Finite Group Databasebeta

← #26286292

Subgroups — #26286292

Order 12032.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253758C211yesmaximal, characteristic
2#20253359C211yesmaximal, characteristic
3#20253224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252229C211yesmaximal, characteristic
5#20244752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244690C211yesmaximal, characteristic
7#20244427C211yesmaximal, characteristic
8#20244207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244100C211yesmaximal, characteristic
10#20244042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243780C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243620C211yesmaximal, characteristic
14#20243271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17#15689699C2211yescharacteristic
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19#15689604C2211yescharacteristic
20#15689600C2211yescharacteristic
21#15689493—21no—
22#15689485—21no—
23#15689480—21no—
24#15689475—21no—
25#15689467—21no—
26#15689466—21no—
27#15689460—21no—
28#15689455—21no—
29#15689427—21no—
30#15689427—21no—
31#15689415—21no—
32#15689405—21no—
33#15689229—21no—
34#15689222—21no—
35#15689217—21no—
36#15689210—21no—
37C2×#13093959C2211yescharacteristic
38#15689163C2211yescharacteristic
39#15689159C2211yescharacteristic
40#15689150C2211yescharacteristic
41C2×#13093952C2211yescharacteristic
42#15689133C2211yescharacteristic
43#15689131C2211yescharacteristic
44#15689131C2211yescharacteristic
45#15689122C2211yescharacteristic
46#15689117C2211yescharacteristic
47C2×#13093947C2211yescharacteristic
48C2×#13093947C2211yescharacteristic
49C2×#13093947C2211yescharacteristic
50C2×#13093947C2211yescharacteristic
51C2×#13093942C2211yescharacteristic
52C2×#13093942C2211yescharacteristic
53#15689091C2211yescharacteristic
54#15689081C2211yescharacteristic
55#15689079C2211yescharacteristic
56C2×#13093935C2211yescharacteristic
57#15688892C2211yescharacteristic
58#15688887C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C47×#544C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C47×#382C2211yescharacteristic
64C47×#343C2211yescharacteristic
65C47×#339C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69C22×Dic94C2311yescharacteristic
70#13094057—22no—
71#13094057—22no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78#13094024—21no—
79#13094024—22no—
80#13094024—22no—
81#13094012—21no—
82#13094008—41no—
83#13094004—21no—
84#13094004—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87#13093989—21no—
88#13093989—21no—
89#13093989—21no—
90#13093986—21no—
91C4×C22⋊D47—41no—
92#13093983C2311yescharacteristic
93#13093982—21no—
94#13093980—41no—
95C2×C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97#13093959—22no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093955—21no—
102#13093955D411yescharacteristic
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093952—22no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093947—21no—
122#13093947D411yescharacteristic
123#13093947D411yescharacteristic
124#13093944—21no—
125#13093944D411yescharacteristic
126#13093944D411yescharacteristic
127#13093942—22no—
128#13093942—22no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130(C2×D47)⋊C8—21no—
131#13093935—22no—
132#13093935—21no—
133#13093934—21no—
134C4×C47⋊C8—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C47—21no—
139C4⋊Q8×C47—21no—
140#125×C47—21no—
141#125×C47—21no—
142C22⋊Q8×C47—41no—
143#117×C47C2311yescharacteristic
144#117×C47C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#107×C47—21no—
149#107×C47—21no—
150#106×C47—21no—
151#106×C47—21no—
152#95×C47—41no—
153C2×Q8×C47—41no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161#10625350—21no—
162#10625350—21no—
163#10625350—21no—
164#10625350—21no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic94#4112yes—
181M16×C47—21no—
182M16×C47—21no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47#4112yes—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47—41no—
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47#4112yes—
204C22⋊Dic47—21no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47—44no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—41no—
214Dic47⋊C4—41no—
215Dic47⋊C4—41no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—41no—
218C4×Dic47—41no—
219C4×Dic47—41no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
234Dic188—24no—
235#10625325—24no—
236C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238Q8×C47—161no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C22⋊D47—41no—
257C22⋊D47—41no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267D188—21no—
268D188—21no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—161no—
272Dic94—22no—
273Dic94—21no—
274Dic94—21no—
275Dic94—22no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282C8×C47—22no—
283C8×C47—41no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—21no—
287C47⋊C8—21no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—41no—
290#26852—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47#54211yescharacteristic
294C22×C47D4211yescharacteristic
295C22×C47#55111yescharacteristic
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47#52511yescharacteristic
307C4×C47#53211yescharacteristic
