Finite Group Databasebeta

← #26286283

Subgroups — #26286283

Order 12032.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253757C211yesmaximal, characteristic
2#20253357C211yesmaximal, characteristic
3#20253230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244684C211yesmaximal, characteristic
7#20244421C211yesmaximal, characteristic
8#20244206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244101C211yesmaximal, characteristic
10#20244043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243781C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243621C211yesmaximal, characteristic
14#20243273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2947C211yesmaximal, characteristic
16#15689751C2211yescharacteristic
17#15689694C2211yescharacteristic
18C2×#13094022C2211yescharacteristic
19#15689490—21no—
20#15689481—21no—
21#15689476—21no—
22#15689472—21no—
23#15689464—21no—
24#15689464—21no—
25#15689458—21no—
26#15689453—21no—
27#15689430—21no—
28#15689430—21no—
29#15689418—21no—
30#15689408—21no—
31C2×#13093959C2211yescharacteristic
32#15689166C2211yescharacteristic
33#15689163C2211yescharacteristic
34#15689159C2211yescharacteristic
35#15689150C2211yescharacteristic
36C2×#13093951C2211yescharacteristic
37#15689132C2211yescharacteristic
38#15689131C2211yescharacteristic
39#15689131C2211yescharacteristic
40#15689124C2211yescharacteristic
41C2×#13093949C2211yescharacteristic
42C2×#13093948C2211yescharacteristic
43C2×#13093947C2211yescharacteristic
44C2×#13093943C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46#15689090C2211yescharacteristic
47#15689078C2211yescharacteristic
48C2×#13093934C2211yescharacteristic
49#15688988C2211yescharacteristic
50#15688892C2211yescharacteristic
51#15688891C2211yescharacteristic
52#15688888C2211yescharacteristic
53#15688884C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688882C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47C2211yescharacteristic
57C47×#520C2211yescharacteristic
58C47×#519C2211yescharacteristic
59C47×#441—21no—
60C47×#440—21no—
61C4×Q16×C47—21no—
62C4×SD16×C47—21no—
63C47×#428C2211yescharacteristic
64C47×#416C2211yescharacteristic
65C2×#103×C47C2211yescharacteristic
66C47×#405C2211yescharacteristic
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C2×#10625329C2311yescharacteristic
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72#13094024—21no—
73#13094023—21no—
74#13094022—21no—
75#13094022—22no—
76#13094022—22no—
77#13094016—21no—
78#13094015—21no—
79#13094011—21no—
80#13094005—41no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094001—41no—
84#13093983C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—41no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88#13093959—22no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957D411yescharacteristic
92#13093957D411yescharacteristic
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955D411yescharacteristic
96#13093955D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093951—22no—
100#13093949—21no—
101#13093949—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093945—21no—
114#13093943—22no—
115#13093942—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118#13093934—21no—
119#13093934—22no—
120C8×Dic47—21no—
121C47⋊#95—41no—
122C2×#41×C47C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
124#137×C47—22no—
125#137×C47—22no—
126C2×Q16×C47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×M16×C47C2311yescharacteristic
129C22×C8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—41no—
137#117×C47—21no—
138#117×C47—41no—
139#117×C47C2311yescharacteristic
140#117×C47C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
143#107×C47—21no—
144#106×C47—21no—
145#103×C47—21no—
146#103×C47—21no—
147#103×C47D411yescharacteristic
148#103×C47D411yescharacteristic
149#102×C47D411yescharacteristic
150#102×C47D411yescharacteristic
151#97×C47—21no—
152C4×C8×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C47#4112yes—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—41no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—41no—
181Q16×C47—24no—
182SD16×C47—24no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47#4112yes—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47—41no—
194C4⋊C4×C47—41no—
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—41no—
205C42×C47—41no—
206C42×C47—41no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—41no—
209C22⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—41no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—44no—
216Dic47⋊C4—41no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—41no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47#4112yes—
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C23×C47—21no—
237C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—21no—
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47—161no—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—81no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—161no—
282C8×C47—22no—
283C8×C47—21no—
284C8×C47—21no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—21no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—41no—
290#26852—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47#54211yescharacteristic
