Finite Group Databasebeta

← #26286237

Subgroups — #26286237

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253756C211yesmaximal, characteristic
2#20253358C211yesmaximal, characteristic
3#20253226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252232C211yesmaximal, characteristic
5#20244750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244421C211yesmaximal, characteristic
8#20244188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244095C211yesmaximal, characteristic
10#20244045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243779C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243612C211yesmaximal, characteristic
14#20243270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2052C211yesmaximal, characteristic
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689694C2211yescharacteristic
18C2×#13094022C2211yescharacteristic
19#15689606C2211yescharacteristic
20#15689601C2211yescharacteristic
21#15689490—21no—
22#15689481—21no—
23#15689476—21no—
24#15689472—21no—
25#15689465—21no—
26#15689465—21no—
27#15689459—21no—
28#15689454—21no—
29#15689432—21no—
30#15689428—21no—
31#15689416—21no—
32#15689406—21no—
33#15689230—21no—
34#15689224—21no—
35Q16×Dic47—21no—
36SD16×Dic47—21no—
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689165C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689161C2211yescharacteristic
41#15689149C2211yescharacteristic
42C2×#13093951C2211yescharacteristic
43#15689133C2211yescharacteristic
44#15689133C2211yescharacteristic
45#15689132C2211yescharacteristic
46#15689119C2211yescharacteristic
47C2×#13093949C2211yescharacteristic
48C2×#13093948C2211yescharacteristic
49C2×#13093947C2211yescharacteristic
50C2×#13093942C2211yescharacteristic
51#15689081C2211yescharacteristic
52#15689081C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
54#15688992C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688887C2211yescharacteristic
57#15688884C2211yescharacteristic
58#15688884C2211yescharacteristic
59#15688884C2211yescharacteristic
60C2×#137×C47C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C47C2211yescharacteristic
64C2×#101×C47C2211yescharacteristic
65C47×#408C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094023—21no—
71#13094023—21no—
72#13094022—21no—
73#13094022—22no—
74#13094022—22no—
75#13094015—21no—
76#13094015—21no—
77#13094011—21no—
78#13094005—41no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—41no—
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—41no—
89#13093983—21no—
90#13093983—41no—
91#13093983C2311yescharacteristic
92#13093983C2311yescharacteristic
93#13093983C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—41no—
97C2×Dic47⋊C4—41no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956D411yescharacteristic
107#13093956D411yescharacteristic
108#13093955—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093951—22no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093948D411yescharacteristic
123#13093948D411yescharacteristic
124#13093947—21no—
125#13093947—21no—
126#13093945D411yescharacteristic
127#13093945D411yescharacteristic
128#13093942—22no—
129#13093934—21no—
130#13093934—21no—
131C8×Dic47—22no—
132C8×Dic47—21no—
133C8×Dic47—21no—
134C2×#41×C47C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#137×C47—22no—
137#137×C47—22no—
138C2×Q16×C47—21no—
139C2×SD16×C47—21no—
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C22×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
145#108×C47—22no—
146#103×C47—21no—
147#103×C47—21no—
148#103×C47—21no—
149#102×C47—21no—
150#101×C47—22no—
151C22⋊C8×C47—21no—
152C22⋊C8×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C47#4112yes—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47C2411yescharacteristic
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—41no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—41no—
181Q16×C47—24no—
182SD16×C47—24no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47#4112yes—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—21no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—41no—
202C22⋊Dic47—41no—
203C22⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—41no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—44no—
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—82no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—41no—
227C4×Dic47—41no—
228C4×Dic47—41no—
229C4×Dic47#4112yes—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C23×C47—21no—
238C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—21no—
242Q8×C47—22no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—81no—
277C2×Dic47—161no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—161no—
283C8×C47—22no—
284C8×C47—21no—
285C8×C47—21no—
286C8×C47—41no—
287C8×C47—41no—
288C47⋊C8—21no—
289C47⋊C8—21no—
290C47⋊C8—41no—
291#26849—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47#54211yescharacteristic
298C22×C47D4211yescharacteristic
299C22×C47#55111yescharacteristic
300C4×C47—41no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47#52511yescharacteristic
304C4×C47#53211yescharacteristic
305C4×C47#54711yescharacteristic
306C4×C47#54811yescharacteristic
307Dic47—24no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316#3137—471no—
317#3097—471no—
318#3082—471no—
319#2947—471no—
320#2064—471no—
321#2060—471no—
322#2052D4711yescharacteristic
323#2005—471no—
324#1956—471no—
