Finite Group Databasebeta

← #26286309

Subgroups — #26286309

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253738C211yesmaximal, characteristic
2#20253344C211yesmaximal, characteristic
3#20253230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244417C211yesmaximal, characteristic
9#20244205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18#15689690C2211yescharacteristic
19#15689603C2211yescharacteristic
20#15689486—21no—
21#15689481—21no—
22#15689476—21no—
23#15689468—21no—
24#15689446—21no—
25#15689445—21no—
26#15689440—21no—
27#15689435—21no—
28#15689430—21no—
29#15689430—21no—
30#15689418—21no—
31#15689408—21no—
32#15689228—21no—
33#15689221—21no—
34C4×#10625337—21no—
35C4×#10625336—21no—
36C2×#13093959C2211yescharacteristic
37#15689166C2211yescharacteristic
38#15689166C2211yescharacteristic
39#15689165C2211yescharacteristic
40#15689159C2211yescharacteristic
41#15689150C2211yescharacteristic
42C2×#13093952C2211yescharacteristic
43#15689132C2211yescharacteristic
44#15689125C2211yescharacteristic
45#15689117C2211yescharacteristic
46C2×#13093948C2211yescharacteristic
47C2×#13093948C2211yescharacteristic
48C2×#13093945C2211yescharacteristic
49C2×#13093945C2211yescharacteristic
50C2×#13093941C2211yescharacteristic
51#15689091C2211yescharacteristic
52#15689081C2211yescharacteristic
53#15689079C2211yescharacteristic
54C2×#13093935C2211yescharacteristic
55#15688993C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688887C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C2×#124×C47C2211yescharacteristic
61C47×#519C2211yescharacteristic
62C47×#418C2211yescharacteristic
63C47×#418C2211yescharacteristic
64C2×#101×C47C2211yescharacteristic
65C47×#339C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094055—22no—
69#13094055—22no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76#13094024—21no—
77#13094023—21no—
78#13094020—21no—
79#13094016—21no—
80#13094015—21no—
81#13094011—21no—
82#13094001—41no—
83#13093995—21no—
84#13093995—21no—
85#13093993—41no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×D188—21no—
88(C22⋊D47)⋊C4—41no—
89#13093983C2311yescharacteristic
90#13093982—21no—
91C2×C4⋊Dic47—41no—
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D47—21no—
95#13093959—22no—
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105#13093955D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093952—22no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093946—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093944D411yescharacteristic
124#13093944D411yescharacteristic
125#13093941—22no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093935—22no—
129#13093935—21no—
130#13093934—21no—
131C4×C47⋊C8—21no—
132C8×Dic47—21no—
133C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C22×D4×C47C2311yescharacteristic
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137#124×C47—22no—
138#124×C47—22no—
139C4×Q8×C47—21no—
140C4×Q8×C47—21no—
141C4×Q8×C47—21no—
142C4×Q8×C47—21no—
143#117×C47—41no—
144#117×C47C2311yescharacteristic
145#117×C47C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C47—41no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#102×C47—21no—
149#102×C47—21no—
150#102×C47—21no—
151#102×C47—21no—
152#101×C47—22no—
153C24×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47#4112yes—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—41no—
171C2×C22⋊D47—41no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174#10625350—21no—
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350—21no—
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×Dic94—41no—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—44no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—41no—
202C42×C47—41no—
203C42×C47#4112yes—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—41no—
206C22⋊Dic47—41no—
207#10625337—24no—
208#10625336—24no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—41no—
215C4⋊Dic47—82no—
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—41no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—41no—
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329#4112yes—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—81no—
241C23×C47—81no—
242C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244Q8×C47—22no—
245Q8×C47—22no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
268C22⋊D47—41no—
269C22⋊D47—41no—
270C22⋊D47—161no—
271C22⋊D47—161no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—81no—
278C2×Dic47—81no—
279D188—21no—
280D188—21no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—161no—
284Dic94—21no—
285Dic94—21no—
286Dic94—161no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—22no—
290C47⋊C8—21no—
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8—21no—
294C47⋊C8—41no—
295#26853—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—82no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—161no—
303C22×C47#54211yescharacteristic
304C22×C47D4211yescharacteristic
305C22×C47#55111yescharacteristic
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47#52511yescharacteristic
316C4×C47#53211yescharacteristic
317C4×C47#54711yescharacteristic
318C4×C47#54811yescharacteristic
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—81no—
323Dic47—81no—
324#3136—471no—
325#3096—471no—
326#3082—471no—
327#2947—471no—
328#2063—471no—
329#2060—471no—
330#2052—471no—
331#2004—471no—
332#1959—471no—
333#1938—471no—
334#1931—471no—
335#1930—471no—
336#1888D4711yescharacteristic, complemented
337#1859—471no—
338#1773—471no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—161no—
