Finite Group Databasebeta

← #26286287

Subgroups — #26286287

Order 12032.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253757C211yesmaximal, characteristic
2#20253358C211yesmaximal, characteristic
3#20253231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252234C211yesmaximal, characteristic
5#20244754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244686C211yesmaximal, characteristic
8#20244423C211yesmaximal, characteristic
9#20244208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243780C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243623C211yesmaximal, characteristic
14#20243272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1938C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18#15689694C2211yescharacteristic
19C2×#13094024C2211yescharacteristic
20#15689606C2211yescharacteristic
21#15689600C2211yescharacteristic
22#15689490—21no—
23#15689481—21no—
24#15689476—21no—
25#15689472—21no—
26#15689465—21no—
27#15689465—21no—
28#15689459—21no—
29#15689454—21no—
30#15689431—21no—
31#15689431—21no—
32#15689419—21no—
33#15689409—21no—
34#15689227—21no—
35#15689220—21no—
36#15689215—21no—
37#15689214—21no—
38C2×#13093960C2211yescharacteristic
39#15689166C2211yescharacteristic
40#15689165C2211yescharacteristic
41#15689165C2211yescharacteristic
42#15689161C2211yescharacteristic
43#15689133C2211yescharacteristic
44#15689133C2211yescharacteristic
45#15689131C2211yescharacteristic
46#15689124C2211yescharacteristic
47C2×#13093949C2211yescharacteristic
48C2×#13093949C2211yescharacteristic
49C2×#13093949C2211yescharacteristic
50C2×#13093949C2211yescharacteristic
51C2×#13093942C2211yescharacteristic
52C2×#13093942C2211yescharacteristic
53#15689078C2211yescharacteristic
54#15689078C2211yescharacteristic
55#15688989C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C47×#424C2211yescharacteristic
61C2×#104×C47C2211yescharacteristic
62C47×#416C2211yescharacteristic
63C47×#408C2211yescharacteristic
64C2×#97×C47C2211yescharacteristic
65C47×#341C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69#13094054—22no—
70#13094054—22no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75#13094024—21no—
76#13094024—22no—
77#13094024—22no—
78#13094023—21no—
79#13094022—21no—
80#13094016—21no—
81#13094015—21no—
82#13094011—21no—
83#13094005—41no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094001—41no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90#13093989—21no—
91#13093989—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—41no—
94#13093983—21no—
95#13093983C2311yescharacteristic
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093980—41no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—41no—
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102#13093960—22no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093957—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956D411yescharacteristic
111#13093956D411yescharacteristic
112#13093955—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093949—21no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093948—21no—
126#13093947—21no—
127#13093947—21no—
128#13093945—21no—
129#13093942—22no—
130#13093942—22no—
131#13093934—21no—
132#13093934—21no—
133C8×Dic47—21no—
134C8×Dic47—21no—
135C47⋊#95—41no—
136C2×#41×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C22×C8×C47C2311yescharacteristic
140C22×C8×C47C2311yescharacteristic
141#117×C47C2311yescharacteristic
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145#104×C47—22no—
146#103×C47D411yescharacteristic
147#103×C47D411yescharacteristic
148#102×C47D411yescharacteristic
149#102×C47D411yescharacteristic
150C22⋊C8×C47—21no—
151C22⋊C8×C47—21no—
152#97×C47—22no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—41no—
180C2×Dic94#4112yes—
181M16×C47—21no—
182M16×C47—21no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47#4112yes—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—41no—
204C22⋊Dic47—41no—
205C22⋊Dic47—41no—
206#10625337—24no—
207#10625335—24no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—41no—
213C4⋊Dic47—44no—
214C4⋊Dic47—41no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—41no—
223Dic47⋊C4—41no—
224Dic47⋊C4—41no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—41no—
228C4×Dic47—41no—
229C4×Dic47—41no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329#4112yes—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—21no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—81no—
271C2×Dic47—81no—
272C2×Dic47—161no—
273Dic94—22no—
274Dic94—22no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—161no—
282C8×C47—21no—
283C8×C47—21no—
284C8×C47—21no—
285C8×C47—21no—
286C8×C47—41no—
287C8×C47—41no—
288C47⋊C8—22no—
289C47⋊C8—41no—
290#26852—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47#54211yescharacteristic
297C22×C47D4211yescharacteristic
298C22×C47#55111yescharacteristic
299C4×C47—42no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47#52511yescharacteristic
304C4×C47#53211yescharacteristic
305C4×C47#54711yescharacteristic
306C4×C47#54811yescharacteristic
307Dic47—42no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315#3137—471no—
316#3097—471no—
317#3082—471no—
318#2947—471no—
319#2064—471no—
320#2061—471no—
321#2052—471no—
322#2005—471no—
323#1960—471no—
324#1938D4711yescharacteristic
325#1930—471no—
