Finite Group Databasebeta

← #26286272

Subgroups — #26286272

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252223C211yesmaximal, characteristic
5#20244754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244679C211yesmaximal, characteristic
8#20244409C211yesmaximal, characteristic
9#20244199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18#15689694C2211yescharacteristic
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20#15689606C2211yescharacteristic
21#15689597C2211yescharacteristic
22#15689490—21no—
23#15689481—21no—
24#15689476—21no—
25#15689472—21no—
26#15689465—21no—
27#15689465—21no—
28#15689459—21no—
29#15689454—21no—
30#15689424—21no—
31#15689424—21no—
32#15689414—21no—
33#15689404—21no—
34#15689232—21no—
35#15689226—21no—
36#15689208—21no—
37#15689203—21no—
38C2×#13093960C2211yescharacteristic
39#15689166C2211yescharacteristic
40#15689165C2211yescharacteristic
41#15689165C2211yescharacteristic
42#15689161C2211yescharacteristic
43#15689133C2211yescharacteristic
44#15689131C2211yescharacteristic
45#15689129C2211yescharacteristic
46#15689124C2211yescharacteristic
47C2×#13093949C2211yescharacteristic
48C2×#13093949C2211yescharacteristic
49C2×#13093946C2211yescharacteristic
50C2×#13093946C2211yescharacteristic
51C2×#13093942C2211yescharacteristic
52C2×#13093940C2211yescharacteristic
53#15689078C2211yescharacteristic
54#15689078C2211yescharacteristic
55#15688989C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C47×#424C2211yescharacteristic
61C2×#104×C47C2211yescharacteristic
62C47×#416C2211yescharacteristic
63C47×#408C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#341C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68C22×D188C2311yescharacteristic
69#13094049—22no—
70#13094049—22no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75#13094024—21no—
76#13094023—21no—
77#13094022—21no—
78#13094016—21no—
79#13094015—21no—
80#13094012—22no—
81#13094012—22no—
82#13094011—21no—
83#13094005—41no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094001—41no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—41no—
92#13093986—21no—
93#13093986—21no—
94#13093983—21no—
95#13093983C2311yescharacteristic
96#13093983C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
101C22⋊C4×D47—41no—
102#13093960—22no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093957—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956D411yescharacteristic
111#13093956D411yescharacteristic
112#13093955—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093948—21no—
120#13093947—21no—
121#13093947—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093946—21no—
128#13093945—21no—
129#13093942—22no—
130#13093940—22no—
131#13093934—21no—
132#13093934—21no—
133C8×Dic47—21no—
134C8×Dic47—21no—
135C47⋊#95—41no—
136C2×#41×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C22×C8×C47C2311yescharacteristic
140C22×C8×C47C2311yescharacteristic
141#117×C47C2311yescharacteristic
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145#104×C47—22no—
146#103×C47D411yescharacteristic
147#103×C47D411yescharacteristic
148#102×C47D411yescharacteristic
149#102×C47D411yescharacteristic
150C22⋊C8×C47—21no—
151C22⋊C8×C47—21no—
152C4×C8×C47—22no—
153C23×D47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—41no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188#4112yes—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—41no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47#4112yes—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—41no—
206C22⋊Dic47—41no—
207C22⋊Dic47—41no—
208#10625336—24no—
209#10625334—24no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—44no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—41no—
218C4⋊Dic47—41no—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223Dic47⋊C4—41no—
224Dic47⋊C4—41no—
225Dic47⋊C4—41no—
226Dic47⋊C4—41no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—41no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329#4112yes—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D47—22no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—81no—
242C22×D47—81no—
243Q8×C47—21no—
244Q8×C47—21no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—81no—
273C2×Dic47—81no—
274C2×Dic47—161no—
275D188—22no—
276D188—22no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279C4×D47—161no—
280C4×D47—161no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—161no—
286C8×C47—21no—
287C8×C47—21no—
288C8×C47—21no—
289C8×C47—21no—
290C8×C47—41no—
291C8×C47—41no—
292C47⋊C8—22no—
293C47⋊C8—41no—
294#26851—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47#54211yescharacteristic
301C22×C47D4211yescharacteristic
302C22×C47#55111yescharacteristic
303C2×D47—42no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—82no—
307C2×D47—161no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47#52511yescharacteristic
313C4×C47#53211yescharacteristic
314C4×C47#54711yescharacteristic
315C4×C47#54811yescharacteristic
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323#3137—471no—
324#3097—471no—
325#3081—471no—
326#2946—471no—
327#2064—471no—
328#2061—471no—
329#2051—471no—
330#2003—471no—
331#1958—471no—
332#1937D4711yescharacteristic, complemented
333#1931—471no—
334#1930—471no—
335#1885—471no—
336#1860—471no—
337#1772—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—81no—
341C2×C47#246111yescharacteristic
342C2×C47#329011yescharacteristic
343C2×C47#329011yescharacteristic
344D47—82no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
346#544—471no—
347#536—471no—
