Finite Group Databasebeta

← #26286258

Subgroups — #26286258

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244401C211yesmaximal, characteristic
8#20244192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18C2×#13094020C2211yescharacteristic
19#15689597C2211yescharacteristic
20#15689487—21no—
21#15689482—21no—
22#15689477—21no—
23#15689469—21no—
24#15689426—21no—
25#15689422—21no—
26#15689412—21no—
27#15689402—21no—
28#15689233—21no—
29#15689221—21no—
30C4×#10625336—21no—
31C4×#10625334—21no—
32C2×#13093960C2211yescharacteristic
33#15689166C2211yescharacteristic
34#15689163C2211yescharacteristic
35#15689149C2211yescharacteristic
36C2×#13093951C2211yescharacteristic
37#15689128C2211yescharacteristic
38#15689127C2211yescharacteristic
39#15689124C2211yescharacteristic
40#15689119C2211yescharacteristic
41C2×#13093946C2211yescharacteristic
42C2×#13093945C2211yescharacteristic
43C2×#13093944C2211yescharacteristic
44C2×#13093941C2211yescharacteristic
45C2×#13093940C2211yescharacteristic
46#15689079C2211yescharacteristic
47#15689079C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
49#15688992C2211yescharacteristic
50#15688892C2211yescharacteristic
51#15688891C2211yescharacteristic
52#15688887C2211yescharacteristic
53#15688884C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688882C2211yescharacteristic
56C47×#535C2211yescharacteristic
57C47×#520C2211yescharacteristic
58C47×#482—21no—
59C47×#482—21no—
60C47×#481—21no—
61C47×#480—21no—
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C47×#427C2211yescharacteristic
64C47×#418C2211yescharacteristic
65C2×#102×C47C2211yescharacteristic
66C47×#408C2211yescharacteristic
67C22×D188C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D47—41no—
69#13094049—22no—
70#13094049—22no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
77#13094024—21no—
78#13094023—21no—
79#13094020—22no—
80#13094020—22no—
81#13094016—21no—
82#13094015—21no—
83#13094001—41no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86#13093986—21no—
87#13093986—21no—
88#13093983C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—41no—
91C22⋊C4×D47—41no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093960—22no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98Dic47⋊C8—21no—
99Dic47⋊C8—21no—
100#13093951—22no—
101#13093948—21no—
102#13093948D411yescharacteristic, complemented
103#13093948D411yescharacteristic, complemented
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945D411yescharacteristic, complemented
112#13093945D411yescharacteristic, complemented
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093941—22no—
118#13093940—22no—
119#13093935—21no—
120#13093935—21no—
121C4×C47⋊C8—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C8×Dic47—22no—
124C2×#41×C47C2311yescharacteristic
125C22×D4×C47C2311yescharacteristic
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47C2311yescharacteristic
128#127×C47—21no—
129#124×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#120×C47—41no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—41no—
136#117×C47—21no—
137#117×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—21no—
142#107×C47D411yescharacteristic, complemented
143#107×C47D411yescharacteristic, complemented
144#106×C47—21no—
145#106×C47D411yescharacteristic, complemented
146#106×C47D411yescharacteristic, complemented
147#102×C47—21no—
148#102×C47—21no—
149#102×C47—21no—
150#102×C47—21no—
151C22⋊C8×C47—21no—
152C22⋊C8×C47—21no—
153C24×C47—21no—
154C23×D47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—41no—
168C2×D4×C47—41no—
169C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—41no—
173C22×C4×C47C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D47—44no—
175C2×C22⋊D47—82no—
176C2×C22⋊D47—82no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188#4112yes—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×Dic94—41no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—41no—
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—41no—
205C22⋊C4×C47—41no—
206C22⋊C4×C47—41no—
207C42×C47—21no—
208C42×C47—21no—
209C42×C47—41no—
210C22⋊Dic47—21no—
211#10625336—24no—
212#10625334—24no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—41no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—82no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47#4112yes—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329#4112yes—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C23×C47—21no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—81no—
244C23×C47—81no—
245C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D47—22no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—81no—
250C22×D47—81no—
251Q8×C47—21no—
252Q8×C47—21no—
253D4×C47—21no—
254D4×C47—21no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—161no—
262D4×C47—161no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—81no—
272C2×C4×C47—161no—
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
279C22⋊D47—88no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—81no—
287D188—22no—
288D188—22no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291C4×D47—161no—
292C4×D47—161no—
293Dic94—161no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47—21no—
296C8×C47—41no—
297C47⋊C8—22no—
298C47⋊C8—21no—
299C47⋊C8—21no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—41no—
302#26850—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—161no—
313C22×C47#54211yescharacteristic
314C22×C47D4211yescharacteristic
315C22×C47#55111yescharacteristic
316C2×D47—42no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—82no—
320C2×D47—161no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47#52511yescharacteristic
328C4×C47#53211yescharacteristic
329C4×C47#54711yescharacteristic
330C4×C47#54811yescharacteristic
331Dic47—24no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—81no—
335#3136—471no—
336#3096D4711yescharacteristic, complemented
337#3081—471no—
338#2946—471no—
339#2063—471no—
340#2060—471no—
341#2051—471no—
342#2002—471no—
343#1957—471no—
344#1937—471no—
345#1931—471no—
346#1931—471no—
347#1887—471no—
348#1859—471no—
349#1772—471no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—81no—
353C2×C47—161no—
354C2×C47#246111yescharacteristic
