Finite Group Databasebeta

← #26286235

Subgroups — #26286235

Order 12032.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253740C211yesmaximal, characteristic
2#20253342C211yesmaximal, characteristic
3#20253226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244417C211yesmaximal, characteristic
9#20244092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17#15689754C2211yescharacteristic
18#15689690C2211yescharacteristic
19#15689604C2211yescharacteristic
20#15689601C2211yescharacteristic
21#15689486—21no—
22#15689481—21no—
23#15689476—21no—
24#15689468—21no—
25#15689446—21no—
26#15689445—21no—
27#15689440—21no—
28#15689435—21no—
29#15689432—21no—
30#15689428—21no—
31#15689416—21no—
32#15689406—21no—
33#15689227—21no—
34#15689226—21no—
35#15689215—21no—
36#15689208—21no—
37C2×#13093960C2211yescharacteristic
38#15689163C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689163C2211yescharacteristic
41#15689161C2211yescharacteristic
42#15689149C2211yescharacteristic
43C2×#13093952C2211yescharacteristic
44#15689132C2211yescharacteristic
45#15689128C2211yescharacteristic
46#15689128C2211yescharacteristic
47#15689122C2211yescharacteristic
48#15689120C2211yescharacteristic
49C2×#13093943C2211yescharacteristic
50C2×#13093941C2211yescharacteristic
51#15689089C2211yescharacteristic
52#15689078C2211yescharacteristic
53#15689078C2211yescharacteristic
54#15688892C2211yescharacteristic
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688888C2211yescharacteristic
57#15688883C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C2×#124×C47C2211yescharacteristic
61C2×#103×C47C2211yescharacteristic
62C2×#103×C47C2211yescharacteristic
63C2×#102×C47C2211yescharacteristic
64C2×#102×C47C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
66C47×#382C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094055—22no—
69#13094055—22no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094020—21no—
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094011—21no—
82#13094003—41no—
83#13093995—21no—
84#13093995—21no—
85#13093993—41no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90#13093989—21no—
91#13093986—21no—
92C4×C22⋊D47—41no—
93#13093983—41no—
94#13093983C2311yescharacteristic
95#13093983C2311yescharacteristic
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093960—22no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093956D411yescharacteristic
106#13093956D411yescharacteristic
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093952—22no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093944—21no—
125#13093943—22no—
126#13093941—22no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129#13093934—21no—
130#13093934—21no—
131C8×Dic47—21no—
132C8×Dic47—21no—
133C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C22×D4×C47C2311yescharacteristic
135C22×C8×C47C2311yescharacteristic
136C22×C8×C47C2311yescharacteristic
137#124×C47—22no—
138#124×C47—22no—
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C47—41no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#103×C47—21no—
144#103×C47—21no—
145#103×C47—21no—
146#103×C47—21no—
147#102×C47—21no—
148#102×C47—21no—
149#102×C47—21no—
150#102×C47—21no—
151C4×C8×C47—22no—
152#95×C47—41no—
153C24×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47#4112yes—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—41no—
173C2×C22⋊D47—41no—
174#10625350—21no—
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350—21no—
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×Dic94—41no—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—44no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47#4112yes—
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—21no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—41no—
202C22⋊Dic47—41no—
203#10625337—24no—
204#10625336—24no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—41no—
216Dic47⋊C4—41no—
217Dic47⋊C4—41no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—41no—
222C4×Dic47—41no—
223C4×Dic47—41no—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329#4112yes—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—81no—
240C23×C47—81no—
241C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D47—21no—
243Q8×C47—22no—
244Q8×C47—22no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
267C22⋊D47—41no—
268C22⋊D47—41no—
269C22⋊D47—161no—
270C22⋊D47—161no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278D188—21no—
279D188—21no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—161no—
283Dic94—21no—
284Dic94—21no—
285Dic94—161no—
286C8×C47—21no—
287C8×C47—21no—
288C8×C47—21no—
289C8×C47—21no—
290C47⋊C8—22no—
291C47⋊C8—41no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—41no—
294#26848—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—161no—
302C22×C47#54211yescharacteristic
303C22×C47D4211yescharacteristic
304C22×C47#55111yescharacteristic
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47#52511yescharacteristic
313C4×C47#53211yescharacteristic
314C4×C47#54711yescharacteristic
315C4×C47#54811yescharacteristic
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323#3136—471no—
324#3096—471no—
325#3082—471no—
326#2947—471no—
327#2063—471no—
328#2061—471no—
329#2052—471no—
330#2004—471no—
331#1958D4711yescharacteristic, complemented
332#1937—471no—
333#1931—471no—
334#1930—471no—
335#1888—471no—
336#1860—471no—
337#1772—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—161no—
341C2×C47#246111yescharacteristic
342C2×C47#329011yescharacteristic
