Finite Group Databasebeta

← #26286249

Subgroups — #26286249

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253749C211yesmaximal, characteristic
2#20253355C211yesmaximal, characteristic
3#20253230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252231C211yesmaximal, characteristic
5#20244755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244687C211yesmaximal, characteristic
8#20244424C211yesmaximal, characteristic
9#20244191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244093C211yesmaximal, characteristic
11#20244046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243615C211yesmaximal, characteristic
14#20243266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18#15689697C2211yescharacteristic
19#15689603C2211yescharacteristic
20#15689490—21no—
21#15689484—21no—
22#15689479—21no—
23#15689472—21no—
24#15689463—21no—
25#15689462—21no—
26#15689457—21no—
27#15689452—21no—
28#15689430—21no—
29#15689430—21no—
30#15689418—21no—
31#15689408—21no—
32#15689228—21no—
33#15689221—21no—
34C4×#10625337—21no—
35C4×#10625336—21no—
36C2×#13093959C2211yescharacteristic
37#15689166C2211yescharacteristic
38#15689166C2211yescharacteristic
39#15689165C2211yescharacteristic
40#15689159C2211yescharacteristic
41#15689150C2211yescharacteristic
42C2×#13093952C2211yescharacteristic
43#15689132C2211yescharacteristic
44#15689125C2211yescharacteristic
45#15689117C2211yescharacteristic
46C2×#13093948C2211yescharacteristic
47C2×#13093948C2211yescharacteristic
48C2×#13093948C2211yescharacteristic
49C2×#13093948C2211yescharacteristic
50C2×#13093943C2211yescharacteristic
51#15689091C2211yescharacteristic
52#15689081C2211yescharacteristic
53#15689079C2211yescharacteristic
54C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
55#15688993C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688887C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#519C2211yescharacteristic
62C47×#419C2211yescharacteristic
63C47×#419C2211yescharacteristic
64C2×#101×C47C2211yescharacteristic
65C47×#339C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094055—22no—
69#13094055—22no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76#13094024—21no—
77#13094023—21no—
78#13094022—21no—
79#13094016—21no—
80#13094015—21no—
81#13094013—21no—
82#13094007—41no—
83#13094001—41no—
84#13094000—21no—
85#13094000—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×D188—21no—
88(C22⋊D47)⋊C4—41no—
89#13093983C2311yescharacteristic
90#13093982—21no—
91C2×C4⋊Dic47—41no—
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D47—21no—
95#13093959—22no—
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105#13093955D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093952—22no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093947D411yescharacteristic
121#13093947D411yescharacteristic
122#13093946—21no—
123#13093944D411yescharacteristic
124#13093944D411yescharacteristic
125#13093943—22no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093935—21no—
129#13093934—21no—
130C4×C47⋊C8—22no—
131C4×C47⋊C8—21no—
132C8×Dic47—21no—
133C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C47—22no—
138C4⋊Q8×C47—22no—
139C4×Q8×C47—21no—
140C4×Q8×C47—21no—
141C4×Q8×C47—21no—
142C4×Q8×C47—21no—
143#117×C47—41no—
144#117×C47C2311yescharacteristic
145#117×C47C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C47—41no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#103×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150#103×C47—21no—
151#103×C47—21no—
152#101×C47—22no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47#4112yes—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172#10625350—21no—
173#10625350—21no—
174#10625350—21no—
175#10625350—21no—
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×Dic94—41no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181M16×C47—21no—
182M16×C47—21no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—44no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—41no—
200C42×C47—41no—
201C42×C47#4112yes—
202C22⋊Dic47—21no—
203#10625337—24no—
204#10625336—24no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—41no—
213C4⋊Dic47—82no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—41no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—41no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—41no—
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329#4112yes—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
266C22⋊D47—41no—
267C22⋊D47—41no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—81no—
274C2×Dic47—81no—
275D188—21no—
276D188—21no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—161no—
280Dic94—21no—
281Dic94—21no—
282Dic94—161no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—22no—
286C47⋊C8—21no—
287C47⋊C8—21no—
288C47⋊C8—21no—
289C47⋊C8—21no—
290C47⋊C8—41no—
291#26849—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47#54211yescharacteristic
295C22×C47D4211yescharacteristic
296C22×C47#55111yescharacteristic
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C4×C47—24no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47#52511yescharacteristic
308C4×C47#53211yescharacteristic
309C4×C47#54711yescharacteristic
310C4×C47#54811yescharacteristic
