Finite Group Databasebeta

← #26286297

Subgroups — #26286297

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253745C211yesmaximal, characteristic
2#20253347C211yesmaximal, characteristic
3#20253226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244414C211yesmaximal, characteristic
8#20244201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689687C2211yescharacteristic
18C2×#13094013C2211yescharacteristic
19#15689606C2211yescharacteristic
20#15689601C2211yescharacteristic
21#15689486—21no—
22#15689484—21no—
23#15689479—21no—
24#15689468—21no—
25#15689448—21no—
26#15689448—21no—
27#15689442—21no—
28#15689437—21no—
29#15689432—21no—
30#15689428—21no—
31#15689416—21no—
32#15689406—21no—
33#15689230—21no—
34#15689224—21no—
35Q16×Dic47—21no—
36SD16×Dic47—21no—
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689165C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689161C2211yescharacteristic
41#15689149C2211yescharacteristic
42C2×#13093951C2211yescharacteristic
43#15689132C2211yescharacteristic
44#15689129C2211yescharacteristic
45#15689129C2211yescharacteristic
46#15689119C2211yescharacteristic
47C2×#13093948C2211yescharacteristic
48C2×#13093946C2211yescharacteristic
49C2×#13093944C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51#15689081C2211yescharacteristic
52#15689081C2211yescharacteristic
53C2×#13093934C2211yescharacteristic
54#15688992C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688887C2211yescharacteristic
57#15688884C2211yescharacteristic
58#15688884C2211yescharacteristic
59#15688884C2211yescharacteristic
60C2×#137×C47C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C47C2211yescharacteristic
64C2×#101×C47C2211yescharacteristic
65C47×#408C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C22×D188C2311yescharacteristic
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094023—21no—
71#13094023—21no—
72#13094020—21no—
73#13094015—21no—
74#13094015—21no—
75#13094013—21no—
76#13094013—22no—
77#13094013—22no—
78#13094003—41no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093992—41no—
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—41no—
89#13093983—21no—
90#13093983—41no—
91#13093983C2311yescharacteristic
92#13093983C2311yescharacteristic
93#13093983C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—41no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956D411yescharacteristic
107#13093956D411yescharacteristic
108#13093955—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093951—22no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948D411yescharacteristic
117#13093948D411yescharacteristic
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093945D411yescharacteristic
125#13093945D411yescharacteristic
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128#13093940—22no—
129#13093934—22no—
130#13093934—21no—
131#13093934—21no—
132C8×Dic47—21no—
133C8×Dic47—21no—
134C2×#41×C47C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#137×C47—22no—
137#137×C47—22no—
138C2×Q16×C47—21no—
139C2×SD16×C47—21no—
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C22×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
145#108×C47—22no—
146#103×C47—21no—
147#103×C47—21no—
148#103×C47—21no—
149#102×C47—21no—
150#101×C47—22no—
151C22⋊C8×C47—21no—
152C22⋊C8×C47—21no—
153C23×D47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C47#4112yes—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—41no—
172C2×C22⋊D47—41no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—41no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×Dic94—41no—
183Q16×C47—24no—
184SD16×C47—24no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47#4112yes—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—41no—
204(C2×D47)⋊C4—44no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47—41no—
212C4⋊Dic47—41no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—82no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—41no—
227C4×Dic47—41no—
228C4×Dic47—41no—
229C4×Dic47#4112yes—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C23×C47—21no—
238C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—81no—
244Q8×C47—22no—
245Q8×C47—21no—
246Q8×C47—21no—
247Q8×C47—22no—
248Q8×C47—41no—
249Q8×C47—41no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
268C22⋊D47—161no—
269C22⋊D47—161no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—81no—
281C2×Dic47—161no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286Dic94—161no—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—21no—
289C8×C47—21no—
290C8×C47—41no—
291C8×C47—41no—
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8—21no—
294C47⋊C8—41no—
295#26853—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47#54211yescharacteristic
302C22×C47D4211yescharacteristic
303C22×C47#55111yescharacteristic
304C2×D47—82no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—161no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47#52511yescharacteristic
313C4×C47#53211yescharacteristic
314C4×C47#54711yescharacteristic
315C4×C47#54811yescharacteristic
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324#3136—471no—
325#3096—471no—
326#3082—471no—
327#2947—471no—
328#2063—471no—
329#2060—471no—
330#2052D4711yescharacteristic, complemented
331#2004—471no—
332#1959—471no—
333#1938—471no—
334#1931—471no—
335#1930—471no—
336#1888—471no—
337#1859—471no—
338#1773—471no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—81no—
342C2×C47#246111yescharacteristic
343C2×C47#328811yescharacteristic
344C2×C47#328911yescharacteristic
