Finite Group Databasebeta

← #26286327

Subgroups — #26286327

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244400C211yesmaximal, characteristic
8#20244210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689687C2211yescharacteristic
18C2×#13094020C2211yescharacteristic
19#15689606C2211yescharacteristic
20#15689598C2211yescharacteristic
21#15689486—21no—
22#15689484—21no—
23#15689479—21no—
24#15689468—21no—
25#15689448—21no—
26#15689448—21no—
27#15689442—21no—
28#15689437—21no—
29#15689425—21no—
30#15689421—21no—
31#15689411—21no—
32#15689401—21no—
33#15689235—21no—
34#15689224—21no—
35SD16×Dic47—21no—
36D8×Dic47—21no—
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689165C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689161C2211yescharacteristic
41#15689149C2211yescharacteristic
42C2×#13093951C2211yescharacteristic
43#15689129C2211yescharacteristic
44#15689129C2211yescharacteristic
45#15689128C2211yescharacteristic
46#15689119C2211yescharacteristic
47C2×#13093946C2211yescharacteristic
48C2×#13093945C2211yescharacteristic
49C2×#13093944C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51#15689081C2211yescharacteristic
52#15689081C2211yescharacteristic
53C2×#13093934C2211yescharacteristic
54#15688988C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688887C2211yescharacteristic
57#15688884C2211yescharacteristic
58#15688884C2211yescharacteristic
59#15688884C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C2×#102×C47C2211yescharacteristic
64C2×#100×C47C2211yescharacteristic
65C47×#408C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C22×D188C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D47—41no—
69C2×#10625329C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13094023—21no—
72#13094023—21no—
73#13094020—21no—
74#13094020—22no—
75#13094020—22no—
76#13094015—21no—
77#13094015—21no—
78#13094013—21no—
79#13094003—41no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093992—41no—
83Q8×Dic47—21no—
84D4×Dic47—21no—
85D4×Dic47—21no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—41no—
90#13093983—21no—
91#13093983C2311yescharacteristic
92#13093983C2311yescharacteristic
93#13093983C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic47—41no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958D411yescharacteristic, complemented
101#13093958D411yescharacteristic, complemented
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956D411yescharacteristic, complemented
106#13093956D411yescharacteristic, complemented
107#13093955—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093951—22no—
111#13093948D411yescharacteristic, complemented
112#13093948D411yescharacteristic, complemented
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945D411yescharacteristic, complemented
124#13093945D411yescharacteristic, complemented
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127#13093940—22no—
128#13093934—22no—
129#13093934—21no—
130#13093934—21no—
131C8×Dic47—21no—
132C8×Dic47—21no—
133C47⋊#95—41no—
134C2×#41×C47C2311yescharacteristic
135C22×D4×C47C2311yescharacteristic
136AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
138C2×SD16×C47—21no—
139C2×D8×C47—21no—
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C22×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
145#108×C47—22no—
146#103×C47—21no—
147#102×C47—21no—
148#102×C47—21no—
149#102×C47—21no—
150#100×C47—22no—
151C22⋊C8×C47—21no—
152C22⋊C8×C47—21no—
153C24×C47—21no—
154C23×D47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47#4112yes—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—44no—
172C2×C22⋊D47—41no—
173C2×C22⋊D47—41no—
174C2×C22⋊D47—82no—
175C2×C22⋊D47—82no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—41no—
179C22×Dic47—41no—
180C22×Dic47—41no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×Dic94—41no—
188SD16×C47—24no—
189D8×C47—24no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—21no—
195M16×C47#4112yes—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—41no—
209C22⋊Dic47—41no—
210C22⋊Dic47—41no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—41no—
216C4⋊Dic47—41no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223Dic47⋊C4—41no—
224Dic47⋊C4—41no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—41no—
230C4×Dic47#4112yes—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C23×C47—21no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—81no—
243C23×C47—81no—
244C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—81no—
249C22×D47—81no—
250Q8×C47—21no—
251Q8×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—21no—
255D4×C47—22no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—81no—
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
271C22⋊D47—88no—
272C22⋊D47—161no—
273C22⋊D47—161no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—81no—
285C2×Dic47—161no—
286C2×Dic47—161no—
287C2×Dic47—161no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291D188—41no—
292Dic94—161no—
293C8×C47—22no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47—21no—
296C8×C47—41no—
297C8×C47—41no—
298C47⋊C8—21no—
299C47⋊C8—21no—
300C47⋊C8—41no—
301#26855—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—161no—
312C22×C47#54211yescharacteristic
313C22×C47D4211yescharacteristic
314C22×C47#55111yescharacteristic
315C2×D47—82no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—161no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47#52511yescharacteristic
323C4×C47#53211yescharacteristic
324C4×C47#54711yescharacteristic
325C4×C47#54811yescharacteristic
326Dic47—42no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—81no—
334#3136—471no—
335#3096—471no—
336#3081—471no—
337#2946—471no—
338#2063—471no—
339#2061—471no—
340#2051D4711yescharacteristic, complemented
341#2002—471no—
342#1961—471no—
343#1938—471no—
344#1931—471no—
345#1931—471no—
346#1887—471no—
347#1860—471no—
348#1773—471no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—81no—
352C2×C47—82no—
353C2×C47#246111yescharacteristic
354C2×C47#328811yescharacteristic
