Finite Group Databasebeta

← #26286264

Subgroups — #26286264

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244403C211yesmaximal, characteristic
9#20244195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18#15689690C2211yescharacteristic
19#15689603C2211yescharacteristic
20#15689486—21no—
21#15689481—21no—
22#15689476—21no—
23#15689468—21no—
24#15689446—21no—
25#15689445—21no—
26#15689440—21no—
27#15689435—21no—
28#15689423—21no—
29#15689423—21no—
30#15689413—21no—
31#15689403—21no—
32#15689233—21no—
33#15689223—21no—
34C4×#10625335—21no—
35C4×#10625334—21no—
36C2×#13093959C2211yescharacteristic
37#15689166C2211yescharacteristic
38#15689166C2211yescharacteristic
39#15689165C2211yescharacteristic
40#15689159C2211yescharacteristic
41#15689150C2211yescharacteristic
42C2×#13093952C2211yescharacteristic
43#15689128C2211yescharacteristic
44#15689125C2211yescharacteristic
45#15689117C2211yescharacteristic
46C2×#13093945C2211yescharacteristic
47C2×#13093945C2211yescharacteristic
48C2×#13093945C2211yescharacteristic
49C2×#13093945C2211yescharacteristic
50C2×#13093941C2211yescharacteristic
51#15689091C2211yescharacteristic
52#15689081C2211yescharacteristic
53#15689079C2211yescharacteristic
54C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
55#15688993C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688887C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C2×#127×C47C2211yescharacteristic
61C47×#518C2211yescharacteristic
62C47×#418C2211yescharacteristic
63C47×#418C2211yescharacteristic
64C2×#100×C47C2211yescharacteristic
65C47×#339C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094050—22no—
69#13094050—22no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76#13094024—21no—
77#13094023—21no—
78#13094020—21no—
79#13094016—21no—
80#13094015—21no—
81#13094011—21no—
82#13094001—41no—
83#13093995—21no—
84#13093995—21no—
85#13093993—41no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×D188—21no—
88(C22⋊D47)⋊C4—41no—
89#13093983C2311yescharacteristic
90#13093982—21no—
91C2×C4⋊Dic47—41no—
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D47—21no—
95#13093959—22no—
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic, complemented
100#13093957D411yescharacteristic, complemented
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic, complemented
105#13093955D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093952—22no—
109#13093949—21no—
110#13093947D411yescharacteristic, complemented
111#13093947D411yescharacteristic, complemented
112#13093946—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093944D411yescharacteristic, complemented
124#13093944D411yescharacteristic, complemented
125#13093941—22no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093935—21no—
129#13093934—21no—
130C4×C47⋊C8—22no—
131C4×C47⋊C8—21no—
132C8×Dic47—21no—
133C22×D4×C47—41no—
134C22×D4×C47C2311yescharacteristic
135C22×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138#127×C47—22no—
139#127×C47—22no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C4×D4×C47—21no—
143C4×D4×C47—21no—
144#117×C47C2311yescharacteristic
145#117×C47C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C47—41no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#102×C47—21no—
149#102×C47—21no—
150#102×C47—21no—
151#102×C47—21no—
152#100×C47—22no—
153C24×C47—21no—
154C24×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—44no—
167C2×D4×C47—82no—
168C2×D4×C47—82no—
169C2×D4×C47#4112yes—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—41no—
172C22×C4×C47—41no—
173C22×C4×C47C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—41no—
176C2×C22⋊D47—41no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179#10625350—21no—
180#10625350—21no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183C2×D188C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×Dic94—41no—
187C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47#4112yes—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—41no—
208C22⋊Dic47—41no—
209#10625335—24no—
210#10625334—24no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—41no—
217C4⋊Dic47—82no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—41no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—41no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329#4112yes—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C23×C47—22no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—81no—
246C23×C47—81no—
247C23×C47—81no—
248C23×C47—81no—
249C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D47—21no—
251D4×C47—22no—
252D4×C47—22no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—88no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—161no—
268C2×C4×C47—161no—
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
275C22⋊D47—41no—
276C22⋊D47—41no—
277C22⋊D47—161no—
278C22⋊D47—161no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—81no—
285C2×Dic47—81no—
286D188—21no—
287D188—21no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—161no—
291Dic94—21no—
292Dic94—21no—
293Dic94—161no—
294C8×C47—41no—
295C8×C47—41no—
296C47⋊C8—22no—
297C47⋊C8—21no—
298C47⋊C8—21no—
299C47⋊C8—21no—
300C47⋊C8—21no—
301C47⋊C8—41no—
302#26850—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—161no—
314C22×C47—161no—
315C22×C47#54211yescharacteristic
316C22×C47D4211yescharacteristic
317C22×C47#55111yescharacteristic
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C4×C47—24no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47#52511yescharacteristic
327C4×C47#53211yescharacteristic
328C4×C47#54711yescharacteristic
329C4×C47#54811yescharacteristic
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335#3136—471no—
336#3096—471no—
337#3081—471no—
338#2946—471no—
339#2063—471no—
340#2060—471no—
341#2051—471no—
342#2002—471no—
343#1957—471no—
344#1937—471no—
345#1931—471no—
346#1931—471no—
347#1887D4711yescharacteristic, complemented
348#1859—471no—