345D47—161no—
346C2×#137C2×D4711yescharacteristic
347#544—471no—
348#535—471no—
349C2×#124—471no—
350#520—471no—
351#519—471no—
352#490—941no—
353#489—941no—
354#488—941no—
355#486—941no—
356#482—941no—
357#482—941no—
358#481—941no—
359#480—941no—
360#479—941no—
361#479—941no—
362#477—941no—
363#475—941no—
364#441—941no—
365#440—941no—
366C4×Q16—941no—
367C4×SD16—941no—
368C2×#108C2×D4711yescharacteristic
369#428—471no—
370#428—471no—
371#428—471no—
372#427—471no—
373#424—471no—
374C2×#104—471no—
375#419—471no—
376#418—471no—
377#418—471no—
378#417C2×D4711yescharacteristic
379#416—471no—
380C2×#103—471no—
381C2×#103C2×D4711yescharacteristic
382C2×#102—471no—
383C2×#102—471no—
384C2×#101C2×D4711yescharacteristic
385C2×#100—471no—
386#408C2×D4711yescharacteristic
387#405—471no—
388#405—471no—
389C2×#97—471no—
390#384—471no—
391#343—471no—
392#343C2×D4711yescharacteristic
393#341—471no—
394#339—471no—
395#339—471no—
396#339—471no—
397C47#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41C22×D4711yescharacteristic
399C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C22×D4—471no—
401#137—22no—
402#137—22no—
403C2×Q16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×M16—471no—
406C2×M16C22×D4711yescharacteristic
407C2×M16C22×D4711yescharacteristic
408C2×M16C22×D4711yescharacteristic
409C22×C8—471no—
410C22×C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8—941no—
413#127—941no—
414#125—941no—
415#125—941no—
416#124—942no—
417#124—941no—
418#124—942no—
419C22⋊Q8—1881no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#120—1881no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—1881no—
430#117—471no—
431#117—471no—
432#117—471no—
433#117—941no—
434#117—1881no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—1881no—
438C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1881no—
440C2×C42—471no—
441#108—22no—
442#107—471no—
443#107—471no—
444#107—941no—
445#107—941no—
446#107—941no—
447#106—471no—
448#106—471no—
449#106—941no—
450#106—941no—
451#106—941no—
452C4⋊C8—941no—
453C4⋊C8—941no—
454#104—942no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—471no—
459#103—471no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#103—941no—
463#103—941no—
464#102—21no—
465#102—471no—
466#102—471no—
467#102—941no—
468#102—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#101—22no—
476#100—942no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479#97—942no—
480#97—941no—
481#97—941no—
482C4×C8—941no—
483C4×C8—941no—
484C24—941no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
496C2×Q8#1062535212yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514Q16—24no—
515SD16—24no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—941no—
522M16—941no—
523M16#1062535212yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—471no—
530C2×C8—471no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8D4×D4711yescharacteristic
535C2×C8D4×D4711yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4—471no—
542C4⋊C4—471no—
543C4⋊C4—471no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—3762no—
547C4⋊C4—1881no—
548C4⋊C4—1881no—
549C4⋊C4—1881no—
550C4⋊C4—1881no—
551C4⋊C4—1881no—
552C4⋊C4—1881no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—1884no—
557C22⋊C4—1881no—
558C22⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—1881no—
560C42—472no—
561C42—941no—
562C42—941no—
563C42—941no—
564C42—941no—
565C42—1881no—
566C42—1881no—
567C42—1881no—
568C23—21no—
569C23—3761no—
570C23—3761no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23#1309407011yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—21no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—7521no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590D4—7521no—
591D4—7521no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—3761no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—7521no—
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
616C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
617C2×C4#1309407111yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—941no—
624C8—941no—
625C8—1881no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—3762no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—3761no—
635C22—7521no—
636C22#1568974211yescharacteristic
637C22#1568975711yescharacteristic
638C22#1568979611yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—3761no—
643C4—1882no—
644C4—1881no—
645C4—1881no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4—1881no—
649C4—1881no—
650C4#1568962911yescharacteristic
651C4#1568966811yescharacteristic
652C4#1568977111yescharacteristic
653C4#1568977911yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—7521no—
658C2#2024734811yescharacteristic
659C2#2025515311yescharacteristic
660C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2052C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689687C22
hypercenter#2052D47
hypocenterC47#26853
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253226C2semidirect
4. #20252232C2semidirect
5. #20244743C2semidirect
6. #20244734C2semidirect
8. #20244201C2semidirect
9. #20244102C2semidirect
10. #20244048C2semidirect
11. #20244045C2semidirect
12. #20243789C2semidirect
13. #20243612C2semidirect
14. #20243275C2semidirect
15. C47×#2052C2semidirect
330. #2052D47semidirect
397. C47#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537452
#202533472
#202532262
#202522322
#202447432
#202447342
#202444142
#202442012
#202441022
#202440482
#202440452
#202437892
#202436122
#202432752
C47×#20522
#2685347