355C2×C47#329111yescharacteristic
356C2×C47#329211yescharacteristic
357D47—82no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
359#544—471no—
360#535C2×D4711yescharacteristic
361C2×#127—471no—
362#520C2×D4711yescharacteristic
363#518—471no—
364#490—941no—
365#489—941no—
366#488—941no—
367#486—941no—
368#482—21no—
369#482—21no—
370#481—21no—
371#480—21no—
372#478—941no—
373#478—941no—
374#476—941no—
375#474—941no—
376#442—941no—
377#440—941no—
378C4×SD16—941no—
379C4×D8—941no—
380C2×#108—471no—
381#428—471no—
382#428—471no—
383#428C2×D4711yescharacteristic
384#427C2×D4711yescharacteristic
385#424—471no—
386C2×#104—471no—
387#418—471no—
388#418—471no—
389#418C2×D4711yescharacteristic
390#417—471no—
391#416—471no—
392C2×#102—471no—
393C2×#102—471no—
394C2×#102—471no—
395C2×#102C2×D4711yescharacteristic
396C2×#100—471no—
397C2×#100—471no—
398#408C2×D4711yescharacteristic
399#405—471no—
400#405—471no—
401C2×C4×C8—471no—
402#384—471no—
403#343—471no—
404#343—471no—
405#341—471no—
406#339—471no—
407#339—471no—
408#339—471no—
409C47#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41C22×D4711yescharacteristic
411C22×D4—471no—
412C22×D4—1881no—
413C22×D4C22×D4711yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—942no—
415AGL(1,ℤ/8)—942no—
416C2×SD16—941no—
417C2×D8—941no—
418C2×M16—471no—
419C2×M16—471no—
420C2×M16—471no—
421C2×M16C22×D4711yescharacteristic
422C22×C8—471no—
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊Q8—941no—
425C4⋊Q8—941no—
426#127—21no—
427#127—942no—
428#127—942no—
429#125—941no—
430#125—941no—
431#124—21no—
432C22⋊Q8—1881no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#120—41no—
436C4×Q8—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—41no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443#117—21no—
444#117—471no—
445#117C22×D4711yescharacteristic
446#117C22×D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—1881no—
450C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1881no—
452C2×C42—471no—
453#108—942no—
454#107—21no—
455#107—941no—
456#107—941no—
457#107C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
458#107C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
459#106—21no—
460#106—941no—
461#106—941no—
462#106C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
463#106C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8—941no—
466#104—942no—
467#103—471no—
468#103—471no—
469#103—941no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—471no—
475#102—471no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484#102—941no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#100—942no—
488#100—942no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—21no—
491#97—941no—
492#97—941no—
493C4×C8—941no—
494C4×C8—941no—
495C4×C8—942no—
496C24—21no—
497C24—941no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—1881no—
503C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—472no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—3762no—
520C2×D4—3762no—
521C2×D4—1884no—
522C2×D4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4C23×D4711yescharacteristic
531SD16—944no—
532D8—944no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—472no—
536M16—941no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539M16—941no—
540M16—941no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—471no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—471no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—3762no—
561C4⋊C4—1881no—
562C4⋊C4—1881no—
563C4⋊C4—1881no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—1881no—
575C22⋊C4—1881no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—472no—
580C42—941no—
581C42—941no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—942no—
589C23—3761no—
590C23—3761no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23#1309406911yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—7521no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—161no—
606D4—161no—
607D4—942no—
608D4—942no—
609D4—3768no—
610D4—1881no—
611D4—1881no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—3761no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—7521no—
630C2×C4—7521no—
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
633C2×C4#41×D4711yescharacteristic
634C2×C4#41×D4711yescharacteristic
635C2×C4#41×D4711yescharacteristic
636C2×C4#1309407111yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—941no—
641C8—941no—
642C8—942no—
643C8—1881no—
644C8—1881no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22—3762no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—1882no—
659C22—7521no—
660C22#1568974111yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
662C22#1568980111yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—944no—
670C4—3761no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4#1568963111yescharacteristic
674C4#1568966911yescharacteristic
675C4#1568977111yescharacteristic
676C4#1568978011yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—3762no—
682C2#2024735411yescharacteristic
683C2#2025517911yescharacteristic
684C2#2025518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3096C2
socleC22×C47D42
prime radical#20244401C2
hypercenter#3096D47
hypocenterC47#26850
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253742C2semidirect
2. #20253222C2semidirect
3. #20252216C2semidirect
4. #20244746C2semidirect
5. #20244731C2semidirect
6. #20244679C2semidirect
8. #20244192C2semidirect
9. #20244095C2semidirect
10. #20244053C2semidirect
11. #20244049C2semidirect
12. #20243783C2semidirect
13. #20243614C2semidirect
14. #20243269C2semidirect
15. C47×#3096C2semidirect
102. #13093948D4semidirect
103. #13093948D4semidirect
111. #13093945D4semidirect
112. #13093945D4semidirect
142. #107×C47D4semidirect
143. #107×C47D4semidirect
145. #106×C47D4semidirect
146. #106×C47D4semidirect
336. #3096D47semidirect
409. C47#26850semidirect
457. #107C22⋊D47semidirect
458. #107C22⋊D47semidirect
462. #106C22⋊D47semidirect
463. #106C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537422
#202532222
#202522162
#202447462
#202447312
#202446792
#202444012
#202441922
#202440952
#202440532
#202440492
#202437832
#202436142
#202432692
C47×#30962
#2685047