325#1937—471no—
326#1930—471no—
327#1930—471no—
328#1886—471no—
329#1859—471no—
330#1772—471no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—81no—
334C2×C47#246111yescharacteristic
335C2×C47#329111yescharacteristic
336C2×C47#329311yescharacteristic
337C2×#137C2×D4711yescharacteristic
338#544—471no—
339#536—471no—
340C2×C4⋊Q8—471no—
341#520—471no—
342#519—471no—
343#491—941no—
344#489—941no—
345#488—941no—
346#487—941no—
347#485—941no—
348#485—941no—
349#484—941no—
350#483—941no—
351#479—941no—
352#479—941no—
353#477—941no—
354#475—941no—
355#441—941no—
356#440—941no—
357C4×Q16—941no—
358C4×SD16—941no—
359C2×#108C2×D4711yescharacteristic
360#428—471no—
361#428—471no—
362#428—471no—
363#427—471no—
364#424—471no—
365C2×#104—471no—
366#419—471no—
367#419—471no—
368#419—471no—
369#417C2×D4711yescharacteristic
370#416—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#103C2×D4711yescharacteristic
375C2×#101—471no—
376C2×#101C2×D4711yescharacteristic
377#408C2×D4711yescharacteristic
378#405—471no—
379#405—471no—
380C2×C4×C8—471no—
381#384—471no—
382#343—471no—
383#343C2×D4711yescharacteristic
384#341—471no—
385#339—471no—
386#339—471no—
387#339—471no—
388C47#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41C22×D4711yescharacteristic
390C22×Q8—471no—
391C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
392#137—22no—
393#137—22no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×M16—471no—
397C2×M16C22×D4711yescharacteristic
398C2×M16C22×D4711yescharacteristic
399C2×M16C22×D4711yescharacteristic
400C22×C8—471no—
401C22×C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊Q8—942no—
403C4⋊Q8—941no—
404C4⋊Q8—941no—
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8—942no—
407#125—941no—
408#125—941no—
409#124—941no—
410#123—1881no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—1881no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—1881no—
421#117—471no—
422#117—471no—
423#117—471no—
424#117—941no—
425#117—1881no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—1881no—
429C2×C4⋊C4—1881no—
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C42—471no—
432#108—22no—
433#107—471no—
434#107—471no—
435#107—941no—
436#107—941no—
437#107—941no—
438#106—471no—
439#106—471no—
440#106—941no—
441#106—941no—
442#106—941no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8—941no—
445#104—942no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—471no—
450#103—471no—
451#103—941no—
452#103—941no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#103—941no—
463#102—21no—
464#102—471no—
465#102—471no—
466#101—22no—
467#101—942no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—21no—
470#97—941no—
471#97—941no—
472C4×C8—942no—
473C4×C8—941no—
474C4×C8—941no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—1881no—
491C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
492C2×Q8#1062535212yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—1881no—
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503Q16—24no—
504SD16—24no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—941no—
511M16—941no—
512M16#1062535212yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—471no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8D4×D4711yescharacteristic
524C2×C8D4×D4711yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—471no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—3762no—
536C4⋊C4—1884no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4—1881no—
543C4⋊C4—1881no—
544C4⋊C4—1881no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C42—472no—
552C42—941no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42—941no—
556C42—1881no—
557C42—1881no—
558C42—1881no—
559C23—21no—
560C23#1309407011yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—21no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569Q8—1881no—
570Q8—1881no—
571Q8—7521no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—3761no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—7521no—
599C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4#41×D4711yescharacteristic
602C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
604C2×C4#1309407111yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—941no—
611C8—941no—
612C8—1881no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1568974211yescharacteristic
619C22#1568975711yescharacteristic
620C22#1568979611yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—944no—
625C4—3761no—
626C4—3761no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4#1568962911yescharacteristic
634C4#1568966811yescharacteristic
635C4#1568977111yescharacteristic
636C4#1568977911yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#2024734811yescharacteristic
641C2#2025518011yescharacteristic
642C2#2025519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2052C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenter#2052D47
hypocenterC47#26849
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253226C2semidirect
5. #20244750C2semidirect
6. #20244734C2semidirect
8. #20244188C2semidirect
10. #20244045C2semidirect
11. #20244041C2semidirect
12. #20243779C2semidirect
14. #20243270C2semidirect
388. C47#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537562
#202533582
#202532262
#202522322
#202447502
#202447342
#202444212
#202441882
#202440952
#202440452
#202440412
#202437792
#202436122
#202432702
C47×#20522
#2684947