Finite Group Databasebeta

← #26286330

Subgroups — #26286330

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244401C211yesmaximal, characteristic
8#20244210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3136C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17C2×#13094020C2211yescharacteristic
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689597C2211yescharacteristic
20#15689444—21no—
21#15689444—21no—
22#15689439—21no—
23#15689434—21no—
24#15689420—21no—
25#15689420—21no—
26#15689410—21no—
27#15689400—21no—
28#15689232—21no—
29#15689226—21no—
30#15689208—21no—
31#15689203—21no—
32C2×#13093959C2211yescharacteristic
33#15689166C2211yescharacteristic
34#15689166C2211yescharacteristic
35#15689163C2211yescharacteristic
36#15689159C2211yescharacteristic
37#15689150C2211yescharacteristic
38C2×#13093951C2211yescharacteristic
39#15689128C2211yescharacteristic
40#15689127C2211yescharacteristic
41C2×#13093946C2211yescharacteristic
42C2×#13093945C2211yescharacteristic
43C2×#13093944C2211yescharacteristic
44C2×#13093941C2211yescharacteristic
45C2×#13093940C2211yescharacteristic
46#15689090C2211yescharacteristic
47#15689078C2211yescharacteristic
48C2×#13093934C2211yescharacteristic
49#15688988C2211yescharacteristic
50#15688892C2211yescharacteristic
51#15688891C2211yescharacteristic
52#15688888C2211yescharacteristic
53#15688884C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688882C2211yescharacteristic
56C47×#544C2211yescharacteristic
57C47×#535C2211yescharacteristic
58C47×#490—21no—
59C47×#489—21no—
60C47×#488—21no—
61C47×#486—21no—
62C47×#418C2211yescharacteristic
63C47×#417C2211yescharacteristic
64C47×#416C2211yescharacteristic
65C2×#102×C47C2211yescharacteristic
66C47×#405C2211yescharacteristic
67C22×D188C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D47—41no—
69#13094049—22no—
70#13094049—22no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
77#13094020—22no—
78#13094020—22no—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82D4×Dic47—21no—
83D4×Dic47—41no—
84#13093986—21no—
85#13093986—21no—
86#13093983—21no—
87#13093983C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C22⋊C4×D47—41no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92#13093959—22no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957D411yescharacteristic, complemented
97#13093957D411yescharacteristic, complemented
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955D411yescharacteristic, complemented
102#13093955D411yescharacteristic, complemented
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093951—22no—
106#13093946—21no—
107#13093946—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093941—22no—
117#13093940—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120#13093934—21no—
121#13093934—22no—
122C8×Dic47—21no—
123C47⋊#95—41no—
124C2×#41×C47C2311yescharacteristic
125C22×D4×C47C2311yescharacteristic
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130#127×C47—21no—
131#125×C47—21no—
132#125×C47—21no—
133#124×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—41no—
135#121×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#120×C47—41no—
138#117×C47C2311yescharacteristic
139#117×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47D411yescharacteristic, complemented
143#103×C47D411yescharacteristic, complemented
144#102×C47—21no—
145#102×C47—21no—
146#102×C47—21no—
147#102×C47—21no—
148#102×C47—21no—
149#102×C47D411yescharacteristic, complemented
150#102×C47D411yescharacteristic, complemented
151#97×C47—21no—
152C4×C8×C47—21no—
153C24×C47—21no—
154C23×D47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159C2×Q8×C47—41no—
160C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—41no—
169C2×D4×C47—41no—
170C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D47—44no—
175C2×C22⋊D47—82no—
176C2×C22⋊D47—82no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—41no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188#4112yes—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×C4×D47—41no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—41no—
198C4⋊C4×C47—41no—
199C4⋊C4×C47—41no—
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—41no—
207C22⋊C4×C47—41no—
208C42×C47—21no—
209C42×C47—21no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—41no—
212#10625336—24no—
213#10625334—24no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—41no—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—41no—
224C4×Dic47#4112yes—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329#4112yes—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C23×C47—21no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—81no—
243C23×C47—81no—
244C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D47—22no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—81no—
249C22×D47—81no—
250Q8×C47—21no—
251Q8×C47—21no—
252Q8×C47—161no—
253D4×C47—21no—
254D4×C47—21no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—161no—
262D4×C47—161no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—81no—
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
278C22⋊D47—88no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—81no—
286C2×Dic47—161no—
287D188—22no—
288D188—22no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291C4×D47—161no—
292C4×D47—161no—
293C8×C47—21no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47—41no—
296C47⋊C8—22no—
297C47⋊C8—21no—
298C47⋊C8—21no—
299C47⋊C8—41no—
300C47⋊C8—41no—
301#26855—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—161no—
312C22×C47#54211yescharacteristic
313C22×C47D4211yescharacteristic
314C22×C47#55111yescharacteristic
315C2×D47—42no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—82no—
319C2×D47—161no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47#52511yescharacteristic
327C4×C47#53211yescharacteristic
328C4×C47#54711yescharacteristic
329C4×C47#54811yescharacteristic
330Dic47—42no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—81no—
334#3136D4711yescharacteristic, complemented
335#3096—471no—
336#3081—471no—
337#2946—471no—
