Finite Group Databasebeta

← #26286246

Subgroups — #26286246

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253751C211yesmaximal, characteristic
2#20253355C211yesmaximal, characteristic
3#20253228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252233C211yesmaximal, characteristic
5#20244751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244690C211yesmaximal, characteristic
8#20244426C211yesmaximal, characteristic
9#20244188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244090C211yesmaximal, characteristic
11#20244044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243611C211yesmaximal, characteristic
14#20243268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17#15689754C2211yescharacteristic
18#15689697C2211yescharacteristic
19C2×#13094022C2211yescharacteristic
20#15689603C2211yescharacteristic
21#15689600C2211yescharacteristic
22#15689490—21no—
23#15689484—21no—
24#15689479—21no—
25#15689472—21no—
26#15689463—21no—
27#15689462—21no—
28#15689457—21no—
29#15689452—21no—
30#15689433—21no—
31#15689429—21no—
32#15689417—21no—
33#15689407—21no—
34#15689231—21no—
35#15689225—21no—
36C4×Dic188—21no—
37C4×#10625325—21no—
38C2×#13093959C2211yescharacteristic
39#15689165C2211yescharacteristic
40#15689165C2211yescharacteristic
41#15689159C2211yescharacteristic
42#15689151C2211yescharacteristic
43C2×#13093950C2211yescharacteristic
44#15689133C2211yescharacteristic
45#15689132C2211yescharacteristic
46#15689122C2211yescharacteristic
47#15689120C2211yescharacteristic
48C2×#13093949C2211yescharacteristic
49C2×#13093948C2211yescharacteristic
50C2×#13093947C2211yescharacteristic
51C2×#13093942C2211yescharacteristic
52#15689091C2211yescharacteristic
53#15689078C2211yescharacteristic
54C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
55#15688992C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688884C2211yescharacteristic
58#15688884C2211yescharacteristic
59#15688882C2211yescharacteristic
60C47×#428C2211yescharacteristic
61C47×#419C2211yescharacteristic
62C2×#103×C47C2211yescharacteristic
63C2×#101×C47C2211yescharacteristic
64C47×#405C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69#13094057—22no—
70#13094057—22no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094022—21no—
78#13094022—22no—
79#13094022—22no—
80#13094015—21no—
81#13094015—21no—
82#13094013—21no—
83#13094007—41no—
84#13094003—41no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90#13093989—21no—
91#13093989—21no—
92C4×D188—21no—
93(C22⋊D47)⋊C4—41no—
94#13093983C2311yescharacteristic
95#13093983C2311yescharacteristic
96#13093982—21no—
97#13093980—41no—
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4—41no—
100C2×Dic47⋊C4—41no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093959—22no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093957D411yescharacteristic
107#13093957D411yescharacteristic
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093955D411yescharacteristic
111#13093955D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093950—22no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949D411yescharacteristic
120#13093949D411yescharacteristic
121#13093948—21no—
122#13093948—21no—
123#13093948—21no—
124#13093948—21no—
125#13093947—21no—
126#13093947—21no—
127#13093947—21no—
128#13093946D411yescharacteristic
129#13093946D411yescharacteristic
130#13093944—21no—
131#13093942—22no—
132(C2×D47)⋊C8—21no—
133(C2×D47)⋊C8—21no—
134#13093934—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C8×Dic47—22no—
137C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C22×C8×C47C2311yescharacteristic
142#117×C47C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
144#107×C47—21no—
145#106×C47—21no—
146#103×C47—21no—
147#103×C47—21no—
148#103×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150#101×C47—22no—
151#97×C47—21no—
152C4×C8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166#10625350—21no—
167#10625350—21no—
168#10625350—21no—
169#10625350—21no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic94#4112yes—
181M16×C47—21no—
182M16×C47—21no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47#4112yes—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—21no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—44no—
213Dic47⋊C4—41no—
214Dic47⋊C4—41no—
215Dic47⋊C4—41no—
216Dic47⋊C4—41no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—82no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—41no—
225C4×Dic47—41no—
226C4×Dic47—41no—
227C4×Dic47#4112yes—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
235Dic188—24no—
236#10625325—24no—
237C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C22⋊D47—41no—
257C22⋊D47—41no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—81no—
271D188—21no—
272D188—21no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—161no—
276Dic94—22no—
277Dic94—21no—
278Dic94—21no—
279Dic94—22no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—161no—
283C8×C47—22no—
284C8×C47—21no—
285C8×C47—21no—
286C8×C47—41no—
287C8×C47—41no—
288C47⋊C8—21no—
289C47⋊C8—21no—
290C47⋊C8—41no—
291#26849—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47#54211yescharacteristic
295C22×C47D4211yescharacteristic
296C22×C47#55111yescharacteristic
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47#52511yescharacteristic
305C4×C47#53211yescharacteristic
306C4×C47#54711yescharacteristic
307C4×C47#54811yescharacteristic
308Dic47—24no—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316#3137—471no—
317#3097—471no—
318#3082—471no—
319#2947—471no—
320#2064—471no—
321#2060—471no—