348C2×#124—471no—
349#520—471no—
350#518—471no—
351#491—941no—
352#489—941no—
353#488—941no—
354#487—941no—
355#485—941no—
356#485—941no—
357#484—941no—
358#483—941no—
359#478—941no—
360#478—941no—
361#476—941no—
362#474—941no—
363#442—941no—
364#440—941no—
365C4×SD16—941no—
366C4×D8—941no—
367C2×#108—471no—
368#428—471no—
369#428—471no—
370#428—471no—
371#427—471no—
372#424C2×D4711yescharacteristic
373C2×#104C2×D4711yescharacteristic
374#419—471no—
375#419—471no—
376#418—471no—
377#417—471no—
378#416C2×D4711yescharacteristic
379C2×#103—471no—
380C2×#103—471no—
381C2×#102—471no—
382C2×#102—471no—
383C2×#101—471no—
384C2×#100—471no—
385#408C2×D4711yescharacteristic
386#405—471no—
387#405—471no—
388C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
389#382—471no—
390#343—471no—
391#343—471no—
392#341C2×D4711yescharacteristic
393#339—471no—
394#339—471no—
395#339C2×D4711yescharacteristic
396C47#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41C22×D4711yescharacteristic
398C22×Q8—471no—
399C22×D4—471no—
400AGL(1,ℤ/8)—942no—
401AGL(1,ℤ/8)—942no—
402C2×SD16—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—471no—
405C2×M16—471no—
406C2×M16C22×D4711yescharacteristic
407C2×M16C22×D4711yescharacteristic
408C22×C8C22×D4711yescharacteristic
409C22×C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8—941no—
413#125—941no—
414#125—941no—
415#124—942no—
416#124—941no—
417#124—942no—
418#123—1881no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—1881no—
422C4×Q8—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—1881no—
429#117—471no—
430#117—471no—
431#117—941no—
432#117C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—1881no—
437C2×C22⋊C4—1881no—
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439#108—942no—
440#107—471no—
441#107—471no—
442#107—941no—
443#107—941no—
444#107—941no—
445#106—471no—
446#106—471no—
447#106—941no—
448#106—941no—
449#106—941no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452#104—22no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#103D18811yescharacteristic
463#103D18811yescharacteristic
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468#102—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102D18811yescharacteristic
472#102D18811yescharacteristic
473#101—942no—
474#100—942no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477#97—941no—
478#97—941no—
479C4×C8—22no—
480C4×C8—941no—
481C4×C8—941no—
482#95—1881no—
483C24—941no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—472no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4C2×D18811yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—1881no—
510C22×C4—1881no—
511C22×C4—1881no—
512C22×C4C23×D4711yescharacteristic
513SD16—944no—
514D8—944no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—472no—
520M16—941no—
521M16—941no—
522M16—941no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8C2×D18811yescharacteristic
532C2×C8C2×D18811yescharacteristic
533C2×C8D4×D4711yescharacteristic
534C2×C8D4×D4711yescharacteristic
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—1881no—
544C4⋊C4—1881no—
545C4⋊C4—1881no—
546C4⋊C4—1881no—
547C4⋊C4—1881no—
548C4⋊C4—1881no—
549C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—1881no—
555C22⋊C4—1881no—
556C22⋊C4—1884no—
557C22⋊C4—1881no—
558C22⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—1881no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—941no—
563C42—941no—
564C42—1881no—
565C42#1062535212yes—
566C23—21no—
567C23—942no—
568C23—3761no—
569C23—3761no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23#1309407011yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—1881no—
576Q8—1881no—
577Q8—1881no—
578Q8—1881no—
579Q8—7521no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—942no—
585D4—942no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—7521no—
608C2×C4—7521no—
609C2×C4—7521no—
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C22×D18811yescharacteristic
612C2×C4#41×D4711yescharacteristic
613C2×C4#41×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
615C2×C4#1309407111yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—942no—
623C8—1881no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—3762no—
630C22—3761no—
631C22—3761no—
632C22—1882no—
633C22—7521no—
634C22#1568973911yescharacteristic
635C22D4×D18811yescharacteristic
636C22#1568979611yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—3761no—
642C4—3761no—
643C4—3761no—
644C4—1881no—
645C4—1881no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4#1568963511yescharacteristic
649C4#1568966811yescharacteristic
650C4#1568977711yescharacteristic
651C4#1568978111yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—3762no—
656C2#2024735311yescharacteristic
657C2#2025517511yescharacteristic
658C2#2025517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1937C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094049C22
hypercenter#1937D47
hypocenterC47#26851
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253757C2semidirect
2. #20253358C2semidirect
3. #20253220C2semidirect
5. #20244754C2semidirect
6. #20244737C2semidirect
9. #20244199C2semidirect
10. #20244051C2semidirect
11. #20244044C2semidirect
12. #20243775C2semidirect
13. #20243623C2semidirect
14. #20243267C2semidirect
15. C47×#1937C2semidirect
332. #1937D47semidirect
396. C47#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537572
#202533582
#202532202
#202522232
#202447542
#202447372
#202446792
#202444092
#202441992
#202440512
#202440442
#202437752
#202436232
#202432672
C47×#19372
#2685147