Finite Group Databasebeta

← #26286311

Subgroups — #26286311

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253747C211yesmaximal, characteristic
2#20253349C211yesmaximal, characteristic
3#20252231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244418C211yesmaximal, characteristic
8#20244201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17#15689692C2211yescharacteristic
18C2×#13094013C2211yescharacteristic
19#15689603C2211yescharacteristic
20#15689489—21no—
21#15689485—21no—
22#15689480—21no—
23#15689471—21no—
24#15689450—21no—
25#15689449—21no—
26#15689443—21no—
27#15689438—21no—
28#15689228—21no—
29#15689221—21no—
30C4×#10625337—21no—
31C4×#10625336—21no—
32C2×#13093960C2211yescharacteristic
33#15689166C2211yescharacteristic
34#15689166C2211yescharacteristic
35C2×#13093950C2211yescharacteristic
36#15689127C2211yescharacteristic
37#15689127C2211yescharacteristic
38#15689122C2211yescharacteristic
39#15689117C2211yescharacteristic
40C2×#13093948C2211yescharacteristic
41C2×#13093946C2211yescharacteristic
42C2×#13093944C2211yescharacteristic
43C2×#13093943C2211yescharacteristic
44C2×#13093940C2211yescharacteristic
45#15689089C2211yescharacteristic
46#15689079C2211yescharacteristic
47#15689079C2211yescharacteristic
48C2×#13093934C2211yescharacteristic
49#15688992C2211yescharacteristic
50#15688892C2211yescharacteristic
51#15688891C2211yescharacteristic
52#15688887C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688882C2211yescharacteristic
56C47×#544C2211yescharacteristic
57C47×#519C2211yescharacteristic
58C47×#479—21no—
59C47×#479—21no—
60C47×#477—21no—
61C47×#475—21no—
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C47×#427C2211yescharacteristic
64C47×#424C2211yescharacteristic
65C47×#419C2211yescharacteristic
66C2×#103×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×D188C2311yescharacteristic
69#13094055—22no—
70#13094055—22no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
77#13094021—21no—
78#13094013—22no—
79#13094013—22no—
80#13094012—21no—
81#13093999—21no—
82#13093999—21no—
83#13093994—41no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188—21no—
86(C22⋊D47)⋊C4—41no—
87#13093982—21no—
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—41no—
90C4⋊C4×D47—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093960—22no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093950—22no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093947D411yescharacteristic
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944—21no—
112#13093944—21no—
113#13093944D411yescharacteristic
114#13093944D411yescharacteristic
115#13093943—22no—
116#13093940—22no—
117(C2×D47)⋊C8—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119#13093935—21no—
120#13093935—21no—
121#13093934—22no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C2×M16×C47C2311yescharacteristic
126C22×C8×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129#125×C47—21no—
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—41no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136#117×C47—41no—
137#117×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47C2311yescharacteristic
139#117×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—21no—
142#107×C47D411yescharacteristic
143#107×C47D411yescharacteristic
144#106×C47—21no—
145#106×C47D411yescharacteristic
146#106×C47D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C47—21no—
148C4⋊C8×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150#103×C47—21no—
151#103×C47—21no—
152#103×C47—21no—
153C23×D47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—41no—
160C2×Q8×C47#4112yes—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167#10625350—21no—
168#10625350—21no—
169#10625350—21no—
170#10625350—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—41no—
178C2×D188—41no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47—41no—
194C4⋊C4×C47—41no—
195C4⋊C4×C47—41no—
196C4⋊C4×C47—41no—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47—21no—
208C42×C47—21no—
209C42×C47—41no—
210C42×C47—41no—
211#10625337—24no—
212#10625336—24no—
213(C2×D47)⋊C4—44no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—82no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—41no—
223C4×Dic47#4112yes—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329#4112yes—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—81no—
244Q8×C47—22no—
245Q8×C47—22no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—161no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
266C22⋊D47—41no—
267C22⋊D47—41no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—81no—
274D188—21no—
275D188—21no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—161no—
281D188—161no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—161no—
285Dic94—21no—
286Dic94—21no—
287C8×C47—21no—
288C8×C47—21no—
289C8×C47—41no—
290C47⋊C8—22no—
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295#26853—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47#54211yescharacteristic
299C22×C47D4211yescharacteristic
300C22×C47#55111yescharacteristic
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—161no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47#52511yescharacteristic
318C4×C47#53211yescharacteristic
319C4×C47#54711yescharacteristic
320C4×C47#54811yescharacteristic
321Dic47—42no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324#3136—471no—
325#3096—471no—
326#3082D4711yescharacteristic, complemented
327#2947—471no—
328#2063—471no—
329#2060—471no—
330#2052—471no—
331#2004—471no—
332#1959—471no—
333#1938—471no—
334#1931—471no—
335#1930—471no—
