Finite Group Databasebeta

← #26286318

Subgroups — #26286318

Order 12032.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252216C211yesmaximal, characteristic
4#20244753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244679C211yesmaximal, characteristic
7#20244408C211yesmaximal, characteristic
8#20244201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18C2×#13094013C2211yescharacteristic
19#15689597C2211yescharacteristic
20#15689491—21no—
21#15689482—21no—
22#15689477—21no—
23#15689473—21no—
24#15689426—21no—
25#15689422—21no—
26#15689412—21no—
27#15689402—21no—
28#15689233—21no—
29#15689221—21no—
30C4×#10625336—21no—
31C4×#10625334—21no—
32C2×#13093960C2211yescharacteristic
33#15689166C2211yescharacteristic
34#15689163C2211yescharacteristic
35#15689149C2211yescharacteristic
36C2×#13093951C2211yescharacteristic
37#15689132C2211yescharacteristic
38#15689127C2211yescharacteristic
39#15689124C2211yescharacteristic
40#15689119C2211yescharacteristic
41C2×#13093948C2211yescharacteristic
42C2×#13093946C2211yescharacteristic
43C2×#13093944C2211yescharacteristic
44C2×#13093943C2211yescharacteristic
45C2×#13093940C2211yescharacteristic
46#15689079C2211yescharacteristic
47#15689079C2211yescharacteristic
48C2×#13093934C2211yescharacteristic
49#15688992C2211yescharacteristic
50#15688892C2211yescharacteristic
51#15688891C2211yescharacteristic
52#15688887C2211yescharacteristic
53#15688884C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688882C2211yescharacteristic
56C47×#536C2211yescharacteristic
57C47×#520C2211yescharacteristic
58C47×#485—21no—
59C47×#485—21no—
60C47×#484—21no—
61C47×#483—21no—
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C47×#427C2211yescharacteristic
64C47×#419C2211yescharacteristic
65C2×#103×C47C2211yescharacteristic
66C47×#408C2211yescharacteristic
67C22×D188C2311yescharacteristic
68#13094049—22no—
69#13094049—22no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76#13094024—21no—
77#13094023—21no—
78#13094016—21no—
79#13094015—21no—
80#13094013—22no—
81#13094013—22no—
82#13094001—41no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85#13093986—21no—
86#13093986—21no—
87#13093983C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—41no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
91C22⋊C4×D47—41no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093960—22no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98Dic47⋊C8—21no—
99Dic47⋊C8—21no—
100#13093951—22no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948D411yescharacteristic
107#13093948D411yescharacteristic
108#13093946—21no—
109#13093946—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945D411yescharacteristic
112#13093945D411yescharacteristic
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093943—22no—
118#13093940—22no—
119#13093935—21no—
120#13093935—21no—
121#13093934—22no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C2×#41×C47C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47—21no—
129#124×C47—21no—
130#123×C47—41no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—41no—
136#117×C47—21no—
137#117×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—21no—
142#107×C47D411yescharacteristic
143#107×C47D411yescharacteristic
144#106×C47—21no—
145#106×C47D411yescharacteristic
146#106×C47D411yescharacteristic
147#103×C47—21no—
148#103×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150#103×C47—21no—
151C22⋊C8×C47—21no—
152C22⋊C8×C47—21no—
153C23×D47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—41no—
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188#4112yes—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×Dic94—41no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47—41no—
194C4⋊C4×C47—41no—
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C22⋊C4×C47—41no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47—41no—
207C22⋊Dic47—21no—
208#10625336—24no—
209#10625334—24no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—44no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—41no—
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—82no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47#4112yes—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329#4112yes—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C23×C47—21no—
238C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—81no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47—21no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—41no—
249Q8×C47—41no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47—161no—
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—81no—
280D188—22no—
281D188—22no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284C4×D47—161no—
285C4×D47—161no—
286Dic94—161no—
287C8×C47—21no—
288C8×C47—21no—
289C8×C47—41no—
290C47⋊C8—22no—
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295#26854—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47#54211yescharacteristic
302C22×C47D4211yescharacteristic
303C22×C47#55111yescharacteristic
304C2×D47—42no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—161no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47#52511yescharacteristic
317C4×C47#53211yescharacteristic
318C4×C47#54711yescharacteristic
319C4×C47#54811yescharacteristic
320Dic47—42no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324#3137—471no—
325#3097D4711yescharacteristic, complemented
326#3081—471no—
327#2946—471no—
328#2064—471no—
329#2060—471no—
330#2051—471no—
331#2003—471no—
332#1959—471no—
