Finite Group Databasebeta

← #26286254

Subgroups — #26286254

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2002C211yesmaximal, characteristic
16#15689751C2211yescharacteristic
17#15689606C2211yescharacteristic
18#15689598C2211yescharacteristic
19#15689487—21no—
20#15689482—21no—
21#15689477—21no—
22#15689469—21no—
23#15689444—21no—
24#15689444—21no—
25#15689439—21no—
26#15689434—21no—
27#15689425—21no—
28#15689421—21no—
29#15689411—21no—
30#15689401—21no—
31#15689235—21no—
32#15689224—21no—
33SD16×Dic47—21no—
34D8×Dic47—21no—
35C2×#13093959C2211yescharacteristic
36#15689166C2211yescharacteristic
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689165C2211yescharacteristic
39#15689159C2211yescharacteristic
40#15689151C2211yescharacteristic
41#15689128C2211yescharacteristic
42#15689128C2211yescharacteristic
43#15689124C2211yescharacteristic
44#15689119C2211yescharacteristic
45C2×#13093945C2211yescharacteristic
46C2×#13093945C2211yescharacteristic
47C2×#13093945C2211yescharacteristic
48C2×#13093945C2211yescharacteristic
49C2×#13093941C2211yescharacteristic
50#15689090C2211yescharacteristic
51#15689081C2211yescharacteristic
52#15689079C2211yescharacteristic
53C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
54#15688993C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688887C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
61C47×#535C2211yescharacteristic
62C2×#127×C47C2211yescharacteristic
63C2×#104×C47C2211yescharacteristic
64C47×#418C2211yescharacteristic
65C2×#100×C47C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13094024—21no—
72#13094023—21no—
73#13094016—21no—
74#13094015—21no—
75#13094001—41no—
76Q8×Dic47—21no—
77D4×Dic47—21no—
78D4×Dic47—21no—
79D4×Dic47—21no—
80D4×Dic47—21no—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—41no—
83#13093983—21no—
84#13093983C2311yescharacteristic
85#13093983C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47—41no—
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic47—41no—
91#13093959—22no—
92#13093958—21no—
93#13093958—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957D411yescharacteristic, complemented
96#13093957D411yescharacteristic, complemented
97#13093956—21no—
98#13093956—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955D411yescharacteristic, complemented
101#13093955D411yescharacteristic, complemented
102Dic47⋊C8—21no—
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948D411yescharacteristic, complemented
106#13093948D411yescharacteristic, complemented
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic, complemented
121#13093945D411yescharacteristic, complemented
122#13093941—22no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125#13093935—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8—22no—
128C4×C47⋊C8—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C22×D4×C47—41no—
132C22×D4×C47C2311yescharacteristic
133C22×D4×C47C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
136C2×SD16×C47—21no—
137C2×D8×C47—21no—
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140#127×C47—21no—
141#127×C47—22no—
142#127×C47—22no—
143#124×C47—21no—
144#121×C47—21no—
145#121×C47—21no—
146#120×C47—41no—
147#117×C47C2311yescharacteristic
148C2×C42×C47C2311yescharacteristic
149#104×C47—22no—
150#102×C47—21no—
151#102×C47—21no—
152#100×C47—22no—
153C24×C47—21no—
154C24×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—44no—
173C2×D4×C47—41no—
174C2×D4×C47—41no—
175C2×D4×C47—82no—
176C2×D4×C47—82no—
177C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C47#4112yes—
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47—21no—
181C22×C4×C47C2411yescharacteristic
182C22×Dic47—21no—
183C22×Dic47—21no—
184C22×Dic47—41no—
185C22×Dic47—41no—
186C22×Dic47—41no—
187C2×Dic94—41no—
188SD16×C47—24no—
189D8×C47—24no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47#4112yes—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47#4112yes—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—41no—
207C22⋊Dic47—41no—
208C22⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—41no—
214C4⋊Dic47—41no—
215C4⋊Dic47—82no—
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—41no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C23×C47—21no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—81no—
247C23×C47—81no—
248C23×C47—81no—
249C23×C47—81no—
250C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251Q8×C47—21no—
252Q8×C47—21no—
253D4×C47—21no—
254D4×C47—22no—
255D4×C47—21no—
256D4×C47—22no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—41no—
264D4×C47—41no—
265D4×C47—88no—
266D4×C47—161no—
267D4×C47—161no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—81no—
289C2×Dic47—81no—
290C2×Dic47—161no—
291C2×Dic47—161no—
292C2×Dic47—161no—
293Dic94—161no—
294C8×C47—22no—
295C8×C47—41no—
296C47⋊C8—21no—
297C47⋊C8—21no—
298C47⋊C8—21no—
299C47⋊C8—21no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—41no—
302#26850—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—82no—
310C22×C47—82no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—161no—
317C22×C47—161no—
318C22×C47#54211yescharacteristic
319C22×C47D4211yescharacteristic
320C22×C47#55111yescharacteristic
321C4×C47—24no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47#52511yescharacteristic
326C4×C47#53211yescharacteristic
327C4×C47#54711yescharacteristic
328C4×C47#54811yescharacteristic
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335#3136—471no—
336#3096—471no—
337#3081—471no—
338#2946—471no—
339#2063—471no—
340#2060—471no—
341#2051—471no—
342#2002D4711yescharacteristic
343#1957—471no—
344#1937—471no—
345#1931—471no—
346#1931—471no—
347#1887—471no—
348#1859—471no—
349#1772—471no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—81no—
