Finite Group Databasebeta

← #26286252

Subgroups — #26286252

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244400C211yesmaximal, characteristic
8#20244192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689687C2211yescharacteristic
18C2×#13094020C2211yescharacteristic
19#15689606C2211yescharacteristic
20#15689598C2211yescharacteristic
21#15689486—21no—
22#15689484—21no—
23#15689479—21no—
24#15689468—21no—
25#15689448—21no—
26#15689448—21no—
27#15689442—21no—
28#15689437—21no—
29#15689425—21no—
30#15689421—21no—
31#15689411—21no—
32#15689401—21no—
33#15689235—21no—
34#15689224—21no—
35SD16×Dic47—21no—
36D8×Dic47—21no—
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689165C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689161C2211yescharacteristic
41#15689149C2211yescharacteristic
42C2×#13093951C2211yescharacteristic
43#15689129C2211yescharacteristic
44#15689129C2211yescharacteristic
45#15689128C2211yescharacteristic
46#15689119C2211yescharacteristic
47C2×#13093946C2211yescharacteristic
48C2×#13093945C2211yescharacteristic
49C2×#13093944C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51#15689081C2211yescharacteristic
52#15689081C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
54#15688992C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688887C2211yescharacteristic
57#15688884C2211yescharacteristic
58#15688884C2211yescharacteristic
59#15688884C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C2×#102×C47C2211yescharacteristic
64C2×#100×C47C2211yescharacteristic
65C47×#408C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C22×D188C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D47—41no—
69C2×#10625329C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13094023—21no—
72#13094023—21no—
73#13094020—21no—
74#13094020—22no—
75#13094020—22no—
76#13094015—21no—
77#13094015—21no—
78#13094013—21no—
79#13094003—41no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093992—41no—
83Q8×Dic47—21no—
84D4×Dic47—21no—
85D4×Dic47—21no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—41no—
90#13093983—21no—
91#13093983C2311yescharacteristic
92#13093983C2311yescharacteristic
93#13093983C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—41no—
97C2×C22⋊Dic47—41no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958D411yescharacteristic, complemented
102#13093958D411yescharacteristic, complemented
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956D411yescharacteristic, complemented
107#13093956D411yescharacteristic, complemented
108#13093955—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093951—22no—
112#13093948D411yescharacteristic, complemented
113#13093948D411yescharacteristic, complemented
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093945D411yescharacteristic, complemented
125#13093945D411yescharacteristic, complemented
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128#13093940—22no—
129#13093934—21no—
130#13093934—21no—
131C8×Dic47—22no—
132C8×Dic47—21no—
133C8×Dic47—21no—
134C2×#41×C47C2311yescharacteristic
135C22×D4×C47C2311yescharacteristic
136AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
138C2×SD16×C47—21no—
139C2×D8×C47—21no—
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C22×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
145#108×C47—22no—
146#103×C47—21no—
147#102×C47—21no—
148#102×C47—21no—
149#102×C47—21no—
150#100×C47—22no—
151C22⋊C8×C47—21no—
152C22⋊C8×C47—21no—
153C24×C47—21no—
154C23×D47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47#4112yes—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—44no—
172C2×C22⋊D47—41no—
173C2×C22⋊D47—41no—
174C2×C22⋊D47—82no—
175C2×C22⋊D47—82no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—41no—
179C22×Dic47—41no—
180C22×Dic47—41no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×Dic94—41no—
188SD16×C47—24no—
189D8×C47—24no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—21no—
195M16×C47#4112yes—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—41no—
209C22⋊Dic47—41no—
210C22⋊Dic47—41no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—41no—
216C4⋊Dic47—41no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223Dic47⋊C4—41no—
224Dic47⋊C4—41no—
225Dic47⋊C4—82no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—41no—
231C4×Dic47#4112yes—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C23×C47—21no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—81no—
244C23×C47—81no—
245C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—81no—
250C22×D47—81no—
251Q8×C47—21no—
252Q8×C47—21no—
253D4×C47—21no—
254D4×C47—22no—
255D4×C47—21no—
256D4×C47—22no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
272C22⋊D47—88no—
273C22⋊D47—161no—
274C22⋊D47—161no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—81no—
286C2×Dic47—161no—
287C2×Dic47—161no—
288C2×Dic47—161no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291D188—41no—
292D188—41no—
293Dic94—161no—
294C8×C47—22no—
295C8×C47—21no—
296C8×C47—21no—
297C8×C47—41no—
298C8×C47—41no—
299C47⋊C8—21no—
300C47⋊C8—21no—
301C47⋊C8—41no—
302#26850—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—82no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—161no—
313C22×C47#54211yescharacteristic
314C22×C47D4211yescharacteristic
315C22×C47#55111yescharacteristic
316C2×D47—82no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—161no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47#52511yescharacteristic
324C4×C47#53211yescharacteristic
325C4×C47#54711yescharacteristic
326C4×C47#54811yescharacteristic
327Dic47—24no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—81no—
335#3136—471no—
336#3096—471no—
337#3081—471no—
338#2946—471no—
339#2063—471no—
340#2060—471no—
341#2051D4711yescharacteristic, complemented
342#2002—471no—
343#1957—471no—
344#1937—471no—
345#1931—471no—
346#1931—471no—
347#1887—471no—
348#1859—471no—
349#1772—471no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—81no—
353C2×C47—82no—
354C2×C47#246111yescharacteristic
355C2×C47#329111yescharacteristic
356C2×C47#329211yescharacteristic