342C2×C47#246111yescharacteristic
343C2×C47#328811yescharacteristic
344C2×C47#328911yescharacteristic
345D47—81no—
346C2×#137—471no—
347#544—471no—
348#535—471no—
349C2×#124C2×D4711yescharacteristic
350#520—471no—
351#519C2×D4711yescharacteristic
352#490—941no—
353#489—941no—
354#488—941no—
355#486—941no—
356#482—941no—
357#482—941no—
358#481—941no—
359#480—941no—
360#479—941no—
361#479—941no—
362#477—941no—
363#475—941no—
364#441—941no—
365#440—941no—
366C4×Q16—941no—
367C4×SD16—941no—
368C2×#108—471no—
369#428—471no—
370#428—471no—
371#428—471no—
372#427—471no—
373#424—471no—
374C2×#104—471no—
375#419—471no—
376#418C2×D4711yescharacteristic
377#418C2×D4711yescharacteristic
378#417—471no—
379#416—471no—
380C2×#103—471no—
381C2×#103—471no—
382C2×#102—471no—
383C2×#102—471no—
384C2×#101C2×D4711yescharacteristic
385C2×#100—471no—
386#408—471no—
387#405—471no—
388#405—471no—
389C2×#97—471no—
390#384—471no—
391#343—471no—
392#343—471no—
393#341—471no—
394#339—471no—
395#339C2×D4711yescharacteristic
396#339C2×D4711yescharacteristic
397C47#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—471no—
399C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C22×D4C22×D4711yescharacteristic
401#137—942no—
402#137—942no—
403C2×Q16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×M16—471no—
406C2×M16—471no—
407C2×M16C22×D4711yescharacteristic
408C2×M16C22×D4711yescharacteristic
409C22×C8—471no—
410C22×C8—471no—
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8—941no—
413#127—941no—
414#125—941no—
415#125—941no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#124—941no—
419C22⋊Q8—1881no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#120—1881no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—1881no—
430#117—41no—
431#117—471no—
432#117—941no—
433#117C22×D4711yescharacteristic
434#117C22×D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—1881no—
439C2×C22⋊C4—41no—
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441#108—942no—
442#107—471no—
443#107—471no—
444#107—941no—
445#107—941no—
446#107—941no—
447#106—471no—
448#106—471no—
449#106—941no—
450#106—941no—
451#106—941no—
452C4⋊C8—941no—
453C4⋊C8—941no—
454#104—942no—
455#103—471no—
456#103—471no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#103—941no—
463#103—941no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—471no—
469#102—471no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#101—22no—
476#100—942no—
477C22⋊C8—941no—
478C22⋊C8—941no—
479#97—941no—
480#97—941no—
481#97—942no—
482C4×C8—941no—
483C4×C8—941no—
484C24—21no—
485#41—941no—
486#41—941no—
487#41—941no—
488#41—941no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—471no—
495C2×Q8—1881no—
496C2×Q8#1062535212yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4—1881no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514Q16—944no—
515SD16—944no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—472no—
521M16—941no—
522M16—941no—
523M16—941no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—471no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—3762no—
545C4⋊C4—1881no—
546C4⋊C4—1881no—
547C4⋊C4—1881no—
548C4⋊C4—1881no—
549C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
551C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
552C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—1881no—
558C22⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—1881no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—941no—
566C42—1881no—
567C42#1062535012yes—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—941no—
574C23#1309406911yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—941no—
580Q8—941no—
581Q8—7521no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—941no—
587D4—941no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590D4—7521no—
591D4—7521no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—3761no—
606C2×C4—3761no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—7521no—
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
616C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
617C2×C4#1309407111yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—941no—
621C8—941no—
622C8—942no—
623C8—941no—
624C8—941no—
625C8—1881no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22—1881no—
636C22#1568974111yescharacteristic
637C22#1568975511yescharacteristic
638C22#1568979911yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—3761no—
646C4—3761no—
647C4—1881no—
648C4—1881no—
649C4—1881no—
650C4#1568963311yescharacteristic
651C4#1568967011yescharacteristic
652C4#1568977811yescharacteristic
653C4#1568977911yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—161no—
657C2—3761no—
658C2#2024736011yescharacteristic
659C2#2025515611yescharacteristic
660C2#2025516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1888C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689690C22
hypercenter#1888D47
hypocenterC47#26853
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253230C2semidirect
4. #20252231C2semidirect
5. #20244748C2semidirect
6. #20244732C2semidirect
7. #20244687C2semidirect
9. #20244205C2semidirect
10. #20244100C2semidirect
11. #20244053C2semidirect
12. #20244045C2semidirect
13. #20243615C2semidirect
14. #20243271C2semidirect
15. C47×#1888C2semidirect
336. #1888D47semidirect
397. C47#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537382
#202533442
#202532302
#202522312
#202447482
#202447322
#202446872
#202444172
#202442052
#202441002
#202440532
#202440452
#202436152
#202432712
C47×#18882
#2685347