Finite Group Databasebeta

← #26286257

Subgroups — #26286257

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244402C211yesmaximal, characteristic
9#20244194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18#15689687C2211yescharacteristic
19C2×#13094021C2211yescharacteristic
20#15689606C2211yescharacteristic
21#15689597C2211yescharacteristic
22#15689486—21no—
23#15689484—21no—
24#15689479—21no—
25#15689468—21no—
26#15689448—21no—
27#15689448—21no—
28#15689442—21no—
29#15689437—21no—
30#15689424—21no—
31#15689424—21no—
32#15689414—21no—
33#15689404—21no—
34#15689232—21no—
35#15689226—21no—
36#15689208—21no—
37#15689203—21no—
38C2×#13093960C2211yescharacteristic
39#15689166C2211yescharacteristic
40#15689165C2211yescharacteristic
41#15689165C2211yescharacteristic
42#15689161C2211yescharacteristic
43#15689129C2211yescharacteristic
44#15689129C2211yescharacteristic
45#15689127C2211yescharacteristic
46#15689124C2211yescharacteristic
47C2×#13093946C2211yescharacteristic
48C2×#13093946C2211yescharacteristic
49C2×#13093946C2211yescharacteristic
50C2×#13093946C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic
52C2×#13093940C2211yescharacteristic
53#15689078C2211yescharacteristic
54#15689078C2211yescharacteristic
55#15688993C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C47×#424C2211yescharacteristic
61C2×#104×C47C2211yescharacteristic
62C47×#416C2211yescharacteristic
63C47×#408C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#341C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67C22×D188—41no—
68C22×D188C2311yescharacteristic
69C22×D188C2311yescharacteristic
70#13094049—22no—
71#13094049—22no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76#13094024—21no—
77#13094023—21no—
78#13094021—22no—
79#13094021—22no—
80#13094020—21no—
81#13094016—21no—
82#13094015—21no—
83#13094013—21no—
84#13094001—41no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093992—41no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—41no—
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95#13093983—21no—
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093983C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—41no—
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×D47—41no—
103#13093960—22no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958D411yescharacteristic, complemented
107#13093958D411yescharacteristic, complemented
108#13093957—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956D411yescharacteristic, complemented
112#13093956D411yescharacteristic, complemented
113#13093955—21no—
114#13093948—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093945—21no—
128#13093944—21no—
129#13093944—21no—
130#13093940—22no—
131#13093940—22no—
132#13093934—21no—
133#13093934—21no—
134C8×Dic47—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C2×#41×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C22×C8×C47C2311yescharacteristic
140C22×C8×C47C2311yescharacteristic
141#117×C47C2311yescharacteristic
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145#104×C47—22no—
146#103×C47D411yescharacteristic, complemented
147#103×C47D411yescharacteristic, complemented
148#102×C47D411yescharacteristic, complemented
149#102×C47D411yescharacteristic, complemented
150C22⋊C8×C47—21no—
151C22⋊C8×C47—21no—
152C4×C8×C47—22no—
153C23×D47—21no—
154C23×D47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—41no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—41no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—44no—
182C2×D188—82no—
183C2×D188—82no—
184C2×D188#4112yes—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×Dic94—41no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C47—21no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47#4112yes—
208C22⋊Dic47—21no—
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—41no—
211#10625336—24no—
212#10625334—24no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—41no—
222C4⋊Dic47—41no—
223C4⋊Dic47—82no—
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228Dic47⋊C4—41no—
229Dic47⋊C4—41no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—41no—
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235#10625329—21no—
236#10625329#4112yes—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×D47—22no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—81no—
248C22×D47—81no—
249C22×D47—81no—
250C22×D47—81no—
251Q8×C47—21no—
252Q8×C47—21no—
253D4×C47—21no—
254D4×C47—21no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
271C22⋊D47—161no—
272C22⋊D47—161no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—81no—
280C2×Dic47—81no—
281C2×Dic47—161no—
282D188—22no—
283D188—22no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—88no—
291C4×D47—161no—
292C4×D47—161no—
293Dic94—161no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47—21no—
296C8×C47—21no—
297C8×C47—21no—
298C8×C47—41no—
299C8×C47—41no—
300C47⋊C8—22no—
301C47⋊C8—41no—
302#26850—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47#54211yescharacteristic
309C22×C47D4211yescharacteristic
310C22×C47#55111yescharacteristic
311C2×D47—42no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—82no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—161no—
320C2×D47—161no—
321C4×C47—24no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47#52511yescharacteristic
326C4×C47#53211yescharacteristic
327C4×C47#54711yescharacteristic
328C4×C47#54811yescharacteristic
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335#3136—471no—
336#3096—471no—
337#3081—471no—
338#2946—471no—
339#2063—471no—
340#2060—471no—
341#2051—471no—
342#2002—471no—
343#1957—471no—
344#1937D4711yescharacteristic, complemented
345#1931—471no—
346#1931—471no—
347#1887—471no—
348#1859—471no—
349#1772—471no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—81no—
353C2×C47#246111yescharacteristic
354C2×C47#329111yescharacteristic
355C2×C47#329211yescharacteristic
356D47—82no—
357D47—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
359#544—471no—
360#535—471no—
361C2×#127—471no—
362#520—471no—
363#518—471no—
