Finite Group Databasebeta

← #26286320

Subgroups — #26286320

Order 12032.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252218C211yesmaximal, characteristic
5#20244731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244682C211yesmaximal, characteristic
7#20244412C211yesmaximal, characteristic
8#20244201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18#15689697C2211yescharacteristic
19C2×#13094013C2211yescharacteristic
20#15689604C2211yescharacteristic
21#15689597C2211yescharacteristic
22#15689490—21no—
23#15689484—21no—
24#15689479—21no—
25#15689472—21no—
26#15689463—21no—
27#15689462—21no—
28#15689457—21no—
29#15689452—21no—
30#15689424—21no—
31#15689424—21no—
32#15689414—21no—
33#15689404—21no—
34#15689234—21no—
35#15689222—21no—
36#15689210—21no—
37#15689205—21no—
38#15689165C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689161C2211yescharacteristic
41C2×#13093950C2211yescharacteristic
42#15689132C2211yescharacteristic
43#15689129C2211yescharacteristic
44#15689125C2211yescharacteristic
45#15689117C2211yescharacteristic
46C2×#13093948C2211yescharacteristic
47C2×#13093946C2211yescharacteristic
48C2×#13093944C2211yescharacteristic
49C2×#13093940C2211yescharacteristic
50#15689089C2211yescharacteristic
51#15689081C2211yescharacteristic
52#15689081C2211yescharacteristic
53C2×#13093934C2211yescharacteristic
54#15688992C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688887C2211yescharacteristic
57#15688884C2211yescharacteristic
58#15688884C2211yescharacteristic
59#15688882C2211yescharacteristic
60C2×#108×C47C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C47×#424C2211yescharacteristic
63C47×#419C2211yescharacteristic
64C2×#103×C47C2211yescharacteristic
65C2×#101×C47C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×D188C2311yescharacteristic
69#13094052—22no—
70#13094052—22no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75#13094024—21no—
76#13094023—21no—
77#13094022—21no—
78#13094016—21no—
79#13094015—21no—
80#13094013—21no—
81#13094013—22no—
82#13094013—22no—
83#13094007—41no—
84#13094001—41no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87#13093989—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90#13093986—21no—
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93C4×C22⋊D47—41no—
94#13093983C2311yescharacteristic
95#13093983C2311yescharacteristic
96#13093982—21no—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—41no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
101C22⋊C4×D47—41no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093958—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093957—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956D411yescharacteristic
109#13093956D411yescharacteristic
110#13093955—21no—
111#13093950—22no—
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093944—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944D411yescharacteristic
127#13093944D411yescharacteristic
128#13093940—22no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130(C2×D47)⋊C8—21no—
131#13093934—22no—
132#13093934—21no—
133#13093934—21no—
134C8×Dic47—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C22×C8×C47C2311yescharacteristic
141#117×C47C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
143#108×C47—22no—
144#107×C47—21no—
145#106×C47—21no—
146C4⋊C8×C47—21no—
147C4⋊C8×C47—21no—
148#103×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150#103×C47—21no—
151#103×C47—21no—
152#101×C47—22no—
153C23×D47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166#10625350—21no—
167#10625350—21no—
168#10625350—21no—
169#10625350—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×D188#4112yes—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×Dic94—41no—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47#4112yes—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—44no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—41no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—82no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—41no—
227C4×Dic47#4112yes—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
235D376—24no—
236#10625325—24no—
237C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—81no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—41no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—81no—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
261C22⋊D47—41no—
262C22⋊D47—41no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—81no—
273D188—22no—
274D188—21no—
275D188—21no—
276D188—22no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—161no—
282C4×D47—161no—
283C4×D47—161no—
284Dic94—21no—
285Dic94—21no—
286Dic94—161no—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—21no—
289C8×C47—21no—
290C8×C47—41no—
291C8×C47—41no—
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8—21no—
294C47⋊C8—41no—
295#26854—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47#54211yescharacteristic
299C22×C47D4211yescharacteristic
300C22×C47#55111yescharacteristic
301C2×D47—41no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—161no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47#52511yescharacteristic
314C4×C47#53211yescharacteristic
315C4×C47#54711yescharacteristic
316C4×C47#54811yescharacteristic
317Dic47—42no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324#3137—471no—
325#3097—471no—
326#3081—471no—
327#2946—471no—
328#2064D4711yescharacteristic, complemented
329#2060—471no—
330#2051—471no—
331#2003—471no—
332#1959—471no—
333#1938—471no—
334#1931—471no—
335#1930—471no—
336#1885—471no—
337#1859—471no—
338#1773—471no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47#246111yescharacteristic
342C2×C47#328811yescharacteristic
343C2×C47#328911yescharacteristic
