Finite Group Databasebeta

← #26286203

Subgroups — #26286203

Order 12032.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689483C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247188C211yesmaximal, characteristic
5#20244763C211yesmaximal, characteristic
6#20244721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244481C211yesmaximal, characteristic
9#20244239C211yesmaximal, characteristic
10#20244086C211yesmaximal, characteristic
11#20244062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243741C211yesmaximal, characteristic
13#20243657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C22×#10625336C2211yescharacteristic
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22#15689483—24no—
23#15689227—24no—
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093934C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689058—21no—
36#15689055—21no—
37#15689052—21no—
38#15689044—21no—
39#15689030C2211yescharacteristic
40#15689028C2211yescharacteristic
41#15689027—21no—
42#15689024C2211yescharacteristic
43#15689024C2211yescharacteristic
44#15689022C2211yescharacteristic
45#15689019C2211yescharacteristic
46#15689013—21no—
47#15689012—21no—
48#15689010—21no—
49C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688878C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×#97×C47C2211yescharacteristic
57C47×#391C2211yescharacteristic
58C47×#389C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625337—22no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625336—41no—
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72#13094024—22no—
73#13094024—41no—
74#13094012—22no—
75#13094012—41no—
76Q8×Dic47—22no—
77Q8×Dic47—41no—
78#13093989—22no—
79#13093989—41no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093955—22no—
100#13093955—41no—
101Dic47⋊C8—22no—
102#13093949—22no—
103#13093949D414yes—
104#13093947—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093944—22no—
108#13093934—22no—
109C8×Dic47—22no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#103×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#97×C47—22no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47#4112yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—42no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94—81no—
167C2×Dic94C2×D412yes—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D412yes—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—81no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183#10625337—28no—
184#10625336—44no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—81no—
190(C2×D47)⋊C4—81no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—42no—
195C4⋊Dic47—42no—
196C4⋊Dic47—81no—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—81no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—42no—
207C4×Dic47—42no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8#4112yes—
213C2×C47⋊C8#4112yes—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—22no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47#13712yes—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275Dic94—22no—
276Dic94—22no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—84no—
280C8×C47—22no—
281C8×C47—41no—
282C47⋊C8—22no—
283C47⋊C8—22no—
284#26846—471nomaximal, Sylow
285C22×C47#53211yescharacteristic
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C22×C47#54811yescharacteristic
288C22×C47C2×#13711yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C22×C47#57711yescharacteristic
291C22×C47#57711yescharacteristic
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47#52511yescharacteristic
306C4×C47#54211yescharacteristic
307C4×C47#54711yescharacteristic
308C4×C47#55111yescharacteristic
309Dic47—22no—
310Dic47—41no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316C2×#489—471no—
317C2×#441—471no—
318#2451—471no—
319#2448—471no—
320#2065—471no—
321#2058—471no—
322#2056—471no—
323#2015—471no—
324#1968—471no—
325#1936—471no—
326#1935D4711yescharacteristic, complemented
327#1933—471no—
328#1880—471no—
329#1865—471no—
330#1770—471no—
331C2×C47#246111yescharacteristic
332C2×C47#317311yescharacteristic
333C2×C47#318111yescharacteristic
334C2×C47#327511yescharacteristic
335C2×C47#327811yescharacteristic
336C2×C47#336911yescharacteristic
337C2×C47#337111yescharacteristic
338D47—161no—
339C22×Q16—471no—
340C22×SD16—471no—
341C2×C4⋊Q8—471no—
342C2×#124—471no—
343C2×C4×Q8—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345#489—944no—
346#441—944no—
347C2×#106—471no—
348C2×#106—471no—
349C2×C4⋊C8—471no—
350C2×#103—471no—
351C2×#103—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103C2×D4711yescharacteristic
354C2×#103C2×D4711yescharacteristic
355C2×#102—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#97—471no—
359C2×#97C2×D4711yescharacteristic
360C2×C4×C8—471no—
361#399—941no—
362#398—941no—
363#397—941no—
364#395—941no—
365#391—471no—
366#391—471no—
367#391—941no—
368#391C2×D4711yescharacteristic
369#390—471no—
370#390—471no—
371#389—471no—
372#389—471no—
373#389C2×D4711yescharacteristic
374#388—941no—
375#388—941no—
376#387—941no—
377C4×C4⋊C4—471no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340C2×D4711yescharacteristic
381#340C2×D4711yescharacteristic
382#336—471no—
383#336—471no—
384C47#2684611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—471no—
386C22×Q8—941no—
387C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C22×D4—471no—
389C2×Q16—942no—
390C2×Q16—942no—
391C2×Q16—942no—
392C2×SD16—942no—
393C2×SD16—942no—
394C2×SD16—1881no—
395C22×C8—471no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8C22×D4711yescharacteristic
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊Q8—942no—
400C4⋊Q8—1881no—
401#124—942no—
402#124—1881no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—1881no—
406C4×Q8—1881no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—941no—
429C2×C42—941no—
430C2×C42C22×D4711yescharacteristic
431#106—942no—
432#106—1881no—
433C4⋊C8—942no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—474no—
437#103—942no—
438#103—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441#102—942no—
442#97—22no—
443#97—942no—
444C4×C8—942no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—471no—
449#95—471no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456C24—941no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—472no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—3761no—
469C2×Q8—1882no—
470C2×Q8—1882no—
471C2×Q8#1062535012yes—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4C23×D4711yescharacteristic
492Q16—948no—
493SD16—1884no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—472no—
500C2×C8—472no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8D4×D4712yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—3761no—
519C4⋊C4—3761no—
520C4⋊C4—1881no—
521C4⋊C4—1882no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4—1882no—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—1882no—
527C22⋊C4—1882no—
528C22⋊C4—1882no—
529C22⋊C4—1882no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—941no—
533C42—941no—
534C42—941no—
535C42—941no—
536C42—1882no—
537C42—1882no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23—1881no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23C2×D4×D4711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—942no—
551Q8—942no—
552Q8—3764no—
553Q8—1881no—
554Q8—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—472no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4#41×D4711yescharacteristic
600C2×C4#41×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
602C2×C4#1309407011yescharacteristic
603C2×C4#1309407111yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—942no—
607C8—942no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22#1568967211yescharacteristic
616C22#1568975711yescharacteristic
617C22#1568978211yescharacteristic
618C22#137×D4711yescharacteristic
619C22#1568992211yescharacteristic
620C22#1568993211yescharacteristic
621C22#1568993311yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—942no—
629C4—3761no—
630C4—1881no—
631C4—1882no—
632C4—1881no—
633C4—1882no—
634C4—1881no—
635C4#1568963211yescharacteristic
636C4#1568973911yescharacteristic
637C4#1568977111yescharacteristic
638C4#1568979711yescharacteristic
639C2—7521no—
640C2#2024735911yescharacteristic
641C2#2025400411yescharacteristic
642C2#2025409611yescharacteristic
643C2#2025501611yescharacteristic
644C2#2025505111yescharacteristic
645C2#2025612911yescharacteristic
646C2#2025616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1935C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1935D47
hypocenterC47#26846
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689227C2semidirect
3. #20247229C2semidirect
6. #20244721C2semidirect
7. #20244709C2semidirect
11. #20244062C2semidirect
13. #20243657C2semidirect
14. #20243256C2semidirect
15. C47×#1935C2semidirect
326. #1935D47semidirect
384. C47#26846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894832
C2×#156892272
#202472292
#202471882
#202447632
#202447212
#202447092
#202444812
#202442392
#202440862
#202440622
#202437412
#202436572
#202432562
C47×#19352
#2684647