Finite Group Databasebeta

← #26286300

Subgroups — #26286300

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253340C211yesmaximal, characteristic
2#20253224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244415C211yesmaximal, characteristic
8#20244203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3136C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C2×#13094011C2211yescharacteristic
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689600C2211yescharacteristic
20#15689444—21no—
21#15689444—21no—
22#15689439—21no—
23#15689434—21no—
24#15689427—21no—
25#15689427—21no—
26#15689415—21no—
27#15689405—21no—
28#15689227—21no—
29#15689220—21no—
30#15689215—21no—
31#15689214—21no—
32C2×#13093959C2211yescharacteristic
33#15689166C2211yescharacteristic
34#15689166C2211yescharacteristic
35#15689163C2211yescharacteristic
36#15689159C2211yescharacteristic
37#15689150C2211yescharacteristic
38C2×#13093951C2211yescharacteristic
39#15689131C2211yescharacteristic
40#15689128C2211yescharacteristic
41C2×#13093949C2211yescharacteristic
42C2×#13093947C2211yescharacteristic
43C2×#13093945C2211yescharacteristic
44C2×#13093942C2211yescharacteristic
45C2×#13093941C2211yescharacteristic
46#15689090C2211yescharacteristic
47#15689078C2211yescharacteristic
48C2×#13093934C2211yescharacteristic
49#15688992C2211yescharacteristic
50#15688892C2211yescharacteristic
51#15688891C2211yescharacteristic
52#15688888C2211yescharacteristic
53#15688884C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688882C2211yescharacteristic
56C47×#544C2211yescharacteristic
57C47×#535C2211yescharacteristic
58C47×#490—21no—
59C47×#489—21no—
60C47×#488—21no—
61C47×#486—21no—
62C47×#418C2211yescharacteristic
63C47×#417C2211yescharacteristic
64C47×#416C2211yescharacteristic
65C2×#102×C47C2211yescharacteristic
66C47×#405C2211yescharacteristic
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68#13094054—22no—
69#13094054—22no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76#13094011—22no—
77#13094011—22no—
78Q8×Dic47—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81#13093989—21no—
82#13093989—21no—
83D4×Dic47—21no—
84D4×Dic47—41no—
85#13093983—21no—
86#13093983C2311yescharacteristic
87#13093980—41no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—41no—
91C2×C22⋊Dic47—41no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093959—22no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957D411yescharacteristic
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955D411yescharacteristic
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093951—22no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093942—22no—
118#13093941—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121#13093934—21no—
122#13093934—22no—
123C8×Dic47—21no—
124C2×#41×C47C2311yescharacteristic
125C22×D4×C47C2311yescharacteristic
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130#127×C47—21no—
131#125×C47—21no—
132#125×C47—21no—
133#124×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—41no—
135#121×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#120×C47—41no—
138#117×C47C2311yescharacteristic
139#117×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47D411yescharacteristic
143#103×C47D411yescharacteristic
144#102×C47—21no—
145#102×C47—21no—
146#102×C47—21no—
147#102×C47—21no—
148#102×C47—21no—
149#102×C47D411yescharacteristic
150#102×C47D411yescharacteristic
151#97×C47—21no—
152C4×C8×C47—21no—
153C24×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158C2×Q8×C47—41no—
159C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—41no—
168C2×D4×C47—41no—
169C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—41no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94#4112yes—
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47—41no—
194C4⋊C4×C47—41no—
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C22⋊C4×C47—41no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—44no—
207C22⋊Dic47—41no—
208#10625337—24no—
209#10625335—24no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—41no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—41no—
216Dic47⋊C4—41no—
217Dic47⋊C4—82no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—41no—
221C4×Dic47—41no—
222C4×Dic47—41no—
223C4×Dic47#4112yes—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329#4112yes—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C23×C47—21no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—81no—
242C23×C47—81no—
243C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47—21no—
246Q8×C47—161no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—21no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—161no—
256D4×C47—161no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—81no—
282C2×Dic47—161no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287C8×C47—21no—
288C8×C47—21no—
289C8×C47—41no—
290C47⋊C8—22no—
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295#26853—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—82no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—161no—
306C22×C47#54211yescharacteristic
307C22×C47D4211yescharacteristic
308C22×C47#55111yescharacteristic
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47#52511yescharacteristic
316C4×C47#53211yescharacteristic
317C4×C47#54711yescharacteristic
318C4×C47#54811yescharacteristic
319Dic47—42no—
320Dic47—42no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324#3136D4711yescharacteristic