297C22×C47D4211yescharacteristic
298C22×C47#55111yescharacteristic
299C4×C47—41no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47#52511yescharacteristic
307C4×C47#53211yescharacteristic
308C4×C47#54711yescharacteristic
309C4×C47#54811yescharacteristic
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315#3137—471no—
316#3097—471no—
317#3082—471no—
318#2947D4711yescharacteristic
319#2064—471no—
320#2061—471no—
321#2052—471no—
322#2005—471no—
323#1960—471no—
324#1938—471no—
325#1930—471no—
326#1930—471no—
327#1886—471no—
328#1860—471no—
329#1773—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—81no—
333C2×C47#246111yescharacteristic
334C2×C47#328911yescharacteristic
335C2×C47#328911yescharacteristic
336C2×#137C2×D4711yescharacteristic
337#544—471no—
338#536—471no—
339C2×C4⋊Q8—471no—
340#520C2×D4711yescharacteristic
341#519C2×D4711yescharacteristic
342#491—941no—
343#489—941no—
344#488—941no—
345#487—941no—
346#485—941no—
347#485—941no—
348#484—941no—
349#483—941no—
350#479—941no—
351#479—941no—
352#477—941no—
353#475—941no—
354#441—21no—
355#440—21no—
356C4×Q16—21no—
357C4×SD16—21no—
358C2×#108—471no—
359#428—471no—
360#428—471no—
361#428C2×D4711yescharacteristic
362#427—471no—
363#424—471no—
364C2×#104—471no—
365#419—471no—
366#419—471no—
367#419—471no—
368#417—471no—
369#416C2×D4711yescharacteristic
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103C2×D4711yescharacteristic
374C2×#101—471no—
375C2×#101—471no—
376#408—471no—
377#405—471no—
378#405C2×D4711yescharacteristic
379C2×#97—471no—
380#382—471no—
381#343—471no—
382#343—471no—
383#341—471no—
384#339—471no—
385#339—471no—
386#339—471no—
387C47#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41C22×D4711yescharacteristic
389C22×Q8—471no—
390C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
391#137—22no—
392#137—22no—
393C2×Q16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×M16—471no—
396C2×M16—471no—
397C2×M16—471no—
398C2×M16C22×D4711yescharacteristic
399C22×C8—471no—
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊Q8—941no—
402C4⋊Q8—942no—
403C4⋊Q8—941no—
404C4⋊Q8—942no—
405C4⋊Q8—941no—
406#125—941no—
407#125—941no—
408#124—941no—
409#123—1881no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—1881no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—41no—
420#117—21no—
421#117—41no—
422#117—471no—
423#117C22×D4711yescharacteristic
424#117C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—1881no—
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C42—471no—
430#108—942no—
431#107—21no—
432#107—471no—
433#107—471no—
434#107—941no—
435#107—941no—
436#106—21no—
437#106—471no—
438#106—471no—
439#106—941no—
440#106—941no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443#104—942no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#103—941no—
450#103—941no—
451#103—941no—
452#103—941no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103C22⋊D4711yescharacteristic
460#103C22⋊D4711yescharacteristic
461#102—941no—
462#102C22⋊D4711yescharacteristic
463#102C22⋊D4711yescharacteristic
464#101—942no—
465#101—942no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468#97—21no—
469#97—942no—
470#97—941no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—941no—
473#95—1881no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—1881no—
490C2×Q8#1062535012yes—
491C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502Q16—24no—
503SD16—24no—
504M16—21no—
505M16—941no—
506M16—941no—
507M16—941no—
508M16—941no—
509M16—941no—
510M16—941no—
511M16#1062535012yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—1884no—
534C4⋊C4—1881no—
535C4⋊C4—1881no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—472no—
555C42—941no—
556C42—941no—
557C23—21no—
558C23#1309406911yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569Q8—7521no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—3761no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
599C2×C4#41×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
602C2×C4#1309407111yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—22no—
606C8—941no—
607C8—941no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1568973811yescharacteristic
617C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
618C22#1568980211yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3761no—
627C4—3761no—
628C4—1882no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4#1568963411yescharacteristic
632C4#1568967011yescharacteristic
633C4#1568977211yescharacteristic
634C4#1568978211yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#2024734911yescharacteristic
639C2#2025515911yescharacteristic
640C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2947C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenter#2947D47
hypocenterC47#26852
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253230C2semidirect
4. #20244752C2semidirect
5. #20244736C2semidirect
8. #20244206C2semidirect
10. #20244043C2semidirect
11. #20244040C2semidirect
12. #20243781C2semidirect
14. #20243273C2semidirect
387. C47#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537572
#202533572
#202532302
#202447522
#202447362
#202446842
#202444212
#202442062
#202441012
#202440432
#202440402
#202437812
#202436212
#202432732
C47×#29472
#2685247