333#1938—471no—
334#1931—471no—
335#1930—471no—
336#1885—471no—
337#1859—471no—
338#1773—471no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—81no—
342C2×C47#246111yescharacteristic
343C2×C47#328811yescharacteristic
344C2×C47#328911yescharacteristic
345D47—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
347#544—471no—
348#536C2×D4711yescharacteristic
349C2×#124—471no—
350#520C2×D4711yescharacteristic
351#518—471no—
352#491—941no—
353#489—941no—
354#488—941no—
355#487—941no—
356#485—21no—
357#485—21no—
358#484—21no—
359#483—21no—
360#478—941no—
361#478—941no—
362#476—941no—
363#474—941no—
364#442—941no—
365#440—941no—
366C4×SD16—941no—
367C4×D8—941no—
368C2×#108—471no—
369#428—471no—
370#428—471no—
371#428C2×D4711yescharacteristic
372#427C2×D4711yescharacteristic
373#424—471no—
374C2×#104—471no—
375#419—471no—
376#419C2×D4711yescharacteristic
377#418—471no—
378#417—471no—
379#416—471no—
380C2×#103—471no—
381C2×#103C2×D4711yescharacteristic
382C2×#102—471no—
383C2×#102—471no—
384C2×#101—471no—
385C2×#100—471no—
386#408C2×D4711yescharacteristic
387#405—471no—
388#405—471no—
389C2×#97—471no—
390#384—471no—
391#343—471no—
392#343—471no—
393#341—471no—
394#339—471no—
395#339—471no—
396#339—471no—
397C47#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41C22×D4711yescharacteristic
399C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C22×D4—471no—
401AGL(1,ℤ/8)—942no—
402AGL(1,ℤ/8)—942no—
403C2×SD16—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×M16—471no—
406C2×M16—471no—
407C2×M16—471no—
408C2×M16C22×D4711yescharacteristic
409C22×C8—471no—
410C22×C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8—941no—
414#125—941no—
415#125—941no—
416#124—21no—
417#124—942no—
418#124—942no—
419#123—41no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—1881no—
423C4×Q8—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430#117—21no—
431#117—471no—
432#117C22×D4711yescharacteristic
433#117C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—1881no—
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1881no—
439C2×C22⋊C4—1881no—
440C2×C42—471no—
441#108—942no—
442#107—21no—
443#107—941no—
444#107—941no—
445#107C22⋊D4711yescharacteristic
446#107C22⋊D4711yescharacteristic
447#106—21no—
448#106—941no—
449#106—941no—
450#106C22⋊D4711yescharacteristic
451#106C22⋊D4711yescharacteristic
452C4⋊C8—941no—
453C4⋊C8—941no—
454#104—942no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—471no—
460#103—471no—
461#103—941no—
462#103—941no—
463#103—941no—
464#103—941no—
465#103—941no—
466#102—471no—
467#102—471no—
468#102—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#101—942no—
476#100—942no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479#97—941no—
480#97—941no—
481#97—942no—
482C4×C8—941no—
483C4×C8—941no—
484C24—941no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1881no—
496C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—1881no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514SD16—944no—
515D8—944no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—472no—
519M16—941no—
520M16—941no—
521M16—941no—
522M16—941no—
523M16—941no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—471no—
542C4⋊C4—471no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—3762no—
546C4⋊C4—1881no—
547C4⋊C4—1881no—
548C4⋊C4—1881no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—1881no—
560C22⋊C4—1881no—
561C22⋊C4—1884no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—41no—
565C42—472no—
566C42—941no—
567C42—941no—
568C23—21no—
569C23—942no—
570C23—3761no—
571C23—3761no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23#1309406911yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—7521no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—942no—
587D4—942no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—3761no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—7521no—
611C2×C4—7521no—
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C2×C4#41×D4711yescharacteristic
616C2×C4#41×D4711yescharacteristic
617C2×C4#1309407111yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—941no—
622C8—941no—
623C8—942no—
624C8—1881no—
625C8—1881no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—3762no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—1882no—
635C22—7521no—
636C22#1568974111yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
638C22#1568980111yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—3761no—
647C4—1882no—
648C4—1881no—
649C4—1881no—
650C4#1568963111yescharacteristic
651C4#1568966911yescharacteristic
652C4#1568977111yescharacteristic
653C4#1568978011yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—3762no—
658C2#2024735411yescharacteristic
659C2#2025515011yescharacteristic
660C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3097C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094049C22
hypercenter#3097D47
hypocenterC47#26854
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253753C2semidirect
2. #20253222C2semidirect
4. #20244753C2semidirect
5. #20244731C2semidirect
8. #20244201C2semidirect
9. #20244102C2semidirect
10. #20244049C2semidirect
11. #20244046C2semidirect
12. #20243773C2semidirect
13. #20243614C2semidirect
14. #20243274C2semidirect
15. C47×#3097C2semidirect
325. #3097D47semidirect
397. C47#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537532
#202532222
#202522162
#202447532
#202447312
#202446792
#202444082
#202442012
#202441022
#202440492
#202440462
#202437732
#202436142
#202432742
C47×#30972
#2685447