308C4×C47#54711yescharacteristic
309C4×C47#54811yescharacteristic
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315#3137—471no—
316#3097—471no—
317#3082—471no—
318#2947—471no—
319#2064—471no—
320#2061D4711yescharacteristic, complemented
321#2052—471no—
322#2005—471no—
323#1960—471no—
324#1938—471no—
325#1930—471no—
326#1930—471no—
327#1886—471no—
328#1860—471no—
329#1773—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47#246111yescharacteristic
333C2×C47#328911yescharacteristic
334C2×C47#328911yescharacteristic
335D47—81no—
336C2×#137—471no—
337#544C2×D4711yescharacteristic
338#536—471no—
339C2×C4⋊Q8—471no—
340#520—471no—
341#519—471no—
342#491—941no—
343#489—941no—
344#488—941no—
345#487—941no—
346#485—941no—
347#485—941no—
348#484—941no—
349#483—941no—
350#479—941no—
351#479—941no—
352#477—941no—
353#475—941no—
354#441—941no—
355#440—941no—
356C4×Q16—941no—
357C4×SD16—941no—
358C2×#108—471no—
359#428—471no—
360#428C2×D4711yescharacteristic
361#428C2×D4711yescharacteristic
362#427—471no—
363#424—471no—
364C2×#104—471no—
365#419—471no—
366#419—471no—
367#419—471no—
368#417—471no—
369#416—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#101—471no—
375C2×#101—471no—
376#408—471no—
377#405—471no—
378#405—471no—
379C2×#97—471no—
380#382C2×D4711yescharacteristic
381#343—471no—
382#343C2×D4711yescharacteristic
383#341—471no—
384#339—471no—
385#339C2×D4711yescharacteristic
386#339C2×D4711yescharacteristic
387C47#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—471no—
389C22×Q8—471no—
390C22×Q8—471no—
391#137—942no—
392#137—942no—
393C2×Q16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×M16—471no—
396C2×M16—471no—
397C2×M16C22×D4711yescharacteristic
398C2×M16C22×D4711yescharacteristic
399C22×C8—471no—
400C22×C8—471no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—942no—
404C4⋊Q8—941no—
405C4⋊Q8—942no—
406#125—21no—
407#125—21no—
408#124—941no—
409#123—1881no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—1881no—
420#117—471no—
421#117—941no—
422#117—1881no—
423#117C22×D4711yescharacteristic
424#117C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—1881no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C42C22×D4711yescharacteristic
430#108—942no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107—471no—
434#107—471no—
435#107—941no—
436#106—21no—
437#106—21no—
438#106—471no—
439#106—471no—
440#106—941no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443#104—942no—
444#103—471no—
445#103—471no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#103—941no—
450#103—941no—
451#103—941no—
452#103—941no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#102—471no—
462#102—471no—
463#102—941no—
464#101—942no—
465#101—942no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468#97—941no—
469#97—941no—
470#97—942no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8—941no—
473#95—41no—
474#41—941no—
475#41—941no—
476#41—941no—
477#41—941no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—472no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—941no—
492C2×D4—471no—
493C2×D4—941no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—1881no—
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502Q16—944no—
503SD16—944no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—941no—
508M16—941no—
509M16—941no—
510M16—941no—
511M16#1062535412yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—471no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4—1881no—
535C4⋊C4—1884no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—941no—
553C42—1881no—
554C42—1881no—
555C42—1881no—
556C42#1062535412yes—
557C23—941no—
558C23#1309406911yescharacteristic
559Q8—161no—
560Q8—941no—
561Q8—942no—
562Q8—942no—
563Q8—941no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569Q8—1881no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—7521no—
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4#41×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
602C2×C4#1309407211yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—941no—
606C8—941no—
607C8—941no—
608C8—941no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22#1568974711yescharacteristic
617C22#1568975511yescharacteristic
618C22#1568980011yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—3761no—
627C4—1881no—
628C4—1882no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4#1568963611yescharacteristic
632C4#1568967411yescharacteristic
633C4#1568977611yescharacteristic
634C4#1568978311yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—3761no—
638C2#2024735811yescharacteristic
639C2#2025516511yescharacteristic
640C2#2025516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2061C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#2061D47
hypocenterC47#26852
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253224C2semidirect
5. #20244752C2semidirect
8. #20244207C2semidirect
10. #20244042C2semidirect
11. #20244041C2semidirect
12. #20243780C2semidirect
14. #20243271C2semidirect
15. C47×#2061C2semidirect
320. #2061D47semidirect
387. C47#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537582
#202533592
#202532242
#202522292
#202447522
#202446902
#202444272
#202442072
#202441002
#202440422
#202440412
#202437802
#202436202
#202432712
C47×#20612
#2685247