Finite Group Databasebeta

← #26286233

Subgroups — #26286233

Order 12032.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253744C211yesmaximal, characteristic
2#20253348C211yesmaximal, characteristic
3#20253232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244418C211yesmaximal, characteristic
9#20244196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18#15689692C2211yescharacteristic
19C2×#13094013C2211yescharacteristic
20#15689604C2211yescharacteristic
21#15689601C2211yescharacteristic
22#15689488—21no—
23#15689483—21no—
24#15689478—21no—
25#15689470—21no—
26#15689450—21no—
27#15689449—21no—
28#15689443—21no—
29#15689438—21no—
30#15689432—21no—
31#15689428—21no—
32#15689416—21no—
33#15689406—21no—
34#15689227—21no—
35#15689226—21no—
36#15689215—21no—
37#15689208—21no—
38C2×#13093959C2211yescharacteristic
39#15689165C2211yescharacteristic
40#15689163C2211yescharacteristic
41#15689159C2211yescharacteristic
42#15689151C2211yescharacteristic
43C2×#13093950C2211yescharacteristic
44#15689129C2211yescharacteristic
45#15689129C2211yescharacteristic
46#15689125C2211yescharacteristic
47#15689120C2211yescharacteristic
48C2×#13093948C2211yescharacteristic
49C2×#13093946C2211yescharacteristic
50C2×#13093944C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic
52#15689091C2211yescharacteristic
53#15689078C2211yescharacteristic
54C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
55#15688988C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688884C2211yescharacteristic
58#15688884C2211yescharacteristic
59#15688882C2211yescharacteristic
60C47×#428C2211yescharacteristic
61C47×#419C2211yescharacteristic
62C2×#103×C47C2211yescharacteristic
63C2×#101×C47C2211yescharacteristic
64C47×#405C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×D188C2311yescharacteristic
69#13094055—22no—
70#13094055—22no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75#13094024—21no—
76#13094023—21no—
77#13094021—21no—
78#13094016—21no—
79#13094015—21no—
80#13094013—22no—
81#13094013—22no—
82#13094012—21no—
83#13094001—41no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86#13093994—41no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91#13093989—21no—
92#13093986—21no—
93C4×C22⋊D47—41no—
94#13093983—41no—
95#13093983C2311yescharacteristic
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093982—21no—
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D47—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102#13093959—22no—
103#13093958—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957D411yescharacteristic
106#13093957D411yescharacteristic
107#13093956—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955D411yescharacteristic
110#13093955D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093950—22no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946D411yescharacteristic
127#13093946D411yescharacteristic
128#13093944—21no—
129#13093944—21no—
130#13093940—22no—
131(C2×D47)⋊C8—21no—
132(C2×D47)⋊C8—21no—
133#13093934—21no—
134C8×Dic47—21no—
135C8×Dic47—22no—
136C47⋊#95—41no—
137C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C22×C8×C47C2311yescharacteristic
142#117×C47C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
144#107×C47—21no—
145#106×C47—21no—
146#103×C47—21no—
147#103×C47—21no—
148#103×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150#101×C47—22no—
151#97×C47—21no—
152C4×C8×C47—21no—
153C23×D47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47#4112yes—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166#10625350—21no—
167#10625350—21no—
168#10625350—21no—
169#10625350—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188—41no—
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×Dic94—41no—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—21no—
204#10625337—24no—
205#10625336—24no—
206(C2×D47)⋊C4—44no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—41no—
213C4⋊Dic47—41no—
214C4⋊Dic47—41no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—41no—
226C4×Dic47—41no—
227C4×Dic47—41no—
228C4×Dic47#4112yes—
229#10625329—21no—
230#10625329#4112yes—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—81no—
242C22×D47—81no—
243Q8×C47—22no—
244Q8×C47—22no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—81no—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
260C22⋊D47—41no—
261C22⋊D47—41no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—81no—
272D188—21no—
273D188—21no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—161no—
279D188—161no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—161no—
283Dic94—21no—
284Dic94—21no—
285Dic94—161no—
286C8×C47—21no—
287C8×C47—21no—
288C8×C47—41no—
289C8×C47—41no—
290C8×C47—41no—
291C47⋊C8—22no—
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8—21no—
294#26848—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47#54211yescharacteristic
298C22×C47D4211yescharacteristic
299C22×C47#55111yescharacteristic
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—161no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47#52511yescharacteristic
313C4×C47#53211yescharacteristic
314C4×C47#54711yescharacteristic
315C4×C47#54811yescharacteristic
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—81no—
323#3136—471no—
324#3096—471no—
325#3082—471no—
326#2947—471no—
327#2063—471no—
328#2061—471no—
329#2052—471no—
330#2004—471no—
331#1958—471no—
332#1937—471no—
333#1931—471no—
334#1930D4711yescharacteristic, complemented
335#1888—471no—
336#1860—471no—
337#1772—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47#246111yescharacteristic