322#2052—471no—
323#2005—471no—
324#1956—471no—
325#1937—471no—
326#1930—471no—
327#1930D4711yescharacteristic, complemented
328#1886—471no—
329#1859—471no—
330#1772—471no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47#246111yescharacteristic
334C2×C47#329111yescharacteristic
335C2×C47#329311yescharacteristic
336D47—81no—
337C2×#137—471no—
338#544—471no—
339#536—471no—
340C2×C4⋊Q8—471no—
341#520—471no—
342#519—471no—
343#491—941no—
344#489—941no—
345#488—941no—
346#487—941no—
347#485—941no—
348#485—941no—
349#484—941no—
350#483—941no—
351#479—941no—
352#479—941no—
353#477—941no—
354#475—941no—
355#441—941no—
356#440—941no—
357C4×Q16—941no—
358C4×SD16—941no—
359C2×#108—471no—
360#428—471no—
361#428—471no—
362#428C2×D4711yescharacteristic
363#427—471no—
364#424—471no—
365C2×#104—471no—
366#419—471no—
367#419—471no—
368#419C2×D4711yescharacteristic
369#417—471no—
370#416—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#103C2×D4711yescharacteristic
375C2×#101—471no—
376C2×#101C2×D4711yescharacteristic
377#408—471no—
378#405—471no—
379#405C2×D4711yescharacteristic
380C2×C4×C8—471no—
381#384—471no—
382#343—471no—
383#343C2×D4711yescharacteristic
384#341C2×D4711yescharacteristic
385#339—471no—
386#339—471no—
387#339—471no—
388C47#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—471no—
390C22×Q8—471no—
391C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
392#137—942no—
393#137—942no—
394C2×Q16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×M16—471no—
397C2×M16C22×D4711yescharacteristic
398C2×M16C22×D4711yescharacteristic
399C2×M16C22×D4711yescharacteristic
400C22×C8—471no—
401C22×C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊Q8—942no—
403C4⋊Q8—941no—
404C4⋊Q8—941no—
405C4⋊Q8—942no—
406C4⋊Q8—941no—
407#125—941no—
408#125—941no—
409#124—941no—
410#123—1881no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—1881no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—1881no—
421#117—471no—
422#117—471no—
423#117—941no—
424#117—1881no—
425#117C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—1881no—
429C2×C4⋊C4—1881no—
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C42—471no—
432#108—942no—
433#107—21no—
434#107—471no—
435#107—471no—
436#107—941no—
437#107—941no—
438#106—21no—
439#106—471no—
440#106—471no—
441#106—941no—
442#106—941no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8—941no—
445#104—942no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—471no—
451#103—471no—
452#103—941no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#103—941no—
463#102—471no—
464#102—471no—
465#102—941no—
466#101—22no—
467#101—942no—
468C22⋊C8—941no—
469C22⋊C8—941no—
470#97—21no—
471#97—941no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—942no—
474C4×C8—941no—
475#41—941no—
476#41—941no—
477#41—941no—
478#41—941no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—471no—
486C2×Q8—472no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—1881no—
493C2×D4—471no—
494C2×D4—941no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—1881no—
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503Q16—944no—
504SD16—944no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—941no—
511M16—941no—
512M16#1062535012yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—471no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8D4×D4711yescharacteristic
524C2×C8D4×D4711yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—3762no—
534C4⋊C4—1881no—
535C4⋊C4—1881no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1884no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4—1881no—
543C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C42—21no—
552C42—472no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42—941no—
556C42—1881no—
557C42—1881no—
558C42—1881no—
559C23—941no—
560C23#1309407011yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—941no—
566Q8—942no—
567Q8—942no—
568Q8—941no—
569Q8—1881no—
570Q8—1881no—
571Q8—7521no—
572D4—941no—
573D4—941no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—3761no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—7521no—
599C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4#41×D4711yescharacteristic
602C2×C4#41×D4711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
604C2×C4#1309407111yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—941no—
611C8—941no—
612C8—1881no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22#1568974411yescharacteristic
619C22#1568975711yescharacteristic
620C22#1568979811yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—944no—
626C4—3761no—
627C4—1881no—
628C4—1882no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4#1568963211yescharacteristic
634C4#1568967011yescharacteristic
635C4#1568977111yescharacteristic
636C4#1568978111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—3761no—
640C2#2024735711yescharacteristic
641C2#2025518011yescharacteristic
642C2#2025519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1930C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#1930D47
hypocenterC47#26849
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253228C2semidirect
5. #20244751C2semidirect
6. #20244734C2semidirect
9. #20244188C2semidirect
11. #20244044C2semidirect
12. #20243778C2semidirect
14. #20243268C2semidirect
15. C47×#1930C2semidirect
327. #1930D47semidirect
388. C47#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537512
#202533552
#202532282
#202522332
#202447512
#202447342
#202446902
#202444262
#202441882
#202440902
#202440442
#202437782
#202436112
#202432682
C47×#19302
#2684947