Finite Group Databasebeta

← #26286294

Subgroups — #26286294

Order 12032.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253749C211yesmaximal, characteristic
2#20253355C211yesmaximal, characteristic
3#20253230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252231C211yesmaximal, characteristic
5#20244755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244687C211yesmaximal, characteristic
8#20244424C211yesmaximal, characteristic
9#20244209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244100C211yesmaximal, characteristic
11#20244046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243622C211yesmaximal, characteristic
14#20243271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18#15689697C2211yescharacteristic
19#15689603C2211yescharacteristic
20#15689490—21no—
21#15689484—21no—
22#15689479—21no—
23#15689472—21no—
24#15689463—21no—
25#15689462—21no—
26#15689457—21no—
27#15689452—21no—
28#15689430—21no—
29#15689430—21no—
30#15689418—21no—
31#15689408—21no—
32#15689228—21no—
33#15689221—21no—
34C4×#10625337—21no—
35C4×#10625336—21no—
36C2×#13093959C2211yescharacteristic
37#15689166C2211yescharacteristic
38#15689166C2211yescharacteristic
39#15689165C2211yescharacteristic
40#15689159C2211yescharacteristic
41#15689150C2211yescharacteristic
42C2×#13093952C2211yescharacteristic
43#15689132C2211yescharacteristic
44#15689125C2211yescharacteristic
45#15689117C2211yescharacteristic
46C2×#13093948C2211yescharacteristic
47C2×#13093948C2211yescharacteristic
48C2×#13093948C2211yescharacteristic
49C2×#13093948C2211yescharacteristic
50C2×#13093943C2211yescharacteristic
51#15689091C2211yescharacteristic
52#15689081C2211yescharacteristic
53#15689079C2211yescharacteristic
54C2×#13093935C2211yescharacteristic
55#15688989C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688887C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#519C2211yescharacteristic
62C47×#419C2211yescharacteristic
63C47×#419C2211yescharacteristic
64C2×#101×C47C2211yescharacteristic
65C47×#339C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094055—22no—
69#13094055—22no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76#13094024—21no—
77#13094023—21no—
78#13094022—21no—
79#13094016—21no—
80#13094015—21no—
81#13094013—21no—
82#13094007—41no—
83#13094001—41no—
84#13094000—21no—
85#13094000—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×D188—21no—
88(C22⋊D47)⋊C4—41no—
89#13093983C2311yescharacteristic
90#13093982—21no—
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D47—21no—
94#13093959—22no—
95#13093958—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093952—22no—
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093947D411yescharacteristic
120#13093947D411yescharacteristic
121#13093946—21no—
122#13093944D411yescharacteristic
123#13093944D411yescharacteristic
124#13093943—22no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093935—22no—
128#13093935—21no—
129#13093934—21no—
130C4×C47⋊C8—21no—
131C8×Dic47—21no—
132C47⋊#95—41no—
133C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C47—22no—
138C4⋊Q8×C47—22no—
139C4×Q8×C47—21no—
140C4×Q8×C47—21no—
141C4×Q8×C47—21no—
142C4×Q8×C47—21no—
143#117×C47—41no—
144#117×C47C2311yescharacteristic
145#117×C47C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C47—41no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#103×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150#103×C47—21no—
151#103×C47—21no—
152#101×C47—22no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47#4112yes—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172#10625350—21no—
173#10625350—21no—
174#10625350—21no—
175#10625350—21no—
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×Dic94—41no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181M16×C47—21no—
182M16×C47—21no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—44no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—41no—
200C42×C47—41no—
201C42×C47#4112yes—
202C22⋊Dic47—21no—
203#10625337—24no—
204#10625336—24no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—41no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—41no—
216Dic47⋊C4—41no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—41no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—41no—
222#10625329—21no—
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225#10625329#4112yes—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
265C22⋊D47—41no—
266C22⋊D47—41no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—81no—
273C2×Dic47—81no—
274D188—21no—
275D188—21no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—161no—
279Dic94—21no—
280Dic94—21no—
281Dic94—161no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C47⋊C8—22no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—21no—
287C47⋊C8—21no—
288C47⋊C8—21no—
289C47⋊C8—41no—
290#26852—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47#54211yescharacteristic
294C22×C47D4211yescharacteristic
295C22×C47#55111yescharacteristic
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47#52511yescharacteristic
307C4×C47#53211yescharacteristic
308C4×C47#54711yescharacteristic
309C4×C47#54811yescharacteristic
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315#3137—471no—