341C2×C47#329011yescharacteristic
342C2×C47#329011yescharacteristic
343D47—81no—
344D47—161no—
345C2×#137—471no—
346#544—471no—
347#535—471no—
348C2×#124—471no—
349#520—471no—
350#519—471no—
351#490—941no—
352#489—941no—
353#488—941no—
354#486—941no—
355#482—941no—
356#482—941no—
357#481—941no—
358#480—941no—
359#479—941no—
360#479—941no—
361#477—941no—
362#475—941no—
363#441—941no—
364#440—941no—
365C4×Q16—941no—
366C4×SD16—941no—
367C2×#108—471no—
368#428—471no—
369#428—471no—
370#428C2×D4711yescharacteristic
371#427—471no—
372#424—471no—
373C2×#104—471no—
374#419C2×D4711yescharacteristic
375#418—471no—
376#418—471no—
377#417—471no—
378#416—471no—
379C2×#103—471no—
380C2×#103C2×D4711yescharacteristic
381C2×#102—471no—
382C2×#102—471no—
383C2×#101C2×D4711yescharacteristic
384C2×#100—471no—
385#408—471no—
386#405—471no—
387#405C2×D4711yescharacteristic
388C2×C4×C8—471no—
389#382—471no—
390#343—471no—
391#343C2×D4711yescharacteristic
392#341C2×D4711yescharacteristic
393#339—471no—
394#339—471no—
395#339—471no—
396C47#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—471no—
398C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
399C22×D4—471no—
400#137—942no—
401#137—942no—
402C2×Q16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×M16—471no—
405C2×M16C22×D4711yescharacteristic
406C2×M16C22×D4711yescharacteristic
407C2×M16C22×D4711yescharacteristic
408C22×C8—471no—
409C22×C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—941no—
412#127—941no—
413#125—941no—
414#125—941no—
415#124—941no—
416#124—942no—
417#124—942no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#120—1881no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—1881no—
429#117—471no—
430#117—471no—
431#117—941no—
432#117—1881no—
433#117C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1881no—
438C2×C42—471no—
439#108—942no—
440#107—21no—
441#107—471no—
442#107—471no—
443#107—941no—
444#107—941no—
445#106—21no—
446#106—471no—
447#106—471no—
448#106—941no—
449#106—941no—
450C4⋊C8—941no—
451C4⋊C8—941no—
452#104—942no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—471no—
458#103—471no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#102—471no—
463#102—471no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468#102—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#101—22no—
474#100—942no—
475C22⋊C8—941no—
476C22⋊C8—941no—
477#97—21no—
478#97—941no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—942no—
481C4×C8—941no—
482#95—1881no—
483C24—941no—
484#41—941no—
485#41—941no—
486#41—941no—
487#41—941no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—471no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×Q8#1062535012yes—
496C2×D4—471no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1881no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—1881no—
512C22×C4C23×D4711yescharacteristic
513Q16—944no—
514SD16—944no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—472no—
522M16—941no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—471no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8D4×D4711yescharacteristic
534C2×C8D4×D4711yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—1881no—
544C4⋊C4—1881no—
545C4⋊C4—1881no—
546C4⋊C4—1881no—
547C4⋊C4—1881no—
548C4⋊C4—1881no—
549C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—1884no—
555C22⋊C4—1881no—
556C22⋊C4—1881no—
557C22⋊C4—1881no—
558C42—21no—
559C42—472no—
560C42—941no—
561C42—941no—
562C42—941no—
563C42—1881no—
564C42—1881no—
565C42—1881no—
566C23—941no—
567C23—3761no—
568C23—3761no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23#1309407011yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—941no—
578Q8—941no—
579Q8—7521no—
580D4—941no—
581D4—941no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—7521no—
589D4—7521no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—3761no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—7521no—
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4#41×D4711yescharacteristic
613C2×C4#41×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
615C2×C4#1309407111yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—942no—
622C8—941no—
623C8—941no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—3762no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22—1881no—
633C22—7521no—
634C22#1568973911yescharacteristic
635C22#1568975711yescharacteristic
636C22#1568979711yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—3761no—
642C4—1882no—
643C4—1881no—
644C4—1881no—
645C4—1881no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4#1568963211yescharacteristic
649C4#1568967211yescharacteristic
650C4#1568977111yescharacteristic
651C4#1568978211yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—3761no—
655C2—7521no—
656C2#2024735911yescharacteristic
657C2#2025517111yescharacteristic
658C2#2025517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1930C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689692C22
hypercenter#1930D47
hypocenterC47#26848
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253232C2semidirect
4. #20252225C2semidirect
5. #20244749C2semidirect
6. #20244736C2semidirect
7. #20244687C2semidirect
9. #20244196C2semidirect
10. #20244090C2semidirect
11. #20244051C2semidirect
12. #20243789C2semidirect
13. #20243624C2semidirect
14. #20243268C2semidirect
15. C47×#1930C2semidirect
334. #1930D47semidirect
396. C47#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537442
#202533482
#202532322
#202522252
#202447492
#202447362
#202446872
#202444182
#202441962
#202440902
#202440512
#202437892
#202436242
#202432682
C47×#19302
#2684847