Finite Group Databasebeta

← #26286329

Subgroups — #26286329

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2002C211yesmaximal, characteristic
16#15689751C2211yescharacteristic
17#15689606C2211yescharacteristic
18#15689598C2211yescharacteristic
19#15689487—21no—
20#15689482—21no—
21#15689477—21no—
22#15689469—21no—
23#15689444—21no—
24#15689444—21no—
25#15689439—21no—
26#15689434—21no—
27#15689425—21no—
28#15689421—21no—
29#15689411—21no—
30#15689401—21no—
31#15689235—21no—
32#15689224—21no—
33SD16×Dic47—21no—
34D8×Dic47—21no—
35C2×#13093959C2211yescharacteristic
36#15689166C2211yescharacteristic
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689165C2211yescharacteristic
39#15689159C2211yescharacteristic
40#15689151C2211yescharacteristic
41#15689128C2211yescharacteristic
42#15689128C2211yescharacteristic
43#15689124C2211yescharacteristic
44#15689119C2211yescharacteristic
45C2×#13093945C2211yescharacteristic
46C2×#13093945C2211yescharacteristic
47C2×#13093945C2211yescharacteristic
48C2×#13093945C2211yescharacteristic
49C2×#13093941C2211yescharacteristic
50#15689090C2211yescharacteristic
51#15689081C2211yescharacteristic
52#15689079C2211yescharacteristic
53C2×#13093935C2211yescharacteristic
54#15688989C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688887C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
61C47×#535C2211yescharacteristic
62C2×#127×C47C2211yescharacteristic
63C2×#104×C47C2211yescharacteristic
64C47×#418C2211yescharacteristic
65C2×#100×C47C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13094024—21no—
72#13094023—21no—
73#13094016—21no—
74#13094015—21no—
75#13094001—41no—
76Q8×Dic47—21no—
77D4×Dic47—21no—
78D4×Dic47—21no—
79D4×Dic47—21no—
80D4×Dic47—21no—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—41no—
83#13093983—21no—
84#13093983C2311yescharacteristic
85#13093983C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic47—41no—
90#13093959—22no—
91#13093958—21no—
92#13093958—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957D411yescharacteristic, complemented
95#13093957D411yescharacteristic, complemented
96#13093956—21no—
97#13093956—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955D411yescharacteristic, complemented
100#13093955D411yescharacteristic, complemented
101Dic47⋊C8—21no—
102Dic47⋊C8—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948D411yescharacteristic, complemented
105#13093948D411yescharacteristic, complemented
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic, complemented
120#13093945D411yescharacteristic, complemented
121#13093941—22no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124#13093935—22no—
125#13093935—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C47⋊#95—41no—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C22×D4×C47—41no—
132C22×D4×C47C2311yescharacteristic
133C22×D4×C47C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
136C2×SD16×C47—21no—
137C2×D8×C47—21no—
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140#127×C47—21no—
141#127×C47—22no—
142#127×C47—22no—
143#124×C47—21no—
144#121×C47—21no—
145#121×C47—21no—
146#120×C47—41no—
147#117×C47C2311yescharacteristic
148C2×C42×C47C2311yescharacteristic
149#104×C47—22no—
150#102×C47—21no—
151#102×C47—21no—
152#100×C47—22no—
153C24×C47—21no—
154C24×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—44no—
173C2×D4×C47—41no—
174C2×D4×C47—41no—
175C2×D4×C47—82no—
176C2×D4×C47—82no—
177C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C47#4112yes—
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47—21no—
181C22×C4×C47C2411yescharacteristic
182C22×Dic47—21no—
183C22×Dic47—21no—
184C22×Dic47—41no—
185C22×Dic47—41no—
186C22×Dic47—41no—
187C2×Dic94—41no—
188SD16×C47—24no—
189D8×C47—24no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47#4112yes—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47#4112yes—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—41no—
207C22⋊Dic47—41no—
208C22⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—41no—
214C4⋊Dic47—41no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—41no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—41no—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C23×C47—21no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—81no—
246C23×C47—81no—
247C23×C47—81no—
248C23×C47—81no—
249C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250Q8×C47—21no—
251Q8×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—21no—
255D4×C47—22no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—41no—
264D4×C47—88no—
265D4×C47—161no—
266D4×C47—161no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—81no—
288C2×Dic47—81no—
289C2×Dic47—161no—
290C2×Dic47—161no—
291C2×Dic47—161no—
292Dic94—161no—
293C8×C47—22no—
294C8×C47—41no—
295C47⋊C8—21no—
296C47⋊C8—21no—
297C47⋊C8—21no—
298C47⋊C8—21no—
299C47⋊C8—41no—
300C47⋊C8—41no—
301#26855—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—82no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—161no—
316C22×C47—161no—
317C22×C47#54211yescharacteristic
318C22×C47D4211yescharacteristic
319C22×C47#55111yescharacteristic
320C4×C47—42no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47#52511yescharacteristic
325C4×C47#53211yescharacteristic
326C4×C47#54711yescharacteristic
327C4×C47#54811yescharacteristic
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334#3136—471no—
335#3096—471no—
336#3081—471no—
337#2946—471no—
338#2063—471no—
339#2061—471no—
340#2051—471no—
341#2002D4711yescharacteristic
342#1961—471no—
343#1938—471no—
344#1931—471no—
345#1931—471no—
346#1887—471no—
347#1860—471no—
348#1773—471no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—81no—
352C2×C47—82no—
353C2×C47—161no—