336#1888—471no—
337#1859—471no—
338#1773—471no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47#246111yescharacteristic
342C2×C47#328811yescharacteristic
343C2×C47#328911yescharacteristic
344D47—81no—
345D47—161no—
346C2×#137—471no—
347#544C2×D4711yescharacteristic
348#535—471no—
349C2×#124—471no—
350#520—471no—
351#519C2×D4711yescharacteristic
352#490—941no—
353#489—941no—
354#488—941no—
355#486—941no—
356#482—941no—
357#482—941no—
358#481—941no—
359#480—941no—
360#479—21no—
361#479—21no—
362#477—21no—
363#475—21no—
364#441—941no—
365#440—941no—
366C4×Q16—941no—
367C4×SD16—941no—
368C2×#108—471no—
369#428—471no—
370#428—471no—
371#428C2×D4711yescharacteristic
372#427C2×D4711yescharacteristic
373#424C2×D4711yescharacteristic
374C2×#104—471no—
375#419C2×D4711yescharacteristic
376#418—471no—
377#418—471no—
378#417—471no—
379#416—471no—
380C2×#103—471no—
381C2×#103C2×D4711yescharacteristic
382C2×#102—471no—
383C2×#102—471no—
384C2×#101—471no—
385C2×#100—471no—
386#408—471no—
387#405—471no—
388#405—471no—
389C2×#97—471no—
390#384—471no—
391#343—471no—
392#343—471no—
393#341—471no—
394#339—471no—
395#339—471no—
396#339—471no—
397C47#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—471no—
399C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C22×D4—471no—
401#137—942no—
402#137—942no—
403C2×Q16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×M16—471no—
406C2×M16—471no—
407C2×M16—471no—
408C2×M16C22×D4711yescharacteristic
409C22×C8—471no—
410C22×C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413#127—941no—
414#125—21no—
415#125—21no—
416#124—941no—
417#124—942no—
418#124—942no—
419C22⋊Q8—41no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#120—1881no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—1881no—
430#117—41no—
431#117—941no—
432#117C22×D4711yescharacteristic
433#117C22×D4711yescharacteristic
434#117C22×D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—1881no—
438C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1881no—
440C2×C42—471no—
441#108—942no—
442#107—21no—
443#107—941no—
444#107—941no—
445#107C22⋊D4711yescharacteristic
446#107C22⋊D4711yescharacteristic
447#106—21no—
448#106—941no—
449#106—941no—
450#106C22⋊D4711yescharacteristic
451#106C22⋊D4711yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454#104—942no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—471no—
460#103—471no—
461#103—941no—
462#103—941no—
463#103—941no—
464#102—471no—
465#102—471no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468#102—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#101—942no—
476#100—942no—
477C22⋊C8—941no—
478C22⋊C8—941no—
479#97—941no—
480#97—941no—
481#97—942no—
482C4×C8—941no—
483C4×C8—941no—
484C24—941no—
485#41—941no—
486#41—941no—
487#41—941no—
488#41—941no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—471no—
496C2×Q8#1062535412yes—
497C2×D4—471no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4—1881no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514Q16—944no—
515SD16—944no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—472no—
519M16—941no—
520M16—941no—
521M16—941no—
522M16—941no—
523M16—941no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—3762no—
546C4⋊C4—1881no—
547C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
548C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—1884no—
557C22⋊C4—1881no—
558C22⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—1881no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—472no—
566C42—941no—
567C42—1881no—
568C23—941no—
569C23—3761no—
570C23—3761no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23#1309406911yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—161no—
580Q8—941no—
581Q8—941no—
582D4—941no—
583D4—941no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590D4—7521no—
591D4—7521no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—3761no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—7521no—
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C2×C4#41×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
617C2×C4#1309407211yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—941no—
622C8—941no—
623C8—942no—
624C8—1881no—
625C8—1881no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—3762no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—3761no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22—7521no—
636C22#1568974311yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
638C22#1568980011yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—3761no—
648C4—1882no—
649C4—1881no—
650C4#1568963611yescharacteristic
651C4#1568966911yescharacteristic
652C4#1568977511yescharacteristic
653C4#1568978411yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—3761no—
657C2—7521no—
658C2#2024736211yescharacteristic
659C2#2025515011yescharacteristic
660C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3082C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689692C22
hypercenter#3082D47
hypocenterC47#26853
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20252231C2semidirect
4. #20244747C2semidirect
5. #20244730C2semidirect
6. #20244688C2semidirect
8. #20244201C2semidirect
9. #20244098C2semidirect
10. #20244049C2semidirect
11. #20244046C2semidirect
12. #20243791C2semidirect
13. #20243611C2semidirect
14. #20243274C2semidirect
15. C47×#3082C2semidirect
326. #3082D47semidirect
397. C47#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537472
#202533492
#202522312
#202447472
#202447302
#202446882
#202444182
#202442012
#202440982
#202440492
#202440462
#202437912
#202436112
#202432742
C47×#30822
#2685347