355C2×C47#328811yescharacteristic
356D47—161no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
358#544—471no—
359#535—471no—
360C2×#127—471no—
361#520—471no—
362#518—471no—
363#490—941no—
364#489—941no—
365#488—941no—
366#486—941no—
367#482—941no—
368#482—941no—
369#481—941no—
370#480—941no—
371#478—941no—
372#478—941no—
373#476—941no—
374#474—941no—
375#442—941no—
376#440—941no—
377C4×SD16—941no—
378C4×D8—941no—
379C2×#108C2×D4711yescharacteristic
380#428—471no—
381#428—471no—
382#428—471no—
383#427—471no—
384#424—471no—
385C2×#104—471no—
386#418—471no—
387#418—471no—
388#418—471no—
389#417C2×D4711yescharacteristic
390#416—471no—
391C2×#102—471no—
392C2×#102—471no—
393C2×#102—471no—
394C2×#102C2×D4711yescharacteristic
395C2×#100—471no—
396C2×#100C2×D4711yescharacteristic
397#408C2×D4711yescharacteristic
398#405—471no—
399#405—471no—
400C2×#97—471no—
401#382—471no—
402#343—471no—
403#343C2×D4711yescharacteristic
404#341—471no—
405#339—471no—
406#339—471no—
407#339—471no—
408C47#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×#41C22×D4711yescharacteristic
410C22×D4—471no—
411C22×D4—1881no—
412C22×D4C22×D4711yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—22no—
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415C2×SD16—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×M16—471no—
418C2×M16C22×D4711yescharacteristic
419C2×M16C22×D4711yescharacteristic
420C2×M16C22×D4711yescharacteristic
421C22×C8—471no—
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊Q8—941no—
424C4⋊Q8—941no—
425#127—942no—
426#127—941no—
427#127—942no—
428#125—941no—
429#125—941no—
430#124—941no—
431C22⋊Q8—1881no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434#120—1881no—
435C4×Q8—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—1881no—
442#117—471no—
443#117—471no—
444#117—471no—
445#117—941no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1881no—
450C2×C42—471no—
451#108—22no—
452#107—471no—
453#107—471no—
454#107—941no—
455#107—941no—
456#107—941no—
457#106—471no—
458#106—471no—
459#106—941no—
460#106—941no—
461#106—941no—
462C4⋊C8—941no—
463C4⋊C8—941no—
464#104—942no—
465#103—21no—
466#103—471no—
467#103—471no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—471no—
472#102—471no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484#102—941no—
485#100—22no—
486#100—942no—
487C22⋊C8—21no—
488C22⋊C8—21no—
489#97—942no—
490#97—941no—
491#97—941no—
492C4×C8—941no—
493C4×C8—941no—
494#95—1881no—
495C24—21no—
496C24—941no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501C2×Q8—1881no—
502C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—3762no—
516C2×D4—3762no—
517C2×D4—1884no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4—1881no—
520C2×D4D4×D4711yescharacteristic
521C2×D4#1062535212yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530SD16—24no—
531D8—24no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539M16#1062535212yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—471no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8D4×D4711yescharacteristic
551C2×C8D4×D4711yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—471no—
555C4⋊C4—471no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—471no—
558C4⋊C4—471no—
559C4⋊C4—471no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—1881no—
563C4⋊C4—1881no—
564C4⋊C4—1881no—
565C4⋊C4—1881no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—1881no—
570C22⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C42—472no—
575C42—941no—
576C42—941no—
577C42—941no—
578C42—941no—
579C42—1881no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—3761no—
587C23—3761no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23#1309407011yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—7521no—
595D4—21no—
596D4—22no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—3768no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4—7521no—
609D4—7521no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—7521no—
627C2×C4—7521no—
628C2×C4—7521no—
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
631C2×C4#41×D4711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
633C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
634C2×C4#1309407111yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—941no—
641C8—941no—
642C8—1881no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—161no—
653C22—3762no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—7521no—
658C22#1568974211yescharacteristic
659C22#1568975711yescharacteristic
660C22#1568979611yescharacteristic
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—3761no—
664C4—1882no—
665C4—1881no—
666C4—1881no—
667C4—1881no—
668C4—1881no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4#1568962911yescharacteristic
672C4#1568966811yescharacteristic
673C4#1568977111yescharacteristic
674C4#1568977911yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—82no—
679C2—7521no—
680C2#2024734811yescharacteristic
681C2#2025515111yescharacteristic
682C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2051C2
socleC22×C47D42
prime radical#20244400C2
hypercenter#2051D47
hypocenterC47#26855
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253745C2semidirect
2. #20253347C2semidirect
3. #20253215C2semidirect
4. #20252221C2semidirect
5. #20244743C2semidirect
6. #20244739C2semidirect
8. #20244210C2semidirect
9. #20244102C2semidirect
10. #20244052C2semidirect
11. #20244048C2semidirect
12. #20243784C2semidirect
13. #20243619C2semidirect
14. #20243275C2semidirect
15. C47×#2051C2semidirect
100. #13093958D4semidirect
101. #13093958D4semidirect
105. #13093956D4semidirect
106. #13093956D4semidirect
111. #13093948D4semidirect
112. #13093948D4semidirect
123. #13093945D4semidirect
124. #13093945D4semidirect
340. #2051D47semidirect
408. C47#26855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537452
#202533472
#202532152
#202522212
#202447432
#202447392
#202444002
#202442102
#202441022
#202440522
#202440482
#202437842
#202436192
#202432752
C47×#20512
#2685547