349#1772—471no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—82no—
353C2×C47—161no—
354C2×C47#246111yescharacteristic
355C2×C47#329111yescharacteristic
356C2×C47#329211yescharacteristic
357D47—81no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
359#544—471no—
360#535—471no—
361C2×#127C2×D4711yescharacteristic
362#520—471no—
363#518C2×D4711yescharacteristic
364#490—941no—
365#489—941no—
366#488—941no—
367#486—941no—
368#482—941no—
369#482—941no—
370#481—941no—
371#480—941no—
372#478—941no—
373#478—941no—
374#476—941no—
375#474—941no—
376#442—941no—
377#440—941no—
378C4×SD16—941no—
379C4×D8—941no—
380C2×#108—471no—
381#428—471no—
382#428—471no—
383#428—471no—
384#427—471no—
385#424—471no—
386C2×#104—471no—
387#418—471no—
388#418C2×D4711yescharacteristic
389#418C2×D4711yescharacteristic
390#417—471no—
391#416—471no—
392C2×#102—471no—
393C2×#102—471no—
394C2×#102—471no—
395C2×#102—471no—
396C2×#100—471no—
397C2×#100C2×D4711yescharacteristic
398#408—471no—
399#405—471no—
400#405—471no—
401C2×C4×C8—471no—
402#384—471no—
403#343—471no—
404#343—471no—
405#341—471no—
406#339—471no—
407#339C2×D4711yescharacteristic
408#339C2×D4711yescharacteristic
409C47#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—471no—
411C22×D4—41no—
412C22×D4C22×D4711yescharacteristic
413C22×D4C22×D4711yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—942no—
415AGL(1,ℤ/8)—942no—
416C2×SD16—941no—
417C2×D8—941no—
418C2×M16—471no—
419C2×M16—471no—
420C2×M16C22×D4711yescharacteristic
421C2×M16C22×D4711yescharacteristic
422C22×C8—471no—
423C22×C8—471no—
424C4⋊Q8—941no—
425C4⋊Q8—941no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#127—941no—
429#125—941no—
430#125—941no—
431#124—941no—
432C22⋊Q8—1881no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#120—1881no—
436C4×Q8—941no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—1881no—
443#117—471no—
444#117—941no—
445#117C22×D4711yescharacteristic
446#117C22×D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—1881no—
451C2×C22⋊C4—41no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#108—942no—
454#107—471no—
455#107—471no—
456#107—941no—
457#107—941no—
458#107—941no—
459#106—471no—
460#106—471no—
461#106—941no—
462#106—941no—
463#106—941no—
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8—941no—
466#104—942no—
467#103—471no—
468#103—471no—
469#103—941no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—471no—
475#102—471no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484#102—941no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#100—22no—
488#100—942no—
489C22⋊C8—941no—
490C22⋊C8—941no—
491#97—941no—
492#97—941no—
493C4×C8—941no—
494C4×C8—941no—
495C4×C8—942no—
496C24—21no—
497C24—21no—
498#41—941no—
499#41—941no—
500#41—941no—
501#41—941no—
502C2×Q8—471no—
503C2×Q8—1881no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—471no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4#1062535212yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4C23×D4711yescharacteristic
531SD16—944no—
532D8—944no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—472no—
538M16—941no—
539M16—941no—
540M16—941no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—471no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—471no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—471no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—3762no—
560C4⋊C4—1881no—
561C4⋊C4—1881no—
562C4⋊C4—1881no—
563C4⋊C4—1881no—
564C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—1881no—
574C22⋊C4—1881no—
575C22⋊C4—1881no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—941no—
580C42—1881no—
581C42#1062535012yes—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—941no—
593C23#1309406911yescharacteristic
594Q8—941no—
595Q8—941no—
596Q8—7521no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—88no—
606D4—941no—
607D4—941no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610D4—7521no—
611D4—7521no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—3761no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—7521no—
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
633C2×C4#41×D4711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
635C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
636C2×C4#1309407111yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—941no—
640C8—941no—
641C8—942no—
642C8—941no—
643C8—941no—
644C8—1881no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—1881no—
658C22—1881no—
659C22—1881no—
660C22#1568974111yescharacteristic
661C22#1568975511yescharacteristic
662C22#1568979911yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—3761no—
669C4—3761no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4#1568963311yescharacteristic
674C4#1568967011yescharacteristic
675C4#1568977811yescharacteristic
676C4#1568977911yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—3761no—
682C2#2024736011yescharacteristic
683C2#2025518311yescharacteristic
684C2#2025518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1887C2
socleC22×C47D42
prime radical#20244403C2
hypercenter#1887D47
hypocenterC47#26850
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253738C2semidirect
2. #20253344C2semidirect
3. #20253219C2semidirect
4. #20252220C2semidirect
5. #20244748C2semidirect
6. #20244732C2semidirect
7. #20244680C2semidirect
9. #20244195C2semidirect
10. #20244093C2semidirect
11. #20244053C2semidirect
12. #20244052C2semidirect
13. #20243615C2semidirect
14. #20243266C2semidirect
15. C47×#1887C2semidirect
99. #13093957D4semidirect
100. #13093957D4semidirect
104. #13093955D4semidirect
105. #13093955D4semidirect
110. #13093947D4semidirect
111. #13093947D4semidirect
123. #13093944D4semidirect
124. #13093944D4semidirect
347. #1887D47semidirect
409. C47#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537382
#202533442
#202532192
#202522202
#202447482
#202447322
#202446802
#202444032
#202441952
#202440932
#202440532
#202440522
#202436152
#202432662
C47×#18872
#2685047