325#3096—471no—
326#3082—471no—
327#2947—471no—
328#2063—471no—
329#2060—471no—
330#2052—471no—
331#2004—471no—
332#1959—471no—
333#1938—471no—
334#1931—471no—
335#1930—471no—
336#1888—471no—
337#1859—471no—
338#1773—471no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—81no—
342C2×C47—161no—
343C2×C47#246111yescharacteristic
344C2×C47#328811yescharacteristic
345C2×C47#328911yescharacteristic
346C2×#137—471no—
347#544C2×D4711yescharacteristic
348#535C2×D4711yescharacteristic
349C2×#124—471no—
350#520—471no—
351#519—471no—
352#490—21no—
353#489—21no—
354#488—21no—
355#486—21no—
356#482—941no—
357#482—941no—
358#481—941no—
359#480—941no—
360#479—941no—
361#479—941no—
362#477—941no—
363#475—941no—
364#441—941no—
365#440—941no—
366C4×Q16—941no—
367C4×SD16—941no—
368C2×#108—471no—
369#428—471no—
370#428—471no—
371#428—471no—
372#427—471no—
373#424—471no—
374C2×#104—471no—
375#419—471no—
376#418—471no—
377#418C2×D4711yescharacteristic
378#417C2×D4711yescharacteristic
379#416C2×D4711yescharacteristic
380C2×#103—471no—
381C2×#103—471no—
382C2×#102—471no—
383C2×#102C2×D4711yescharacteristic
384C2×#101—471no—
385C2×#100—471no—
386#408—471no—
387#405—471no—
388#405C2×D4711yescharacteristic
389C2×#97—471no—
390#384—471no—
391#343—471no—
392#343—471no—
393#341—471no—
394#339—471no—
395#339—471no—
396#339—471no—
397C47#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41C22×D4711yescharacteristic
399C22×Q8—471no—
400C22×D4C22×D4711yescharacteristic
401#137—942no—
402#137—942no—
403C2×Q16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×M16—471no—
406C2×M16—471no—
407C2×M16—471no—
408C2×M16C22×D4711yescharacteristic
409C22×C8—471no—
410C22×C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413#127—21no—
414#125—21no—
415#125—21no—
416#124—21no—
417#124—942no—
418#124—942no—
419C22⋊Q8—41no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#120—41no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—1881no—
430#117—471no—
431#117—941no—
432#117—1881no—
433#117C22×D4711yescharacteristic
434#117C22×D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—1881no—
438C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1881no—
440C2×C42—471no—
441#108—942no—
442#107—471no—
443#107—471no—
444#107—941no—
445#107—941no—
446#107—941no—
447#106—471no—
448#106—471no—
449#106—941no—
450#106—941no—
451#106—941no—
452C4⋊C8—941no—
453C4⋊C8—941no—
454#104—942no—
455#103—21no—
456#103—941no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#103C22⋊D4711yescharacteristic
463#103C22⋊D4711yescharacteristic
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102C22⋊D4711yescharacteristic
474#102C22⋊D4711yescharacteristic
475#101—942no—
476#100—942no—
477C22⋊C8—941no—
478C22⋊C8—941no—
479#97—21no—
480#97—942no—
481#97—941no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—941no—
484C24—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—472no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514Q16—944no—
515SD16—944no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—472no—
519M16—941no—
520M16—941no—
521M16—941no—
522M16—941no—
523M16—941no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—471no—
542C4⋊C4—471no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—3762no—
546C4⋊C4—1881no—
547C4⋊C4—1881no—
548C4⋊C4—1881no—
549C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—1884no—
559C22⋊C4—1881no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—472no—
563C42—941no—
564C42—941no—
565C42—1881no—
566C42—1881no—
567C42—1881no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23#1309406911yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—161no—
578Q8—942no—
579Q8—942no—
580Q8—1881no—
581Q8—1881no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—161no—
591D4—161no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—3761no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—7521no—
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C2×C4#41×D4711yescharacteristic
616C2×C4#41×D4711yescharacteristic
617C2×C4#1309407111yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—942no—
622C8—941no—
623C8—941no—
624C8—1881no—
625C8—1881no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—161no—
636C22#1568973711yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
638C22#1568980311yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—3761no—
646C4—1882no—
647C4—1882no—
648C4—1881no—
649C4—1881no—
650C4#1568963011yescharacteristic
651C4#1568967211yescharacteristic
652C4#1568977211yescharacteristic
653C4#1568978111yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—161no—
658C2#2024735111yescharacteristic
659C2#2025515211yescharacteristic
660C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3136C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#535C22
hypercenter#3136D47
hypocenterC47#26853
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3136

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253224C2semidirect
3. #20252234C2semidirect
4. #20244748C2semidirect
5. #20244730C2semidirect
6. #20244685C2semidirect
8. #20244203C2semidirect
9. #20244101C2semidirect
10. #20244047C2semidirect
11. #20244043C2semidirect
12. #20243788C2semidirect
13. #20243612C2semidirect
14. #20243273C2semidirect
397. C47#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533402
#202532242
#202522342
#202447482
#202447302
#202446852
#202444152
#202442032
#202441012
#202440472
#202440432
#202437882
#202436122
#202432732
C47×#31362
#2685347