Finite Group Databasebeta

← #26286295

Subgroups — #26286295

Order 12032.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253751C211yesmaximal, characteristic
2#20253353C211yesmaximal, characteristic
3#20253226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252225C211yesmaximal, characteristic
5#20244753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244688C211yesmaximal, characteristic
8#20244424C211yesmaximal, characteristic
9#20244099C211yesmaximal, characteristic
10#20244040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243620C211yesmaximal, characteristic
14#20243272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17#15689754C2211yescharacteristic
18#15689697C2211yescharacteristic
19#15689604C2211yescharacteristic
20#15689601C2211yescharacteristic
21#15689490—21no—
22#15689484—21no—
23#15689479—21no—
24#15689472—21no—
25#15689463—21no—
26#15689462—21no—
27#15689457—21no—
28#15689452—21no—
29#15689432—21no—
30#15689428—21no—
31#15689416—21no—
32#15689406—21no—
33#15689227—21no—
34#15689226—21no—
35#15689215—21no—
36#15689208—21no—
37C2×#13093960C2211yescharacteristic
38#15689163C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689163C2211yescharacteristic
41#15689161C2211yescharacteristic
42#15689149C2211yescharacteristic
43C2×#13093952C2211yescharacteristic
44#15689132C2211yescharacteristic
45#15689132C2211yescharacteristic
46#15689132C2211yescharacteristic
47#15689122C2211yescharacteristic
48#15689120C2211yescharacteristic
49C2×#13093943C2211yescharacteristic
50C2×#13093943C2211yescharacteristic
51#15689089C2211yescharacteristic
52#15689078C2211yescharacteristic
53#15689078C2211yescharacteristic
54#15688892C2211yescharacteristic
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688888C2211yescharacteristic
57#15688883C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
61C2×#103×C47C2211yescharacteristic
62C2×#103×C47C2211yescharacteristic
63C2×#103×C47C2211yescharacteristic
64C2×#103×C47C2211yescharacteristic
65C2×#97×C47C2211yescharacteristic
66C47×#382C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094055—22no—
69#13094055—22no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094022—21no—
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094013—21no—
82#13094007—41no—
83#13094003—41no—
84#13094000—21no—
85#13094000—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90#13093989—21no—
91#13093986—21no—
92C4×C22⋊D47—41no—
93#13093983—41no—
94#13093983C2311yescharacteristic
95#13093983C2311yescharacteristic
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093960—22no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093956D411yescharacteristic
106#13093956D411yescharacteristic
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093952—22no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093948—21no—
121#13093947—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093944—21no—
125#13093943—22no—
126#13093943—22no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129#13093934—21no—
130#13093934—21no—
131C8×Dic47—21no—
132C8×Dic47—21no—
133C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C22×C8×C47C2311yescharacteristic
136C22×C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C47—22no—
138C4⋊Q8×C47—22no—
139C2×C4⋊C4×C47—41no—
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#103×C47—21no—
144#103×C47—21no—
145#103×C47—21no—
146#103×C47—21no—
147#103×C47—21no—
148#103×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150#103×C47—21no—
151#97×C47—22no—
152#95×C47—41no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47#4112yes—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—21no—
172#10625350—21no—
173#10625350—21no—
174#10625350—21no—
175#10625350—21no—
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×Dic94—41no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—44no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47#4112yes—
196C22⋊Dic47—21no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—21no—
199#10625337—24no—
200#10625336—24no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—41no—
214Dic47⋊C4—41no—
215Dic47⋊C4—41no—
216Dic47⋊C4—41no—
217Dic47⋊C4—41no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—41no—
222C4×Dic47—41no—
223C4×Dic47—41no—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329#4112yes—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47—81no—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
265C22⋊D47—41no—
266C22⋊D47—41no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274D188—21no—
275D188—21no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—161no—
279Dic94—21no—
280Dic94—21no—
281Dic94—161no—
282C8×C47—21no—
283C8×C47—21no—
284C8×C47—21no—
285C8×C47—21no—
286C47⋊C8—22no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—41no—
290#26852—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47#54211yescharacteristic
294C22×C47D4211yescharacteristic
295C22×C47#55111yescharacteristic
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47#52511yescharacteristic
305C4×C47#53211yescharacteristic
306C4×C47#54711yescharacteristic
307C4×C47#54811yescharacteristic
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315#3137—471no—
316#3097—471no—