343C2×C47#329011yescharacteristic
344D47—81no—
345C2×#137—471no—
346#544—471no—
347#535—471no—
348C2×#124C2×D4711yescharacteristic
349#520—471no—
350#519—471no—
351#490—941no—
352#489—941no—
353#488—941no—
354#486—941no—
355#482—941no—
356#482—941no—
357#481—941no—
358#480—941no—
359#479—941no—
360#479—941no—
361#477—941no—
362#475—941no—
363#441—941no—
364#440—941no—
365C4×Q16—941no—
366C4×SD16—941no—
367C2×#108—471no—
368#428—471no—
369#428—471no—
370#428—471no—
371#427—471no—
372#424—471no—
373C2×#104—471no—
374#419—471no—
375#418—471no—
376#418—471no—
377#417—471no—
378#416—471no—
379C2×#103C2×D4711yescharacteristic
380C2×#103C2×D4711yescharacteristic
381C2×#102C2×D4711yescharacteristic
382C2×#102C2×D4711yescharacteristic
383C2×#101—471no—
384C2×#100—471no—
385#408—471no—
386#405—471no—
387#405—471no—
388C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
389#382C2×D4711yescharacteristic
390#343—471no—
391#343—471no—
392#341—471no—
393#339—471no—
394#339—471no—
395#339—471no—
396C47#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—471no—
398C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
399C22×D4C22×D4711yescharacteristic
400#137—942no—
401#137—942no—
402C2×Q16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×M16—471no—
405C2×M16—471no—
406C2×M16—471no—
407C2×M16—471no—
408C22×C8C22×D4711yescharacteristic
409C22×C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—941no—
412#127—941no—
413#125—941no—
414#125—941no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—941no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#120—1881no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—1881no—
429#117—471no—
430#117—471no—
431#117—471no—
432#117—941no—
433#117—1881no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—41no—
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439#108—942no—
440#107—471no—
441#107—471no—
442#107—941no—
443#107—941no—
444#107—941no—
445#106—471no—
446#106—471no—
447#106—941no—
448#106—941no—
449#106—941no—
450C4⋊C8—941no—
451C4⋊C8—941no—
452#104—942no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—471no—
458#103—471no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—471no—
467#102—471no—
468#102—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#101—942no—
474#100—942no—
475C22⋊C8—941no—
476C22⋊C8—941no—
477#97—941no—
478#97—941no—
479C4×C8—22no—
480C4×C8—941no—
481C4×C8—941no—
482#95—41no—
483C24—21no—
484#41—941no—
485#41—941no—
486#41—941no—
487#41—941no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—471no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×Q8#1062535012yes—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—471no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1881no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—1881no—
512C22×C4C23×D4711yescharacteristic
513Q16—944no—
514SD16—944no—
515M16—472no—
516M16—941no—
517M16—941no—
518M16—941no—
519M16—941no—
520M16—941no—
521M16—941no—
522M16—941no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C2×C8D4×D4711yescharacteristic
533C2×C8D4×D4711yescharacteristic
534C2×C8D4×D4711yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4—471no—
542C4⋊C4—471no—
543C4⋊C4—471no—
544C4⋊C4—471no—
545C4⋊C4—1881no—
546C4⋊C4—1881no—
547C4⋊C4—1881no—
548C4⋊C4—1881no—
549C4⋊C4—1881no—
550C4⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—1881no—
556C22⋊C4—1881no—
557C22⋊C4—1881no—
558C42—21no—
559C42—941no—
560C42—941no—
561C42—941no—
562C42—1881no—
563C42—1881no—
564C42—1881no—
565C42#1062535212yes—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—941no—
572C23#1309406911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—941no—
578Q8—941no—
579Q8—7521no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—941no—
585D4—941no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—7521no—
589D4—7521no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—7521no—
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4#41×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
615C2×C4#1309407111yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—942no—
621C8—1881no—
622C8—1881no—
623C8—1881no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—1881no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22#1568973711yescharacteristic
635C22#1568975811yescharacteristic
636C22#1568979911yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4—1881no—
644C4—1881no—
645C4—1881no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4#1568963211yescharacteristic
649C4#1568966811yescharacteristic
650C4#1568977311yescharacteristic
651C4#1568978211yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—161no—
655C2—3761no—
656C2#2024736111yescharacteristic
657C2#2025517311yescharacteristic
658C2#2025517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1958C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689690C22
hypercenter#1958D47
hypocenterC47#26848
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253226C2semidirect
4. #20252225C2semidirect
5. #20244746C2semidirect
6. #20244738C2semidirect
7. #20244688C2semidirect
9. #20244092C2semidirect
10. #20244047C2semidirect
11. #20244040C2semidirect
12. #20243792C2semidirect
13. #20243620C2semidirect
14. #20243267C2semidirect
15. C47×#1958C2semidirect
331. #1958D47semidirect
396. C47#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537402
#202533422
#202532262
#202522252
#202447462
#202447382
#202446882
#202444172
#202440922
#202440472
#202440402
#202437922
#202436202
#202432672
C47×#19582
#2684847