Finite Group Databasebeta

← #26286268

Subgroups — #26286268

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244677C211yesmaximal, characteristic
7#20244407C211yesmaximal, characteristic
8#20244198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2946C211yesmaximal, characteristic
16#15689751C2211yescharacteristic
17#15689694C2211yescharacteristic
18C2×#13094011C2211yescharacteristic
19#15689490—21no—
20#15689481—21no—
21#15689476—21no—
22#15689472—21no—
23#15689464—21no—
24#15689464—21no—
25#15689458—21no—
26#15689453—21no—
27#15689423—21no—
28#15689423—21no—
29#15689413—21no—
30#15689403—21no—
31C2×#13093959C2211yescharacteristic
32#15689166C2211yescharacteristic
33#15689163C2211yescharacteristic
34#15689159C2211yescharacteristic
35#15689150C2211yescharacteristic
36C2×#13093951C2211yescharacteristic
37#15689131C2211yescharacteristic
38#15689131C2211yescharacteristic
39#15689128C2211yescharacteristic
40#15689124C2211yescharacteristic
41C2×#13093949C2211yescharacteristic
42C2×#13093947C2211yescharacteristic
43C2×#13093945C2211yescharacteristic
44C2×#13093942C2211yescharacteristic
45C2×#13093941C2211yescharacteristic
46#15689090C2211yescharacteristic
47#15689078C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
49#15688988C2211yescharacteristic
50#15688892C2211yescharacteristic
51#15688891C2211yescharacteristic
52#15688888C2211yescharacteristic
53#15688884C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688882C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
57C47×#520C2211yescharacteristic
58C47×#518C2211yescharacteristic
59C47×#442—21no—
60C47×#440—21no—
61C4×SD16×C47—21no—
62C4×D8×C47—21no—
63C47×#428C2211yescharacteristic
64C47×#416C2211yescharacteristic
65C2×#102×C47C2211yescharacteristic
66C47×#405C2211yescharacteristic
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C2×#10625329C2311yescharacteristic
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72#13094024—21no—
73#13094023—21no—
74#13094022—21no—
75#13094016—21no—
76#13094015—21no—
77#13094011—21no—
78#13094011—22no—
79#13094011—22no—
80#13094005—41no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094001—41no—
84#13093983C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic47—41no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88#13093959—22no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957D411yescharacteristic
92#13093957D411yescharacteristic
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955D411yescharacteristic
96#13093955D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093951—22no—
100#13093949—21no—
101#13093949—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093942—22no—
115#13093941—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118#13093934—21no—
119C8×Dic47—21no—
120C8×Dic47—22no—
121C47⋊#95—41no—
122C2×#41×C47C2311yescharacteristic
123C22×D4×C47C2311yescharacteristic
124AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
125AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
126C2×SD16×C47—21no—
127C2×D8×C47—21no—
128C2×M16×C47C2311yescharacteristic
129C22×C8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—41no—
137#117×C47—21no—
138#117×C47C2311yescharacteristic
139#117×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C47—41no—
143#107×C47—21no—
144#106×C47—21no—
145#103×C47D411yescharacteristic
146#103×C47D411yescharacteristic
147#102×C47—21no—
148#102×C47—21no—
149#102×C47D411yescharacteristic
150#102×C47D411yescharacteristic
151#97×C47—21no—
152C4×C8×C47—21no—
153C24×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C47#4112yes—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—41no—
170C22×C4×C47—41no—
171C22×C4×C47—41no—
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—41no—
183SD16×C47—24no—
184D8×C47—24no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47#4112yes—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—41no—
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C22⋊C4×C47—41no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47—41no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—44no—
209C22⋊Dic47—41no—
210C22⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—41no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—41no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—41no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47#4112yes—
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C23×C47—21no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—81no—
241C23×C47—81no—
242C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243Q8×C47—21no—
244Q8×C47—21no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—22no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47—161no—
263C2×C4×C47—161no—
264C2×C4×C47—161no—
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—81no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—161no—
286C8×C47—22no—
287C8×C47—21no—
288C8×C47—21no—
289C47⋊C8—21no—
290C47⋊C8—21no—
291C47⋊C8—41no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—41no—
294#26851—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—82no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—161no—
305C22×C47#54211yescharacteristic
306C22×C47D4211yescharacteristic
307C22×C47#55111yescharacteristic
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47#52511yescharacteristic
315C4×C47#53211yescharacteristic
316C4×C47#54711yescharacteristic
317C4×C47#54811yescharacteristic
