Finite Group Databasebeta

← #26286314

Subgroups — #26286314

Order 12032.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252221C211yesmaximal, characteristic
5#20244751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244677C211yesmaximal, characteristic
8#20244205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2003C211yesmaximal, characteristic
16#15689751C2211yescharacteristic
17#15689606C2211yescharacteristic
18#15689598C2211yescharacteristic
19#15689491—21no—
20#15689482—21no—
21#15689477—21no—
22#15689473—21no—
23#15689461—21no—
24#15689461—21no—
25#15689456—21no—
26#15689451—21no—
27#15689425—21no—
28#15689421—21no—
29#15689411—21no—
30#15689401—21no—
31#15689235—21no—
32#15689224—21no—
33SD16×Dic47—21no—
34D8×Dic47—21no—
35C2×#13093959C2211yescharacteristic
36#15689166C2211yescharacteristic
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689165C2211yescharacteristic
39#15689159C2211yescharacteristic
40#15689151C2211yescharacteristic
41#15689132C2211yescharacteristic
42#15689132C2211yescharacteristic
43#15689124C2211yescharacteristic
44#15689119C2211yescharacteristic
45C2×#13093948C2211yescharacteristic
46C2×#13093948C2211yescharacteristic
47C2×#13093945C2211yescharacteristic
48C2×#13093945C2211yescharacteristic
49C2×#13093941C2211yescharacteristic
50#15689090C2211yescharacteristic
51#15689081C2211yescharacteristic
52#15689079C2211yescharacteristic
53C2×#13093935C2211yescharacteristic
54#15688993C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688887C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
61C47×#536C2211yescharacteristic
62C2×#124×C47C2211yescharacteristic
63C2×#104×C47C2211yescharacteristic
64C47×#418C2211yescharacteristic
65C2×#101×C47C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13094024—21no—
72#13094023—21no—
73#13094016—21no—
74#13094015—21no—
75#13094001—41no—
76Q8×Dic47—21no—
77D4×Dic47—21no—
78D4×Dic47—21no—
79D4×Dic47—21no—
80D4×Dic47—21no—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—41no—
83#13093983—21no—
84#13093983C2311yescharacteristic
85#13093983C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47—41no—
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic47—41no—
91#13093959—22no—
92#13093958—21no—
93#13093958—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957D411yescharacteristic
96#13093957D411yescharacteristic
97#13093956—21no—
98#13093956—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955D411yescharacteristic
101#13093955D411yescharacteristic
102Dic47⋊C8—21no—
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093941—22no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125#13093935—22no—
126#13093935—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22×D4×C47C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
135C2×SD16×C47—21no—
136C2×D8×C47—21no—
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C47—21no—
140#124×C47—21no—
141#124×C47—22no—
142#124×C47—22no—
143#123×C47—41no—
144C22⋊Q8×C47—21no—
145C22⋊Q8×C47—21no—
146#117×C47C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C47—41no—
148C2×C42×C47C2311yescharacteristic
149#104×C47—22no—
150#102×C47—21no—
151#102×C47—21no—
152#101×C47—22no—
153C24×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C47#4112yes—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47C2411yescharacteristic
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—41no—
180C22×Dic47—41no—
181C22×Dic47—41no—
182C2×Dic94—41no—
183SD16×C47—24no—
184D8×C47—24no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47#4112yes—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—44no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C22⋊C4×C47—41no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47#4112yes—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—41no—
205C22⋊Dic47—41no—
206C22⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—41no—
212C4⋊Dic47—41no—
213C4⋊Dic47—82no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—41no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—41no—
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C23×C47—21no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—81no—
242C23×C47—81no—
243C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47—21no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—41no—
249Q8×C47—41no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—22no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—81no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47—161no—
284C2×Dic47—161no—
285C2×Dic47—161no—
286Dic94—161no—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—21no—
290C47⋊C8—21no—
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295#26854—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—161no—
306C22×C47#54211yescharacteristic
307C22×C47D4211yescharacteristic
308C22×C47#55111yescharacteristic
309C4×C47—42no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47#52511yescharacteristic
315C4×C47#53211yescharacteristic
316C4×C47#54711yescharacteristic
317C4×C47#54811yescharacteristic
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—81no—
323Dic47—81no—
324#3137—471no—
325#3097—471no—
326#3081—471no—
327#2946—471no—
328#2064—471no—
329#2060—471no—
330#2051—471no—
331#2003D4711yescharacteristic
332#1959—471no—
333#1938—471no—
334#1931—471no—
335#1930—471no—
336#1885—471no—
337#1859—471no—
338#1773—471no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—81no—
342C2×C47—82no—