316#3097—471no—
317#3082—471no—
318#2947—471no—
319#2064—471no—
320#2061—471no—
321#2052—471no—
322#2005—471no—
323#1960—471no—
324#1938—471no—
325#1930—471no—
326#1930—471no—
327#1886D4711yescharacteristic, complemented
328#1860—471no—
329#1773—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47#246111yescharacteristic
333C2×C47#328911yescharacteristic
334C2×C47#328911yescharacteristic
335D47—81no—
336C2×#137—471no—
337#544—471no—
338#536—471no—
339C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
340#520—471no—
341#519C2×D4711yescharacteristic
342#491—941no—
343#489—941no—
344#488—941no—
345#487—941no—
346#485—941no—
347#485—941no—
348#484—941no—
349#483—941no—
350#479—941no—
351#479—941no—
352#477—941no—
353#475—941no—
354#441—941no—
355#440—941no—
356C4×Q16—941no—
357C4×SD16—941no—
358C2×#108—471no—
359#428—471no—
360#428—471no—
361#428—471no—
362#427—471no—
363#424—471no—
364C2×#104—471no—
365#419—471no—
366#419C2×D4711yescharacteristic
367#419C2×D4711yescharacteristic
368#417—471no—
369#416—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#101—471no—
375C2×#101C2×D4711yescharacteristic
376#408—471no—
377#405—471no—
378#405—471no—
379C2×#97—471no—
380#382—471no—
381#343—471no—
382#343—471no—
383#341—471no—
384#339—471no—
385#339C2×D4711yescharacteristic
386#339C2×D4711yescharacteristic
387C47#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—471no—
389C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
390C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
391#137—942no—
392#137—942no—
393C2×Q16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×M16—471no—
396C2×M16—471no—
397C2×M16C22×D4711yescharacteristic
398C2×M16C22×D4711yescharacteristic
399C22×C8—471no—
400C22×C8—471no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—941no—
404C4⋊Q8—941no—
405C4⋊Q8—941no—
406#125—941no—
407#125—941no—
408#124—941no—
409#123—1881no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—1881no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—1881no—
420#117—41no—
421#117—471no—
422#117—941no—
423#117C22×D4711yescharacteristic
424#117C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—41no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C42C22×D4711yescharacteristic
430#108—942no—
431#107—471no—
432#107—471no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#107—941no—
436#106—471no—
437#106—471no—
438#106—941no—
439#106—941no—
440#106—941no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443#104—942no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—471no—
449#103—471no—
450#103—941no—
451#103—941no—
452#103—941no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#102—471no—
462#102—471no—
463#102—941no—
464#101—22no—
465#101—942no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468#97—941no—
469#97—941no—
470#97—942no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8—941no—
473#95—1881no—
474#41—941no—
475#41—941no—
476#41—941no—
477#41—941no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—471no—
490C2×Q8—1881no—
491C2×Q8#1062535212yes—
492C2×D4—471no—
493C2×D4—941no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—1881no—
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502Q16—944no—
503SD16—944no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—472no—
509M16—941no—
510M16—941no—
511M16—941no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4—1881no—
535C4⋊C4—1881no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—941no—
555C42—1881no—
556C42#1062535012yes—
557C23—941no—
558C23#1309406911yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—941no—
568Q8—941no—
569Q8—7521no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—3761no—
591C2×C4—3761no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—7521no—
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4#41×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
602C2×C4#1309407111yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—941no—
606C8—941no—
607C8—942no—
608C8—941no—
609C8—941no—
610C8—1881no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22#1568974111yescharacteristic
617C22#1568975511yescharacteristic
618C22#1568979911yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3761no—
627C4—3761no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4#1568963311yescharacteristic
632C4#1568967011yescharacteristic
633C4#1568977811yescharacteristic
634C4#1568977911yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—3761no—
638C2#2024736011yescharacteristic
639C2#2025515811yescharacteristic
640C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1886C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#1886D47
hypocenterC47#26852
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253230C2semidirect
5. #20244755C2semidirect
6. #20244737C2semidirect
9. #20244209C2semidirect
11. #20244046C2semidirect
12. #20244045C2semidirect
14. #20243271C2semidirect
15. C47×#1886C2semidirect
327. #1886D47semidirect
387. C47#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537492
#202533552
#202532302
#202522312
#202447552
#202447372
#202446872
#202444242
#202442092
#202441002
#202440462
#202440452
#202436222
#202432712
C47×#18862
#2685247