318Dic47—42no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323#3137—471no—
324#3097—471no—
325#3081—471no—
326#2946D4711yescharacteristic
327#2064—471no—
328#2061—471no—
329#2051—471no—
330#2003—471no—
331#1958—471no—
332#1937—471no—
333#1931—471no—
334#1930—471no—
335#1885—471no—
336#1860—471no—
337#1772—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—81no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47#246111yescharacteristic
343C2×C47#329011yescharacteristic
344C2×C47#329011yescharacteristic
345C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
346#544—471no—
347#536—471no—
348C2×#124—471no—
349#520C2×D4711yescharacteristic
350#518C2×D4711yescharacteristic
351#491—941no—
352#489—941no—
353#488—941no—
354#487—941no—
355#485—941no—
356#485—941no—
357#484—941no—
358#483—941no—
359#478—941no—
360#478—941no—
361#476—941no—
362#474—941no—
363#442—21no—
364#440—21no—
365C4×SD16—21no—
366C4×D8—21no—
367C2×#108—471no—
368#428—471no—
369#428—471no—
370#428C2×D4711yescharacteristic
371#427—471no—
372#424—471no—
373C2×#104—471no—
374#419—471no—
375#419—471no—
376#418—471no—
377#417—471no—
378#416C2×D4711yescharacteristic
379C2×#103—471no—
380C2×#103—471no—
381C2×#102—471no—
382C2×#102C2×D4711yescharacteristic
383C2×#101—471no—
384C2×#100—471no—
385#408—471no—
386#405—471no—
387#405C2×D4711yescharacteristic
388C2×C4×C8—471no—
389#382—471no—
390#343—471no—
391#343—471no—
392#341—471no—
393#339—471no—
394#339—471no—
395#339—471no—
396C47#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41C22×D4711yescharacteristic
398C22×Q8—471no—
399C22×D4C22×D4711yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—22no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×M16—471no—
405C2×M16—471no—
406C2×M16—471no—
407C2×M16C22×D4711yescharacteristic
408C22×C8—471no—
409C22×C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8—941no—
413#125—941no—
414#125—941no—
415#124—942no—
416#124—942no—
417#124—941no—
418#123—1881no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—1881no—
422C4×Q8—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—41no—
429#117—21no—
430#117—471no—
431#117C22×D4711yescharacteristic
432#117C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—41no—
437C2×C22⋊C4—1881no—
438C2×C42—471no—
439#108—942no—
440#107—21no—
441#107—471no—
442#107—471no—
443#107—941no—
444#107—941no—
445#106—21no—
446#106—471no—
447#106—471no—
448#106—941no—
449#106—941no—
450C4⋊C8—941no—
451C4⋊C8—941no—
452#104—942no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#103C22⋊D4711yescharacteristic
463#103C22⋊D4711yescharacteristic
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468#102—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102C22⋊D4711yescharacteristic
472#102C22⋊D4711yescharacteristic
473#101—942no—
474#100—942no—
475C22⋊C8—941no—
476C22⋊C8—941no—
477#97—21no—
478#97—941no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—942no—
481C4×C8—941no—
482#95—1881no—
483C24—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4#1062535012yes—
503C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4C23×D4711yescharacteristic
513SD16—24no—
514D8—24no—
515M16—21no—
516M16—941no—
517M16—941no—
518M16—941no—
519M16—941no—
520M16—941no—
521M16—941no—
522M16#1062535012yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—1881no—
543C4⋊C4—1881no—
544C4⋊C4—1881no—
545C4⋊C4—1881no—
546C4⋊C4—1881no—
547C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
548C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—1884no—
558C22⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—1881no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—472no—
564C42—941no—
565C42—941no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23#1309406911yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—1881no—
576Q8—1881no—
577Q8—1881no—
578Q8—1881no—
579Q8—7521no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—3761no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
612C2×C4#41×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
615C2×C4#1309407111yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—22no—
619C8—941no—
620C8—941no—
621C8—1881no—
622C8—1881no—
623C8—1881no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#1568973811yescharacteristic
635C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
636C22#1568980211yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—3761no—
644C4—3761no—
645C4—1882no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4#1568963411yescharacteristic
649C4#1568967011yescharacteristic
650C4#1568977211yescharacteristic
651C4#1568978211yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#2024734911yescharacteristic
657C2#2025516811yescharacteristic
658C2#2025517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2946C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22
hypercenter#2946D47
hypocenterC47#26851
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253757C2semidirect
2. #20253357C2semidirect
3. #20253219C2semidirect
4. #20244752C2semidirect
5. #20244736C2semidirect
8. #20244198C2semidirect
9. #20244094C2semidirect
10. #20244047C2semidirect
11. #20244043C2semidirect
12. #20243776C2semidirect
13. #20243621C2semidirect
14. #20243268C2semidirect
396. C47#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537572
#202533572
#202532192
#202447522
#202447362
#202446772
#202444072
#202441982
#202440942
#202440472
#202440432
#202437762
#202436212
#202432682
C47×#29462
#2685147