317#3082—471no—
318#2947—471no—
319#2064—471no—
320#2061—471no—
321#2052—471no—
322#2005—471no—
323#1960D4711yescharacteristic, complemented
324#1938—471no—
325#1930—471no—
326#1930—471no—
327#1886—471no—
328#1860—471no—
329#1773—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47#246111yescharacteristic
333C2×C47#328911yescharacteristic
334C2×C47#328911yescharacteristic
335D47—81no—
336C2×#137—471no—
337#544—471no—
338#536—471no—
339C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
340#520—471no—
341#519—471no—
342#491—941no—
343#489—941no—
344#488—941no—
345#487—941no—
346#485—941no—
347#485—941no—
348#484—941no—
349#483—941no—
350#479—941no—
351#479—941no—
352#477—941no—
353#475—941no—
354#441—941no—
355#440—941no—
356C4×Q16—941no—
357C4×SD16—941no—
358C2×#108—471no—
359#428—471no—
360#428—471no—
361#428—471no—
362#427—471no—
363#424—471no—
364C2×#104—471no—
365#419—471no—
366#419—471no—
367#419—471no—
368#417—471no—
369#416—471no—
370C2×#103C2×D4711yescharacteristic
371C2×#103C2×D4711yescharacteristic
372C2×#103C2×D4711yescharacteristic
373C2×#103C2×D4711yescharacteristic
374C2×#101—471no—
375C2×#101—471no—
376#408—471no—
377#405—471no—
378#405—471no—
379C2×#97C2×D4711yescharacteristic
380#382C2×D4711yescharacteristic
381#343—471no—
382#343—471no—
383#341—471no—
384#339—471no—
385#339—471no—
386#339—471no—
387C47#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—471no—
389C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
390C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
391#137—942no—
392#137—942no—
393C2×Q16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×M16—471no—
396C2×M16—471no—
397C2×M16—471no—
398C2×M16—471no—
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—941no—
404C4⋊Q8—941no—
405C4⋊Q8—941no—
406#125—941no—
407#125—941no—
408#124—941no—
409#123—1881no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—1881no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—1881no—
420#117—471no—
421#117—471no—
422#117—471no—
423#117—941no—
424#117—1881no—
425C2×C4⋊C4—41no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C42C22×D4711yescharacteristic
430#108—942no—
431#107—471no—
432#107—471no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#107—941no—
436#106—471no—
437#106—471no—
438#106—941no—
439#106—941no—
440#106—941no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443#104—942no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—471no—
453#103—471no—
454#103—941no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#102—471no—
462#102—471no—
463#102—941no—
464#101—942no—
465#101—942no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468#97—22no—
469#97—941no—
470#97—941no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8—941no—
473#95—41no—
474#41—941no—
475#41—941no—
476#41—941no—
477#41—941no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—471no—
490C2×Q8—1881no—
491C2×Q8#1062535012yes—
492C2×D4—471no—
493C2×D4—941no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—1881no—
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502Q16—944no—
503SD16—944no—
504M16—472no—
505M16—941no—
506M16—941no—
507M16—941no—
508M16—941no—
509M16—941no—
510M16—941no—
511M16—941no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8D4×D4711yescharacteristic
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C2×C8D4×D4711yescharacteristic
523C2×C8D4×D4711yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—471no—
533C4⋊C4—471no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—1881no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4—1881no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42—21no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—1881no—
554C42—1881no—
555C42—1881no—
556C42#1062535212yes—
557C23—941no—
558C23#1309406911yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—941no—
568Q8—941no—
569Q8—7521no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—7521no—
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4#41×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
602C2×C4#1309407111yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—942no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22#1568973711yescharacteristic
617C22#1568975811yescharacteristic
618C22#1568979911yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4#1568963211yescharacteristic
632C4#1568966811yescharacteristic
633C4#1568977311yescharacteristic
634C4#1568978211yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—3761no—
638C2#2024736111yescharacteristic
639C2#2025516311yescharacteristic
640C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1960C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#1960D47
hypocenterC47#26852
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253226C2semidirect
5. #20244753C2semidirect
6. #20244738C2semidirect
10. #20244040C2semidirect
11. #20244040C2semidirect
12. #20243782C2semidirect
14. #20243272C2semidirect
15. C47×#1960C2semidirect
323. #1960D47semidirect
387. C47#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537512
#202533532
#202532262
#202522252
#202447532
#202447382
#202446882
#202444242
#202440992
#202440402
#202437822
#202436202
#202432722
C47×#19602
#2685247