354C2×C47#246111yescharacteristic
355C2×C47#328811yescharacteristic
356C2×C47#328811yescharacteristic
357C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
358#544—471no—
359#535C2×D4711yescharacteristic
360C2×#127C2×D4711yescharacteristic
361#520—471no—
362#518—471no—
363#490—941no—
364#489—941no—
365#488—941no—
366#486—941no—
367#482—941no—
368#482—941no—
369#481—941no—
370#480—941no—
371#478—941no—
372#478—941no—
373#476—941no—
374#474—941no—
375#442—941no—
376#440—941no—
377C4×SD16—941no—
378C4×D8—941no—
379C2×#108—471no—
380#428—471no—
381#428—471no—
382#428—471no—
383#427—471no—
384#424—471no—
385C2×#104C2×D4711yescharacteristic
386#418—471no—
387#418—471no—
388#418C2×D4711yescharacteristic
389#417—471no—
390#416—471no—
391C2×#102—471no—
392C2×#102—471no—
393C2×#102—471no—
394C2×#102—471no—
395C2×#100—471no—
396C2×#100C2×D4711yescharacteristic
397#408—471no—
398#405—471no—
399#405—471no—
400C2×#97—471no—
401#382—471no—
402#343—471no—
403#343—471no—
404#341—471no—
405#339—471no—
406#339—471no—
407#339C2×D4711yescharacteristic
408C47#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×#41C22×D4711yescharacteristic
410C22×D4—41no—
411C22×D4C22×D4711yescharacteristic
412C22×D4C22×D4711yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—22no—
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415C2×SD16—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×M16—471no—
418C2×M16—471no—
419C2×M16C22×D4711yescharacteristic
420C2×M16C22×D4711yescharacteristic
421C22×C8—471no—
422C22×C8—471no—
423C4⋊Q8—941no—
424C4⋊Q8—941no—
425#127—21no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#125—941no—
429#125—941no—
430#124—21no—
431C22⋊Q8—1881no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#120—41no—
435C4×Q8—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—1881no—
442#117—471no—
443#117—471no—
444#117—941no—
445#117C22×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—1881no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451#108—942no—
452#107—471no—
453#107—471no—
454#107—941no—
455#107—941no—
456#107—941no—
457#106—471no—
458#106—471no—
459#106—941no—
460#106—941no—
461#106—941no—
462C4⋊C8—941no—
463C4⋊C8—941no—
464#104—22no—
465#103—471no—
466#103—471no—
467#103—941no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—471no—
471#102—471no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484#102—941no—
485#100—22no—
486#100—942no—
487C22⋊C8—941no—
488C22⋊C8—941no—
489#97—941no—
490#97—941no—
491#97—942no—
492C4×C8—941no—
493C4×C8—941no—
494#95—1881no—
495C24—21no—
496C24—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501C2×Q8—1881no—
502C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4D4×D4711yescharacteristic
521C2×D4#1062535212yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530SD16—24no—
531D8—24no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—941no—
536M16—941no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539M16#1062535212yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—471no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—471no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—941no—
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—471no—
555C4⋊C4—471no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—1881no—
561C4⋊C4—1881no—
562C4⋊C4—1881no—
563C4⋊C4—1881no—
564C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—941no—
577C42—941no—
578C42—1881no—
579C42#1062535212yes—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23#1309406911yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—7521no—
595D4—21no—
596D4—22no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—88no—
608D4—161no—
609D4—161no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—3761no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—7521no—
627C2×C4—7521no—
628C2×C4—7521no—
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
631C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
632C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
633C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
634C2×C4#1309407111yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—941no—
638C8—941no—
639C8—941no—
640C8—941no—
641C8—1881no—
642C8—1881no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22#1568974011yescharacteristic
659C22#1568975511yescharacteristic
660C22#1568980411yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—3761no—
666C4—3761no—
667C4—1881no—
668C4—1881no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4#1568962911yescharacteristic
672C4#1568967111yescharacteristic
673C4#1568977311yescharacteristic
674C4#1568977911yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2#2024735011yescharacteristic
681C2#2025514911yescharacteristic
682C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#2002C2
socleC22×C47D42
hypercenter#2002D47
hypocenterC47#26855
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253742C2semidirect
2. #20253340C2semidirect
3. #20253221C2semidirect
4. #20252221C2semidirect
5. #20244744C2semidirect
6. #20244737C2semidirect
7. #20244677C2semidirect
8. #20244213C2semidirect
9. #20244096C2semidirect
10. #20244053C2semidirect
11. #20244052C2semidirect
12. #20243787C2semidirect
13. #20243623C2semidirect
14. #20243271C2semidirect
94. #13093957D4semidirect
95. #13093957D4semidirect
99. #13093955D4semidirect
100. #13093955D4semidirect
104. #13093948D4semidirect
105. #13093948D4semidirect
119. #13093945D4semidirect
120. #13093945D4semidirect
408. C47#26855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537422
#202533402
#202532212
#202522212
#202447442
#202447372
#202446772
#202442132
#202440962
#202440532
#202440522
#202437872
#202436232
#202432712
C47×#20022
#2685547