343C2×C47#246111yescharacteristic
344C2×C47#328811yescharacteristic
345C2×C47#328911yescharacteristic
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
347#544—471no—
348#536C2×D4711yescharacteristic
349C2×#124C2×D4711yescharacteristic
350#520—471no—
351#518—471no—
352#491—941no—
353#489—941no—
354#488—941no—
355#487—941no—
356#485—941no—
357#485—941no—
358#484—941no—
359#483—941no—
360#478—941no—
361#478—941no—
362#476—941no—
363#474—941no—
364#442—941no—
365#440—941no—
366C4×SD16—941no—
367C4×D8—941no—
368C2×#108—471no—
369#428—471no—
370#428—471no—
371#428—471no—
372#427—471no—
373#424—471no—
374C2×#104C2×D4711yescharacteristic
375#419—471no—
376#419—471no—
377#418C2×D4711yescharacteristic
378#417—471no—
379#416—471no—
380C2×#103—471no—
381C2×#103—471no—
382C2×#102—471no—
383C2×#102—471no—
384C2×#101C2×D4711yescharacteristic
385C2×#100—471no—
386#408—471no—
387#405—471no—
388#405—471no—
389C2×#97—471no—
390#384—471no—
391#343—471no—
392#343—471no—
393#341—471no—
394#339—471no—
395#339—471no—
396#339C2×D4711yescharacteristic
397C47#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41C22×D4711yescharacteristic
399C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C22×D4C22×D4711yescharacteristic
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403C2×SD16—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×M16—471no—
406C2×M16—471no—
407C2×M16C22×D4711yescharacteristic
408C2×M16C22×D4711yescharacteristic
409C22×C8—471no—
410C22×C8—471no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8—941no—
414#125—941no—
415#125—941no—
416#124—21no—
417#124—22no—
418#124—22no—
419#123—41no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—1881no—
423C4×Q8—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—1881no—
430#117—471no—
431#117—471no—
432#117—941no—
433#117C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—1881no—
438C2×C22⋊C4—41no—
439C2×C22⋊C4—1881no—
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441#108—942no—
442#107—471no—
443#107—471no—
444#107—941no—
445#107—941no—
446#107—941no—
447#106—471no—
448#106—471no—
449#106—941no—
450#106—941no—
451#106—941no—
452C4⋊C8—941no—
453C4⋊C8—941no—
454#104—22no—
455#103—471no—
456#103—471no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#103—941no—
463#103—941no—
464#103—941no—
465#103—941no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—471no—
469#102—471no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#101—22no—
476#100—942no—
477C22⋊C8—941no—
478C22⋊C8—941no—
479#97—941no—
480#97—941no—
481#97—942no—
482C4×C8—941no—
483C4×C8—941no—
484C24—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1881no—
496C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4D4×D4711yescharacteristic
504C2×D4#1062535212yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—1881no—
511C22×C4—1881no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514SD16—24no—
515D8—24no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—941no—
520M16—941no—
521M16—941no—
522M16—941no—
523M16#1062535212yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—471no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4—471no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—3762no—
547C4⋊C4—1881no—
548C4⋊C4—1881no—
549C4⋊C4—1881no—
550C4⋊C4—1881no—
551C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
552C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—1881no—
560C22⋊C4—1881no—
561C22⋊C4—1881no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—941no—
565C42—941no—
566C42—1881no—
567C42#1062535212yes—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23#1309406911yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—7521no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—21no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—3761no—
606C2×C4—3761no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—7521no—
610C2×C4—7521no—
611C2×C4—7521no—
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
616C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
617C2×C4#1309407111yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—941no—
621C8—941no—
622C8—941no—
623C8—941no—
624C8—1881no—
625C8—1881no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—161no—
636C22#1568974011yescharacteristic
637C22#1568975511yescharacteristic
638C22#1568980411yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—3761no—
645C4—3761no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4—1881no—
649C4—1881no—
650C4#1568962911yescharacteristic
651C4#1568967111yescharacteristic
652C4#1568977311yescharacteristic
653C4#1568977911yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—82no—
658C2#2024735011yescharacteristic
659C2#2025515611yescharacteristic
660C2#2025516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2003C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22
hypercenter#2003D47
hypocenterC47#26854
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253753C2semidirect
2. #20253351C2semidirect
3. #20253221C2semidirect
5. #20244751C2semidirect
6. #20244732C2semidirect
8. #20244205C2semidirect
9. #20244096C2semidirect
10. #20244053C2semidirect
11. #20244045C2semidirect
12. #20243777C2semidirect
13. #20243616C2semidirect
14. #20243271C2semidirect
397. C47#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537532
#202533512
#202532212
#202522212
#202447512
#202447322
#202446772
#202442052
#202440962
#202440532
#202440452
#202437772
#202436162
#202432712
C47×#20032
#2685447