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316#3137—471no—
317#3097—471no—
318#3082—471no—
319#2947—471no—
320#2064—471no—
321#2060—471no—
322#2052—471no—
323#2005—471no—
324#1956—471no—
325#1937—471no—
326#1930—471no—
327#1930—471no—
328#1886D4711yescharacteristic, complemented
329#1859—471no—
330#1772—471no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47#246111yescharacteristic
334C2×C47#329111yescharacteristic
335C2×C47#329311yescharacteristic
336D47—81no—
337C2×#137—471no—
338#544—471no—
339#536—471no—
340C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
341#520—471no—
342#519C2×D4711yescharacteristic
343#491—941no—
344#489—941no—
345#488—941no—
346#487—941no—
347#485—941no—
348#485—941no—
349#484—941no—
350#483—941no—
351#479—941no—
352#479—941no—
353#477—941no—
354#475—941no—
355#441—941no—
356#440—941no—
357C4×Q16—941no—
358C4×SD16—941no—
359C2×#108—471no—
360#428—471no—
361#428—471no—
362#428—471no—
363#427—471no—
364#424—471no—
365C2×#104—471no—
366#419—471no—
367#419C2×D4711yescharacteristic
368#419C2×D4711yescharacteristic
369#417—471no—
370#416—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#103—471no—
375C2×#101—471no—
376C2×#101C2×D4711yescharacteristic
377#408—471no—
378#405—471no—
379#405—471no—
380C2×C4×C8—471no—
381#384—471no—
382#343—471no—
383#343—471no—
384#341—471no—
385#339—471no—
386#339C2×D4711yescharacteristic
387#339C2×D4711yescharacteristic
388C47#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—471no—
390C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
392#137—942no—
393#137—942no—
394C2×Q16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×M16—471no—
397C2×M16—471no—
398C2×M16C22×D4711yescharacteristic
399C2×M16C22×D4711yescharacteristic
400C22×C8—471no—
401C22×C8—471no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—941no—
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8—941no—
407#125—941no—
408#125—941no—
409#124—941no—
410#123—1881no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—1881no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—1881no—
421#117—41no—
422#117—471no—
423#117—941no—
424#117C22×D4711yescharacteristic
425#117C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—1881no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432#108—942no—
433#107—471no—
434#107—471no—
435#107—941no—
436#107—941no—
437#107—941no—
438#106—471no—
439#106—471no—
440#106—941no—
441#106—941no—
442#106—941no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8—941no—
445#104—942no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—471no—
451#103—471no—
452#103—941no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#103—941no—
463#102—471no—
464#102—471no—
465#102—941no—
466#101—22no—
467#101—942no—
468C22⋊C8—941no—
469C22⋊C8—941no—
470#97—941no—
471#97—941no—
472C4×C8—941no—
473C4×C8—941no—
474C4×C8—942no—
475#41—941no—
476#41—941no—
477#41—941no—
478#41—941no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—471no—
491C2×Q8—1881no—
492C2×Q8#1062535212yes—
493C2×D4—471no—
494C2×D4—941no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—1881no—
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503Q16—944no—
504SD16—944no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—472no—
510M16—941no—
511M16—941no—
512M16—941no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—471no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—3762no—
535C4⋊C4—1881no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—941no—
557C42—1881no—
558C42#1062535012yes—
559C23—941no—
560C23#1309406911yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—941no—
570Q8—941no—
571Q8—7521no—
572D4—941no—
573D4—941no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—3761no—
593C2×C4—3761no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—7521no—
599C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4#41×D4711yescharacteristic
602C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
604C2×C4#1309407111yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—941no—
608C8—941no—
609C8—942no—
610C8—941no—
611C8—941no—
612C8—1881no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22#1568974111yescharacteristic
619C22#1568975511yescharacteristic
620C22#1568979911yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—3761no—
629C4—3761no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4#1568963311yescharacteristic
634C4#1568967011yescharacteristic
635C4#1568977811yescharacteristic
636C4#1568977911yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—3761no—
640C2#2024736011yescharacteristic
641C2#2025517811yescharacteristic
642C2#2025518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1886C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#1886D47
hypocenterC47#26849
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253230C2semidirect
5. #20244755C2semidirect
6. #20244732C2semidirect
9. #20244191C2semidirect
11. #20244046C2semidirect
12. #20244045C2semidirect
14. #20243266C2semidirect
15. C47×#1886C2semidirect
328. #1886D47semidirect
388. C47#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537492
#202533552
#202532302
#202522312
#202447552
#202447322
#202446872
#202444242
#202441912
#202440932
#202440462
#202440452
#202436152
#202432662
C47×#18862
#2684947