
323#2013—471no—
324#1968—471no—
325#1936—471no—
326#1935—471no—
327#1933—471no—
328#1877—471no—
329#1865—471no—
330#1770—471no—
331C2×C47—82no—
332C2×C47#246111yescharacteristic
333C2×C47#317411yescharacteristic
334C2×C47#318111yescharacteristic
335C2×C47#327511yescharacteristic
336C2×C47#327811yescharacteristic
337C2×C47#337211yescharacteristic
338C2×C47#337611yescharacteristic
339C22×SD16—471no—
340C22×SD16—471no—
341C2×C4⋊Q8—471no—
342C2×#125C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4×Q8—471no—
344C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
345#491—944no—
346#440—944no—
347C2×#107—471no—
348C2×#106—471no—
349C2×C4⋊C8—471no—
350C2×#103—471no—
351C2×#103—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#97—471no—
359C2×#97—471no—
360C2×C4×C8—471no—
361#400—941no—
362#399—21no—
363#398—941no—
364#396—21no—
365#391—471no—
366#391—471no—
367#391—471no—
368#390C2×D4711yescharacteristic
369#390C2×D4711yescharacteristic
370#389—471no—
371#389C2×D4711yescharacteristic
372#389C2×D4711yescharacteristic
373#387—941no—
374#387—941no—
375#385—21no—
376#380—21no—
377C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#336—471no—
383#336—471no—
384C47#2684511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—471no—
386C22×Q8—471no—
387C22×D4C22×D4711yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C2×SD16—942no—
390C2×SD16—942no—
391C2×SD16—942no—
392C2×SD16—942no—
393C2×SD16—942no—
394C2×SD16—1881no—
395C22×C8—471no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—471no—
399C4⋊Q8—942no—
400C4⋊Q8—1881no—
401#125—22no—
402#125—41no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—1881no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—41no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C42—941no—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429C2×C42C22×D4711yescharacteristic
430C2×C42C22×D4711yescharacteristic
431#107—942no—
432#106—1881no—
433C4⋊C8—942no—
434#103—474no—
435#103—942no—
436#103—942no—
437#103—942no—
438#103—942no—
439#103—942no—
440#102—942no—
441#102—942no—
442#97—942no—
443#97—942no—
444C4×C8—942no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95C22⋊D4711yescharacteristic
455#95C22⋊D4711yescharacteristic
456C24—21no—
457C2×Q8—472no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4#1062535412yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4C23×D4711yescharacteristic
492SD16—948no—
493SD16—1884no—
494C2×C8—472no—
495C2×C8—472no—
496C2×C8—472no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—1882no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4—1882no—
524C4⋊C4—1882no—
525C4⋊C4D4×D4712yes—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—1882no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
546Q8—942no—
547Q8—942no—
548Q8—1881no—
549Q8—1881no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8—1881no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4#1309405412yes—
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4#41×D4711yescharacteristic
600C2×C4#41×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
602C2×C4#1309406911yescharacteristic
603C2×C4#1309407211yescharacteristic
604C8—942no—
605C8—942no—
606C8—942no—
607C8—1881no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1568966911yescharacteristic
616C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
617C22#1568978411yescharacteristic
618C22C2×#1309405411yescharacteristic
619C22#1568992111yescharacteristic
620C22#1568993411yescharacteristic
621C22#1568993411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—3761no—
632C4—3761no—
633C4—3761no—
634C4—1882no—
635C4#1568963611yescharacteristic
636C4#1568974311yescharacteristic
637C4#1568977511yescharacteristic
638C4#1568980011yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#2024736211yescharacteristic
641C2#2025401011yescharacteristic
642C2#2025409811yescharacteristic
643C2#2025501511yescharacteristic
644C2#2025505411yescharacteristic
645C2#2025616911yescharacteristic
646C2#2025621511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2454C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2454D47
hypocenterC47#26845
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689493C2semidirect
3. #20247164C2semidirect
4. #20244780C2semidirect
5. #20244723C2semidirect
10. #20244077C2semidirect
11. #20244063C2semidirect
13. #20243655C2semidirect
14. #20243257C2semidirect
384. C47#26845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894932
C2×#156892232
#202471642
#202447802
#202447232
#202447052
#202444702
#202442412
#202440882
#202440772
#202440632
#202437222
#202436552
#202432572
C47×#24542
#2684547