364#490—941no—
365#489—941no—
366#488—941no—
367#486—941no—
368#482—941no—
369#482—941no—
370#481—941no—
371#480—941no—
372#478—941no—
373#478—941no—
374#476—941no—
375#474—941no—
376#442—941no—
377#440—941no—
378C4×SD16—941no—
379C4×D8—941no—
380C2×#108—471no—
381#428—471no—
382#428—471no—
383#428—471no—
384#427—471no—
385#424C2×D4711yescharacteristic
386C2×#104C2×D4711yescharacteristic
387#418—471no—
388#418—471no—
389#418—471no—
390#417—471no—
391#416C2×D4711yescharacteristic
392C2×#102—471no—
393C2×#102—471no—
394C2×#102—471no—
395C2×#102—471no—
396C2×#100—471no—
397C2×#100—471no—
398#408C2×D4711yescharacteristic
399#405—471no—
400#405—471no—
401C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
402#384—471no—
403#343—471no—
404#343—471no—
405#341C2×D4711yescharacteristic
406#339—471no—
407#339—471no—
408#339C2×D4711yescharacteristic
409C47#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41C22×D4711yescharacteristic
411C22×D4—471no—
412C22×D4—471no—
413C22×D4—1881no—
414AGL(1,ℤ/8)—942no—
415AGL(1,ℤ/8)—942no—
416C2×SD16—941no—
417C2×D8—941no—
418C2×M16—471no—
419C2×M16—471no—
420C2×M16C22×D4711yescharacteristic
421C2×M16C22×D4711yescharacteristic
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊Q8—941no—
425C4⋊Q8—941no—
426#127—942no—
427#127—941no—
428#127—942no—
429#125—941no—
430#125—941no—
431#124—941no—
432C22⋊Q8—1881no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#120—1881no—
436C4×Q8—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—1881no—
443#117—471no—
444#117—471no—
445#117—941no—
446#117C22×D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—1881no—
451C2×C22⋊C4—1881no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#108—942no—
454#107—471no—
455#107—471no—
456#107—941no—
457#107—941no—
458#107—941no—
459#106—471no—
460#106—471no—
461#106—941no—
462#106—941no—
463#106—941no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—22no—
467#103—941no—
468#103D18811yescharacteristic, complemented
469#103D18811yescharacteristic, complemented
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484#102—941no—
485#102D18811yescharacteristic, complemented
486#102D18811yescharacteristic, complemented
487#100—942no—
488#100—942no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—21no—
491#97—941no—
492#97—941no—
493C4×C8—22no—
494C4×C8—941no—
495C4×C8—941no—
496C24—941no—
497C24—941no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—1881no—
503C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—472no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—3762no—
518C2×D4—3762no—
519C2×D4—1884no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4C2×D18811yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4C23×D4711yescharacteristic
531SD16—944no—
532D8—944no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—472no—
538M16—941no—
539M16—941no—
540M16—941no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8C2×D18811yescharacteristic
550C2×C8C2×D18811yescharacteristic
551C2×C8D4×D4711yescharacteristic
552C2×C8D4×D4711yescharacteristic
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—471no—
555C4⋊C4—471no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—3762no—
562C4⋊C4—1881no—
563C4⋊C4—1881no—
564C4⋊C4—1881no—
565C4⋊C4—1881no—
566C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
567C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C22⋊C4—1881no—
575C22⋊C4—1881no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—941no—
579C42—941no—
580C42—1881no—
581C42#1062535212yes—
582C23—21no—
583C23—942no—
584C23—3761no—
585C23—3761no—
586C23—3761no—
587C23—3761no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23#1309407011yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—7521no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—942no—
602D4—942no—
603D4—3768no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610D4—7521no—
611D4—7521no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—3761no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—7521no—
629C2×C4—7521no—
630C2×C4—7521no—
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C22×D18811yescharacteristic
633C2×C4#41×D4711yescharacteristic
634C2×C4#41×D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
636C2×C4#1309407111yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—942no—
644C8—1881no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—3762no—
651C22—3762no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—1882no—
658C22—7521no—
659C22—7521no—
660C22#1568973911yescharacteristic
661C22D4×D18811yescharacteristic
662C22#1568979611yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—3761no—
668C4—3761no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4#1568963511yescharacteristic
674C4#1568966811yescharacteristic
675C4#1568977711yescharacteristic
676C4#1568978111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—3762no—
681C2—7521no—
682C2#2024735311yescharacteristic
683C2#2025518211yescharacteristic
684C2#2025518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1937C2
socleC22×C47D42
prime radical#20244402C2
hypercenter#1937D47
hypocenterC47#26850
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253746C2semidirect
2. #20253347C2semidirect
3. #20253220C2semidirect
4. #20252223C2semidirect
5. #20244747C2semidirect
6. #20244732C2semidirect
7. #20244679C2semidirect
9. #20244194C2semidirect
10. #20244051C2semidirect
11. #20244051C2semidirect
12. #20243785C2semidirect
13. #20243616C2semidirect
14. #20243267C2semidirect
15. C47×#1937C2semidirect
106. #13093958D4semidirect
107. #13093958D4semidirect
111. #13093956D4semidirect
112. #13093956D4semidirect
146. #103×C47D4semidirect
147. #103×C47D4semidirect
148. #102×C47D4semidirect
149. #102×C47D4semidirect
344. #1937D47semidirect
409. C47#26850semidirect
468. #103D188semidirect
469. #103D188semidirect
485. #102D188semidirect
486. #102D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537462
#202533472
#202532202
#202522232
#202447472
#202447322
#202446792
#202444022
#202441942
#202440512
#202437852
#202436162
#202432672
C47×#19372
#2685047