357D47—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
359#544—471no—
360#535—471no—
361C2×#127—471no—
362#520—471no—
363#518—471no—
364#490—941no—
365#489—941no—
366#488—941no—
367#486—941no—
368#482—941no—
369#482—941no—
370#481—941no—
371#480—941no—
372#478—941no—
373#478—941no—
374#476—941no—
375#474—941no—
376#442—941no—
377#440—941no—
378C4×SD16—941no—
379C4×D8—941no—
380C2×#108C2×D4711yescharacteristic
381#428—471no—
382#428—471no—
383#428—471no—
384#427—471no—
385#424—471no—
386C2×#104—471no—
387#418—471no—
388#418—471no—
389#418—471no—
390#417C2×D4711yescharacteristic
391#416—471no—
392C2×#102—471no—
393C2×#102—471no—
394C2×#102—471no—
395C2×#102C2×D4711yescharacteristic
396C2×#100—471no—
397C2×#100C2×D4711yescharacteristic
398#408C2×D4711yescharacteristic
399#405—471no—
400#405—471no—
401C2×C4×C8—471no—
402#384—471no—
403#343—471no—
404#343C2×D4711yescharacteristic
405#341—471no—
406#339—471no—
407#339—471no—
408#339—471no—
409C47#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41C22×D4711yescharacteristic
411C22×D4—471no—
412C22×D4—1881no—
413C22×D4C22×D4711yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416C2×SD16—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×M16—471no—
419C2×M16C22×D4711yescharacteristic
420C2×M16C22×D4711yescharacteristic
421C2×M16C22×D4711yescharacteristic
422C22×C8—471no—
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊Q8—941no—
425C4⋊Q8—941no—
426#127—942no—
427#127—941no—
428#127—942no—
429#125—941no—
430#125—941no—
431#124—941no—
432C22⋊Q8—1881no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#120—1881no—
436C4×Q8—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—1881no—
443#117—471no—
444#117—471no—
445#117—471no—
446#117—941no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—1881no—
450C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1881no—
452C2×C42—471no—
453#108—22no—
454#107—471no—
455#107—471no—
456#107—941no—
457#107—941no—
458#107—941no—
459#106—471no—
460#106—471no—
461#106—941no—
462#106—941no—
463#106—941no—
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8—941no—
466#104—942no—
467#103—21no—
468#103—471no—
469#103—471no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—471no—
474#102—471no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484#102—941no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#100—22no—
488#100—942no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—21no—
491#97—941no—
492#97—941no—
493C4×C8—942no—
494C4×C8—941no—
495C4×C8—941no—
496C24—21no—
497C24—941no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—1881no—
503C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—3762no—
517C2×D4—3762no—
518C2×D4—1884no—
519C2×D4—1881no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4D4×D4711yescharacteristic
522C2×D4#1062535212yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4C23×D4711yescharacteristic
531SD16—24no—
532D8—24no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—941no—
539M16—941no—
540M16#1062535212yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—471no—
547C2×C8—471no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8D4×D4711yescharacteristic
552C2×C8D4×D4711yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—471no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—471no—
558C4⋊C4—471no—
559C4⋊C4—471no—
560C4⋊C4—471no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—3762no—
564C4⋊C4—1881no—
565C4⋊C4—1881no—
566C4⋊C4—1881no—
567C4⋊C4—1881no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C22⋊C4—1881no—
575C22⋊C4—1881no—
576C42—472no—
577C42—941no—
578C42—941no—
579C42—941no—
580C42—941no—
581C42—1881no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—3761no—
589C23—3761no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23#1309407011yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—7521no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—3768no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610D4—7521no—
611D4—7521no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—3761no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—7521no—
629C2×C4—7521no—
630C2×C4—7521no—
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
633C2×C4#41×D4711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
635C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
636C2×C4#1309407111yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—941no—
643C8—941no—
644C8—1881no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22—3762no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—7521no—
660C22#1568974211yescharacteristic
661C22#1568975711yescharacteristic
662C22#1568979611yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—944no—
666C4—3761no—
667C4—1881no—
668C4—1881no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4#1568962911yescharacteristic
674C4#1568966811yescharacteristic
675C4#1568977111yescharacteristic
676C4#1568977911yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—7521no—
682C2#2024734811yescharacteristic
683C2#2025518011yescharacteristic
684C2#2025518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2051C2
socleC22×C47D42
prime radical#20244400C2
hypercenter#2051D47
hypocenterC47#26850
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253745C2semidirect
2. #20253347C2semidirect
3. #20253215C2semidirect
4. #20252221C2semidirect
5. #20244743C2semidirect
6. #20244734C2semidirect
8. #20244192C2semidirect
9. #20244095C2semidirect
10. #20244052C2semidirect
11. #20244048C2semidirect
12. #20243784C2semidirect
13. #20243612C2semidirect
14. #20243270C2semidirect
15. C47×#2051C2semidirect
101. #13093958D4semidirect
102. #13093958D4semidirect
106. #13093956D4semidirect
107. #13093956D4semidirect
112. #13093948D4semidirect
113. #13093948D4semidirect
124. #13093945D4semidirect
125. #13093945D4semidirect
341. #2051D47semidirect
409. C47#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537452
#202533472
#202532152
#202522212
#202447432
#202447342
#202444002
#202441922
#202440952
#202440522
#202440482
#202437842
#202436122
#202432702
C47×#20512
#2685047