Finite Group Databasebeta

← #26286259

Subgroups — #26286259

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244406C211yesmaximal, characteristic
9#20244194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18#15689692C2211yescharacteristic
19C2×#13094021C2211yescharacteristic
20#15689603C2211yescharacteristic
21#15689597C2211yescharacteristic
22#15689488—21no—
23#15689483—21no—
24#15689478—21no—
25#15689470—21no—
26#15689450—21no—
27#15689449—21no—
28#15689443—21no—
29#15689438—21no—
30#15689426—21no—
31#15689422—21no—
32#15689412—21no—
33#15689402—21no—
34#15689236—21no—
35#15689225—21no—
36C4×#10625325—21no—
37C4×D376—21no—
38#15689166C2211yescharacteristic
39#15689166C2211yescharacteristic
40#15689165C2211yescharacteristic
41#15689149C2211yescharacteristic
42C2×#13093952C2211yescharacteristic
43#15689129C2211yescharacteristic
44#15689127C2211yescharacteristic
45#15689127C2211yescharacteristic
46#15689125C2211yescharacteristic
47#15689120C2211yescharacteristic
48C2×#13093946C2211yescharacteristic
49C2×#13093946C2211yescharacteristic
50C2×#13093946C2211yescharacteristic
51C2×#13093946C2211yescharacteristic
52C2×#13093940C2211yescharacteristic
53C2×#13093940C2211yescharacteristic
54#15689089C2211yescharacteristic
55#15688993C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C2×#108×C47C2211yescharacteristic
61C47×#427C2211yescharacteristic
62C47×#405C2211yescharacteristic
63C47×#405C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#339C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×D188—41no—
69C22×D188C2311yescharacteristic
70C22×D188C2311yescharacteristic
71#13094052—22no—
72#13094052—22no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77#13094024—21no—
78#13094023—21no—
79#13094021—21no—
80#13094021—22no—
81#13094021—22no—
82#13094016—21no—
83#13094015—21no—
84#13094012—21no—
85#13094001—41no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093994—41no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95(C22⋊D47)⋊C4—41no—
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093982—21no—
98C2×C4⋊Dic47—41no—
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D47—21no—
102C22⋊C4×D47—41no—
103#13093958—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093956—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093952—22no—
112#13093949—21no—
113#13093949D411yescharacteristic, complemented
114#13093949D411yescharacteristic, complemented
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946D411yescharacteristic, complemented
127#13093946D411yescharacteristic, complemented
128#13093944—21no—
129#13093944—21no—
130#13093944—21no—
131#13093944—21no—
132#13093940—22no—
133#13093940—22no—
134(C2×D47)⋊C8—21no—
135(C2×D47)⋊C8—21no—
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C22×C8×C47C2311yescharacteristic
139C22×C8×C47C2311yescharacteristic
140#117×C47C2311yescharacteristic
141#117×C47C2311yescharacteristic
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#108×C47—22no—
144#107×C47D411yescharacteristic, complemented
145#107×C47D411yescharacteristic, complemented
146#106×C47D411yescharacteristic, complemented
147#106×C47D411yescharacteristic, complemented
148#97×C47—21no—
149#97×C47—21no—
150C4×C8×C47—21no—
151C4×C8×C47—21no—
152C4×C8×C47—22no—
153C23×D47—21no—
154C23×D47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160#10625350—21no—
161#10625350—21no—
162#10625350—21no—
163#10625350—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—44no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188—41no—
178C2×D188—82no—
179C2×D188—82no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×D188#4112yes—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×Dic94—41no—
187C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47#4112yes—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C42×C47—21no—
209C42×C47—21no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47#4112yes—
212C22⋊Dic47—21no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217(C2×D47)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—41no—
223C4⋊Dic47—82no—
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226Dic47⋊C4—41no—
227Dic47⋊C4—41no—