353C2×C47—82no—
354C2×C47—161no—
355C2×C47#246111yescharacteristic
356C2×C47#329111yescharacteristic
357C2×C47#329211yescharacteristic
358C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
359#544—471no—
360#535C2×D4711yescharacteristic
361C2×#127C2×D4711yescharacteristic
362#520—471no—
363#518—471no—
364#490—941no—
365#489—941no—
366#488—941no—
367#486—941no—
368#482—941no—
369#482—941no—
370#481—941no—
371#480—941no—
372#478—941no—
373#478—941no—
374#476—941no—
375#474—941no—
376#442—941no—
377#440—941no—
378C4×SD16—941no—
379C4×D8—941no—
380C2×#108—471no—
381#428—471no—
382#428—471no—
383#428—471no—
384#427—471no—
385#424—471no—
386C2×#104C2×D4711yescharacteristic
387#418—471no—
388#418—471no—
389#418C2×D4711yescharacteristic
390#417—471no—
391#416—471no—
392C2×#102—471no—
393C2×#102—471no—
394C2×#102—471no—
395C2×#102—471no—
396C2×#100—471no—
397C2×#100C2×D4711yescharacteristic
398#408—471no—
399#405—471no—
400#405—471no—
401C2×C4×C8—471no—
402#384—471no—
403#343—471no—
404#343—471no—
405#341—471no—
406#339—471no—
407#339—471no—
408#339C2×D4711yescharacteristic
409C47#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41C22×D4711yescharacteristic
411C22×D4—41no—
412C22×D4C22×D4711yescharacteristic
413C22×D4C22×D4711yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416C2×SD16—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×M16—471no—
419C2×M16—471no—
420C2×M16C22×D4711yescharacteristic
421C2×M16C22×D4711yescharacteristic
422C22×C8—471no—
423C22×C8—471no—
424C4⋊Q8—941no—
425C4⋊Q8—941no—
426#127—21no—
427#127—22no—
428#127—22no—
429#125—941no—
430#125—941no—
431#124—21no—
432C22⋊Q8—1881no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#120—41no—
436C4×Q8—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—1881no—
443#117—471no—
444#117—471no—
445#117—941no—
446#117C22×D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—1881no—
451C2×C22⋊C4—1881no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#108—942no—
454#107—471no—
455#107—471no—
456#107—941no—
457#107—941no—
458#107—941no—
459#106—471no—
460#106—471no—
461#106—941no—
462#106—941no—
463#106—941no—
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8—941no—
466#104—22no—
467#103—471no—
468#103—471no—
469#103—941no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—471no—
473#102—471no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484#102—941no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#100—22no—
488#100—942no—
489C22⋊C8—941no—
490C22⋊C8—941no—
491#97—941no—
492#97—941no—
493C4×C8—941no—
494C4×C8—941no—
495C4×C8—942no—
496C24—21no—
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—1881no—
503C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4D4×D4711yescharacteristic
522C2×D4#1062535212yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4C23×D4711yescharacteristic
531SD16—24no—
532D8—24no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—941no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539M16—941no—
540M16#1062535212yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—471no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—471no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—471no—
555C4⋊C4—471no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—3762no—
562C4⋊C4—1881no—
563C4⋊C4—1881no—
564C4⋊C4—1881no—
565C4⋊C4—1881no—
566C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—1881no—
574C22⋊C4—1881no—
575C22⋊C4—1881no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—941no—
579C42—941no—
580C42—1881no—
581C42#1062535212yes—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23#1309406911yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—7521no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—88no—
610D4—161no—
611D4—161no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—3761no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—7521no—
629C2×C4—7521no—
630C2×C4—7521no—
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
634C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
635C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
636C2×C4#1309407111yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—941no—
640C8—941no—
641C8—941no—
642C8—941no—
643C8—1881no—
644C8—1881no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22#1568974011yescharacteristic
661C22#1568975511yescharacteristic
662C22#1568980411yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—3761no—
668C4—3761no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4#1568962911yescharacteristic
674C4#1568967111yescharacteristic
675C4#1568977311yescharacteristic
676C4#1568977911yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2#2024735011yescharacteristic
683C2#2025518311yescharacteristic
684C2#2025518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#2002C2
socleC22×C47D42
hypercenter#2002D47
hypocenterC47#26850
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253742C2semidirect
2. #20253340C2semidirect
3. #20253221C2semidirect
4. #20252221C2semidirect
5. #20244744C2semidirect
6. #20244732C2semidirect
7. #20244677C2semidirect
8. #20244195C2semidirect
9. #20244089C2semidirect
10. #20244053C2semidirect
11. #20244052C2semidirect
12. #20243787C2semidirect
13. #20243616C2semidirect
14. #20243266C2semidirect
95. #13093957D4semidirect
96. #13093957D4semidirect
100. #13093955D4semidirect
101. #13093955D4semidirect
105. #13093948D4semidirect
106. #13093948D4semidirect
120. #13093945D4semidirect
121. #13093945D4semidirect
409. C47#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537422
#202533402
#202532212
#202522212
#202447442
#202447322
#202446772
#202441952
#202440892
#202440532
#202440522
#202437872
#202436162
#202432662
C47×#20022
#2685047