338#2063—471no—
339#2061—471no—
340#2051—471no—
341#2002—471no—
342#1961—471no—
343#1938—471no—
344#1931—471no—
345#1931—471no—
346#1887—471no—
347#1860—471no—
348#1773—471no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—81no—
352C2×C47—161no—
353C2×C47#246111yescharacteristic
354C2×C47#328811yescharacteristic
355C2×C47#328811yescharacteristic
356D47—82no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
358#544C2×D4711yescharacteristic
359#535C2×D4711yescharacteristic
360C2×#127—471no—
361#520—471no—
362#518—471no—
363#490—21no—
364#489—21no—
365#488—21no—
366#486—21no—
367#482—941no—
368#482—941no—
369#481—941no—
370#480—941no—
371#478—941no—
372#478—941no—
373#476—941no—
374#474—941no—
375#442—941no—
376#440—941no—
377C4×SD16—941no—
378C4×D8—941no—
379C2×#108—471no—
380#428—471no—
381#428—471no—
382#428—471no—
383#427—471no—
384#424—471no—
385C2×#104—471no—
386#418—471no—
387#418—471no—
388#418C2×D4711yescharacteristic
389#417C2×D4711yescharacteristic
390#416C2×D4711yescharacteristic
391C2×#102—471no—
392C2×#102—471no—
393C2×#102—471no—
394C2×#102C2×D4711yescharacteristic
395C2×#100—471no—
396C2×#100—471no—
397#408—471no—
398#405—471no—
399#405C2×D4711yescharacteristic
400C2×#97—471no—
401#382—471no—
402#343—471no—
403#343—471no—
404#341—471no—
405#339—471no—
406#339—471no—
407#339—471no—
408C47#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×#41C22×D4711yescharacteristic
410C22×D4—471no—
411C22×D4—1881no—
412C22×D4C22×D4711yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—942no—
414AGL(1,ℤ/8)—942no—
415C2×SD16—941no—
416C2×D8—941no—
417C2×M16—471no—
418C2×M16—471no—
419C2×M16—471no—
420C2×M16C22×D4711yescharacteristic
421C22×C8—471no—
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425#127—21no—
426#127—942no—
427#127—942no—
428#125—21no—
429#125—21no—
430#124—21no—
431C22⋊Q8—41no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#120—41no—
435C4×Q8—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—1881no—
442#117—471no—
443#117—941no—
444#117C22×D4711yescharacteristic
445#117C22×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1881no—
450C2×C42—471no—
451#108—942no—
452#107—471no—
453#107—471no—
454#107—941no—
455#107—941no—
456#107—941no—
457#106—471no—
458#106—471no—
459#106—941no—
460#106—941no—
461#106—941no—
462C4⋊C8—941no—
463C4⋊C8—941no—
464#104—942no—
465#103—21no—
466#103C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
467#103C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
484#102C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
485#100—942no—
486#100—942no—
487C22⋊C8—941no—
488C22⋊C8—941no—
489#97—21no—
490#97—942no—
491#97—941no—
492C4×C8—21no—
493C4×C8—941no—
494#95—1881no—
495C24—21no—
496C24—941no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—472no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—3762no—
519C2×D4—3762no—
520C2×D4—1884no—
521C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530SD16—944no—
531D8—944no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—472no—
535M16—941no—
536M16—941no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539M16—941no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—471no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—471no—
558C4⋊C4—471no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—1881no—
562C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
563C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—472no—
577C42—941no—
578C42—941no—
579C42—1881no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—942no—
587C23—3761no—
588C23—3761no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23#1309406911yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—161no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—161no—
604D4—161no—
605D4—942no—
606D4—942no—
607D4—3768no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—7521no—
627C2×C4—7521no—
628C2×C4—7521no—
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
631C2×C4#41×D4711yescharacteristic
632C2×C4#41×D4711yescharacteristic
633C2×C4#41×D4711yescharacteristic
634C2×C4#1309407111yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—41no—
638C8—942no—
639C8—941no—
640C8—941no—
641C8—1881no—
642C8—1881no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—161no—
653C22—3762no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—1882no—
657C22—7521no—
658C22#1568973711yescharacteristic
659C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
660C22#1568980311yescharacteristic
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—3761no—
668C4—1882no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4#1568963011yescharacteristic
672C4#1568967211yescharacteristic
673C4#1568977211yescharacteristic
674C4#1568978111yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—161no—
679C2—3762no—
680C2#2024735111yescharacteristic
681C2#2025515011yescharacteristic
682C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3136C2
socleC22×C47D42
prime radical#20244401C2
hypercenter#3136D47
hypocenterC47#26855
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3136

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253340C2semidirect
2. #20253213C2semidirect
3. #20252223C2semidirect
4. #20244748C2semidirect
5. #20244735C2semidirect
6. #20244678C2semidirect
8. #20244210C2semidirect
9. #20244101C2semidirect
10. #20244050C2semidirect
11. #20244047C2semidirect
12. #20243783C2semidirect
13. #20243619C2semidirect
14. #20243273C2semidirect
15. C47×#3136C2semidirect
96. #13093957D4semidirect
97. #13093957D4semidirect
101. #13093955D4semidirect
102. #13093955D4semidirect
142. #103×C47D4semidirect
143. #103×C47D4semidirect
149. #102×C47D4semidirect
150. #102×C47D4semidirect
334. #3136D47semidirect
408. C47#26855semidirect
466. #103C22⋊D47semidirect
467. #103C22⋊D47semidirect
483. #102C22⋊D47semidirect
484. #102C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533402
#202532132
#202522232
#202447482
#202447352
#202446782
#202444012
#202442102
#202441012
#202440502
#202440472
#202437832
#202436192
#202432732
C47×#31362
#2685547