228Dic47⋊C4—41no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—41no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237D376—24no—
238#10625325—24no—
239C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—81no—
248C22×D47—81no—
249C22×D47—81no—
250C22×D47—81no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
264C22⋊D47—41no—
265C22⋊D47—41no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—81no—
272C2×Dic47—81no—
273D188—22no—
274D188—21no—
275D188—21no—
276D188—22no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283D188—88no—
284D188—161no—
285D188—161no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—161no—
289C4×D47—161no—
290C4×D47—161no—
291Dic94—21no—
292Dic94—21no—
293Dic94—161no—
294C8×C47—22no—
295C8×C47—21no—
296C8×C47—21no—
297C8×C47—21no—
298C8×C47—21no—
299C8×C47—41no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—41no—
302#26850—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47#54211yescharacteristic
306C22×C47D4211yescharacteristic
307C22×C47#55111yescharacteristic
308C2×D47—41no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—82no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—161no—
320C2×D47—161no—
321C4×C47—24no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47#52511yescharacteristic
327C4×C47#53211yescharacteristic
328C4×C47#54711yescharacteristic
329C4×C47#54811yescharacteristic
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335#3136—471no—
336#3096—471no—
337#3081—471no—
338#2946—471no—
339#2063—471no—
340#2060—471no—
341#2051—471no—
342#2002—471no—
343#1957—471no—
344#1937—471no—
345#1931—471no—
346#1931—471no—
347#1887—471no—
348#1859—471no—
349#1772D4711yescharacteristic, complemented
350C2×C47—21no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47#246111yescharacteristic
353C2×C47#329111yescharacteristic
354C2×C47#329211yescharacteristic
355D47—81no—
356D47—82no—
357D47—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
359#544—471no—
360#535—471no—
361C2×#127—471no—
362#520—471no—
363#518—471no—
364#490—941no—
365#489—941no—
366#488—941no—
367#486—941no—
368#482—941no—
369#482—941no—
370#481—941no—
371#480—941no—
372#478—941no—
373#478—941no—
374#476—941no—
375#474—941no—
376#442—941no—
377#440—941no—
378C4×SD16—941no—
379C4×D8—941no—
380C2×#108C2×D4711yescharacteristic
381#428—471no—
382#428—471no—
383#428—471no—
384#427C2×D4711yescharacteristic
385#424—471no—
386C2×#104—471no—
387#418—471no—
388#418—471no—
389#418—471no—
390#417—471no—
391#416—471no—
392C2×#102—471no—
393C2×#102—471no—
394C2×#102—471no—
395C2×#102—471no—
396C2×#100—471no—
397C2×#100—471no—
398#408—471no—
399#405C2×D4711yescharacteristic
400#405C2×D4711yescharacteristic
401C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
402#384—471no—
403#343—471no—
404#343—471no—
405#341—471no—
406#339—471no—
407#339C2×D4711yescharacteristic
408#339C2×D4711yescharacteristic
409C47#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—471no—
411C22×D4—471no—
412C22×D4—471no—
413C22×D4—1881no—
414AGL(1,ℤ/8)—942no—
415AGL(1,ℤ/8)—942no—
416C2×SD16—941no—
417C2×D8—941no—
418C2×M16—471no—
419C2×M16—471no—
420C2×M16C22×D4711yescharacteristic
421C2×M16C22×D4711yescharacteristic
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊Q8—941no—
425C4⋊Q8—941no—
426#127—942no—
427#127—941no—
428#127—942no—
429#125—941no—
430#125—941no—
431#124—941no—
432C22⋊Q8—1881no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#120—1881no—
436C4×Q8—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—1881no—
443#117—471no—
444#117—941no—
445#117C22×D4711yescharacteristic
446#117C22×D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—1881no—
451C2×C22⋊C4—1881no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#108—22no—
454#107—941no—
455#107—941no—
456#107—941no—
457#107D18811yescharacteristic, complemented
458#107D18811yescharacteristic, complemented
459#106—941no—
460#106—941no—
461#106—941no—
462#106D18811yescharacteristic, complemented
463#106D18811yescharacteristic, complemented
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8—941no—
466#104—942no—
467#103—471no—
468#103—471no—
469#103—941no—
470#102—471no—