344D47—81no—
345D47—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
347#544—471no—
348#536—471no—
349C2×#124—471no—
350#520—471no—
351#518—471no—
352#491—941no—
353#489—941no—
354#488—941no—
355#487—941no—
356#485—941no—
357#485—941no—
358#484—941no—
359#483—941no—
360#478—941no—
361#478—941no—
362#476—941no—
363#474—941no—
364#442—941no—
365#440—941no—
366C4×SD16—941no—
367C4×D8—941no—
368C2×#108C2×D4711yescharacteristic
369#428—471no—
370#428—471no—
371#428C2×D4711yescharacteristic
372#427—471no—
373#424C2×D4711yescharacteristic
374C2×#104—471no—
375#419—471no—
376#419C2×D4711yescharacteristic
377#418—471no—
378#417—471no—
379#416—471no—
380C2×#103—471no—
381C2×#103C2×D4711yescharacteristic
382C2×#102—471no—
383C2×#102—471no—
384C2×#101C2×D4711yescharacteristic
385C2×#100—471no—
386#408—471no—
387#405—471no—
388#405—471no—
389C2×#97—471no—
390#384—471no—
391#343—471no—
392#343C2×D4711yescharacteristic
393#341—471no—
394#339—471no—
395#339—471no—
396#339—471no—
397C47#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—471no—
399C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C22×D4—471no—
401AGL(1,ℤ/8)—942no—
402AGL(1,ℤ/8)—942no—
403C2×SD16—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×M16—471no—
406C2×M16C22×D4711yescharacteristic
407C2×M16C22×D4711yescharacteristic
408C2×M16C22×D4711yescharacteristic
409C22×C8—471no—
410C22×C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8—941no—
414#125—941no—
415#125—941no—
416#124—942no—
417#124—942no—
418#124—941no—
419#123—1881no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—1881no—
423C4×Q8—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—1881no—
430#117—471no—
431#117—471no—
432#117—941no—
433#117C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—1881no—
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1881no—
439C2×C22⋊C4—1881no—
440C2×C42—471no—
441#108—22no—
442#107—21no—
443#107—471no—
444#107—471no—
445#107—941no—
446#107—941no—
447#106—21no—
448#106—471no—
449#106—471no—
450#106—941no—
451#106—941no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454#104—942no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—471no—
460#103—471no—
461#103—941no—
462#103—941no—
463#103—941no—
464#103—941no—
465#103—941no—
466#102—471no—
467#102—471no—
468#102—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#101—22no—
476#100—942no—
477C22⋊C8—941no—
478C22⋊C8—941no—
479#97—942no—
480#97—941no—
481#97—941no—
482C4×C8—941no—
483C4×C8—941no—
484C24—941no—
485#41—941no—
486#41—941no—
487#41—941no—
488#41—941no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—471no—
496C2×Q8—1881no—
497C2×D4—471no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—1881no—
511C22×C4—1881no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514SD16—944no—
515D8—944no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—941no—
522M16—941no—
523M16#1062535212yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—471no—
530C2×C8—471no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8D4×D4711yescharacteristic
535C2×C8D4×D4711yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4—471no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—3762no—
545C4⋊C4—1881no—
546C4⋊C4—1881no—
547C4⋊C4—1881no—
548C4⋊C4—1881no—
549C4⋊C4—1881no—
550C4⋊C4—1881no—
551C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
552C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—1881no—
557C22⋊C4—1881no—
558C22⋊C4—1884no—
559C22⋊C4—1881no—
560C22⋊C4—1881no—
561C22⋊C4—1881no—
562C42—21no—
563C42—472no—
564C42—941no—
565C42—941no—
566C42—941no—
567C42—1881no—
568C23—942no—
569C23—941no—
570C23—3761no—
571C23—3761no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23#1309407011yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—941no—
580Q8—941no—
581Q8—7521no—
582D4—941no—
583D4—942no—
584D4—941no—
585D4—942no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—3761no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—7521no—
610C2×C4—7521no—
611C2×C4—7521no—
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C2×C4#41×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
617C2×C4#1309407211yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—941no—
624C8—941no—
625C8—1881no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—3762no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—1881no—
632C22—1882no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22—7521no—
636C22#1568974611yescharacteristic
637C22#1568975711yescharacteristic
638C22#1568979811yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—3761no—
644C4—1882no—
645C4—1881no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4—1881no—
649C4—1881no—
650C4#1568963311yescharacteristic
651C4#1568966811yescharacteristic
652C4#1568977511yescharacteristic
653C4#1568978311yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—3762no—
657C2—3761no—
658C2#2024735611yescharacteristic
659C2#2025515311yescharacteristic
660C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2064C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094052C22
hypercenter#2064D47
hypocenterC47#26854
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253749C2semidirect
2. #20253353C2semidirect
3. #20253220C2semidirect
5. #20244731C2semidirect
8. #20244201C2semidirect
9. #20244098C2semidirect
10. #20244048C2semidirect
11. #20244045C2semidirect
12. #20243773C2semidirect
13. #20243617C2semidirect
14. #20243275C2semidirect
15. C47×#2064C2semidirect
328. #2064D47semidirect
397. C47#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537492
#202533532
#202532202
#202522182
#202447312
#202446822
#202444122
#202442012
#202440982
#202440482
#202440452
#202437732
#202436172
#202432752
C47×#20642
#2685447