326#1930—471no—
327#1886—471no—
328#1860—471no—
329#1773—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—81no—
333C2×C47#246111yescharacteristic
334C2×C47#328911yescharacteristic
335C2×C47#328911yescharacteristic
336C2×#137—471no—
337#544—471no—
338#536—471no—
339C2×C4⋊Q8—471no—
340#520—471no—
341#519—471no—
342#491—941no—
343#489—941no—
344#488—941no—
345#487—941no—
346#485—941no—
347#485—941no—
348#484—941no—
349#483—941no—
350#479—941no—
351#479—941no—
352#477—941no—
353#475—941no—
354#441—941no—
355#440—941no—
356C4×Q16—941no—
357C4×SD16—941no—
358C2×#108—471no—
359#428—471no—
360#428—471no—
361#428—471no—
362#427—471no—
363#424C2×D4711yescharacteristic
364C2×#104C2×D4711yescharacteristic
365#419—471no—
366#419—471no—
367#419—471no—
368#417—471no—
369#416C2×D4711yescharacteristic
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#101—471no—
375C2×#101—471no—
376#408C2×D4711yescharacteristic
377#405—471no—
378#405—471no—
379C2×#97C2×D4711yescharacteristic
380#382—471no—
381#343—471no—
382#343—471no—
383#341C2×D4711yescharacteristic
384#339—471no—
385#339—471no—
386#339C2×D4711yescharacteristic
387C47#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41C22×D4711yescharacteristic
389C22×Q8—471no—
390C22×Q8—471no—
391#137—942no—
392#137—942no—
393C2×Q16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×M16—471no—
396C2×M16—471no—
397C2×M16C22×D4711yescharacteristic
398C2×M16C22×D4711yescharacteristic
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊Q8—941no—
402C4⋊Q8—942no—
403C4⋊Q8—941no—
404C4⋊Q8—941no—
405C4⋊Q8—942no—
406#125—941no—
407#125—941no—
408#124—941no—
409#123—1881no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—1881no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—1881no—
420#117—471no—
421#117—471no—
422#117—941no—
423#117—1881no—
424#117C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—1881no—
429C2×C42C22×D4711yescharacteristic
430#108—942no—
431#107—471no—
432#107—471no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#107—941no—
436#106—471no—
437#106—471no—
438#106—941no—
439#106—941no—
440#106—941no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—22no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#103—941no—
450#103—941no—
451#103—941no—
452#103—941no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103D18811yescharacteristic
460#103D18811yescharacteristic
461#102—941no—
462#102D18811yescharacteristic
463#102D18811yescharacteristic
464#101—942no—
465#101—942no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468#97—22no—
469#97—941no—
470#97—941no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8—941no—
473#95—1881no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—472no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—1881no—
491C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4C2×D18811yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—1881no—
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502Q16—944no—
503SD16—944no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—472no—
509M16—941no—
510M16—941no—
511M16—941no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8C2×D18811yescharacteristic
521C2×C8C2×D18811yescharacteristic
522C2×C8D4×D4711yescharacteristic
523C2×C8D4×D4711yescharacteristic
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4—1881no—
535C4⋊C4—1881no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4—1884no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—1881no—
554C42—1881no—
555C42—1881no—
556C42#1062535212yes—
557C23—21no—
558C23#1309407011yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—942no—
562Q8—942no—
563Q8—1881no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569Q8—7521no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—3761no—
588C2×C4—3761no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—7521no—
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22×D18811yescharacteristic
599C2×C4#41×D4711yescharacteristic
600C2×C4#41×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
602C2×C4#1309407111yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—942no—
610C8—1881no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1568973911yescharacteristic
617C22D4×D18811yescharacteristic
618C22#1568979611yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3761no—
624C4—3761no—
625C4—3761no—
626C4—1882no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4#1568963511yescharacteristic
632C4#1568966811yescharacteristic
633C4#1568977711yescharacteristic
634C4#1568978111yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#2024735311yescharacteristic
639C2#2025516411yescharacteristic
640C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1938C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenter#1938D47
hypocenterC47#26852
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1938

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253231C2semidirect
5. #20244754C2semidirect
6. #20244737C2semidirect
9. #20244208C2semidirect
10. #20244044C2semidirect
11. #20244044C2semidirect
12. #20243780C2semidirect
14. #20243272C2semidirect
387. C47#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537572
#202533582
#202532312
#202522342
#202447542
#202447372
#202446862
#202444232
#202442082
#202440442
#202437802
#202436232
#202432722
C47×#19382
#2685247