471#102—471no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484#102—941no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#100—942no—
488#100—942no—
489C22⋊C8—941no—
490C22⋊C8—941no—
491#97—21no—
492#97—21no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—21no—
495C4×C8—22no—
496C24—941no—
497C24—941no—
498#41—941no—
499#41—941no—
500#41—941no—
501#41—941no—
502C2×Q8—471no—
503C2×Q8—1881no—
504C2×D4—471no—
505C2×D4—472no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—3762no—
519C2×D4—3762no—
520C2×D4—1884no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1881no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4C23×D4711yescharacteristic
531SD16—944no—
532D8—944no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—941no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539M16—941no—
540M16#1062535012yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8C2×D18811yescharacteristic
550C2×C8C2×D18811yescharacteristic
551C2×C8D4×D4711yescharacteristic
552C2×C8D4×D4711yescharacteristic
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—471no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—3762no—
560C4⋊C4—1881no—
561C4⋊C4—1881no—
562C4⋊C4—1881no—
563C4⋊C4—1881no—
564C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
565C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
567C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C22⋊C4—1881no—
575C22⋊C4—1881no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—941no—
580C42—1881no—
581C42#1062535012yes—
582C23—942no—
583C23—941no—
584C23—3761no—
585C23—3761no—
586C23—3761no—
587C23—3761no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23#1309407011yescharacteristic
594Q8—941no—
595Q8—941no—
596Q8—7521no—
597D4—941no—
598D4—942no—
599D4—941no—
600D4—942no—
601D4—3768no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610D4—7521no—
611D4—7521no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—3761no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—7521no—
629C2×C4—7521no—
630C2×C4—7521no—
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C22×D18811yescharacteristic
633C2×C4#41×D4711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
635C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
636C2×C4#1309407211yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—22no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—41no—
643C8—1881no—
644C8—1881no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—3762no—
648C22—3762no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—1881no—
655C22—1882no—
656C22—1881no—
657C22—1881no—
658C22—7521no—
659C22—7521no—
660C22#1568974511yescharacteristic
661C22D4×D18811yescharacteristic
662C22#1568979711yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—3761no—
669C4—3761no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4#1568963211yescharacteristic
674C4#1568967311yescharacteristic
675C4#1568977411yescharacteristic
676C4#1568978511yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—3762no—
680C2—3761no—
681C2—7521no—
682C2#2024735511yescharacteristic
683C2#2025518211yescharacteristic
684C2#2025518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1772C2
socleC22×C47D42
prime radical#20244406C2
hypercenter#1772D47
hypocenterC47#26850
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253744C2semidirect
2. #20253349C2semidirect
3. #20253222C2semidirect
4. #20252222C2semidirect
5. #20244743C2semidirect
6. #20244732C2semidirect
7. #20244682C2semidirect
9. #20244194C2semidirect
10. #20244092C2semidirect
11. #20244050C2semidirect
12. #20244050C2semidirect
13. #20243785C2semidirect
14. #20243615C2semidirect
15. C47×#1772C2semidirect
113. #13093949D4semidirect
114. #13093949D4semidirect
126. #13093946D4semidirect
127. #13093946D4semidirect
144. #107×C47D4semidirect
145. #107×C47D4semidirect
146. #106×C47D4semidirect
147. #106×C47D4semidirect
349. #1772D47semidirect
409. C47#26850semidirect
457. #107D188semidirect
458. #107D188semidirect
462. #106D188semidirect
463. #106D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537442
#202533492
#202532222
#202522222
#202447432
#202447322
#202446822
#202444062
#202441942
#202440922
#202440502
#202437852
#202436152
C47×#17722
#2685047