Finite Group Databasebeta

← #26286332

Subgroups — #26286332

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244402C211yesmaximal, characteristic
9#20244212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18#15689687C2211yescharacteristic
19C2×#13094021C2211yescharacteristic
20#15689606C2211yescharacteristic
21#15689597C2211yescharacteristic
22#15689486—21no—
23#15689484—21no—
24#15689479—21no—
25#15689468—21no—
26#15689448—21no—
27#15689448—21no—
28#15689442—21no—
29#15689437—21no—
30#15689424—21no—
31#15689424—21no—
32#15689414—21no—
33#15689404—21no—
34#15689232—21no—
35#15689226—21no—
36#15689208—21no—
37#15689203—21no—
38C2×#13093960C2211yescharacteristic
39#15689166C2211yescharacteristic
40#15689165C2211yescharacteristic
41#15689165C2211yescharacteristic
42#15689161C2211yescharacteristic
43#15689129C2211yescharacteristic
44#15689129C2211yescharacteristic
45#15689127C2211yescharacteristic
46#15689124C2211yescharacteristic
47C2×#13093946C2211yescharacteristic
48C2×#13093946C2211yescharacteristic
49C2×#13093946C2211yescharacteristic
50C2×#13093946C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic
52C2×#13093940C2211yescharacteristic
53#15689078C2211yescharacteristic
54#15689078C2211yescharacteristic
55#15688989C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C47×#424C2211yescharacteristic
61C2×#104×C47C2211yescharacteristic
62C47×#416C2211yescharacteristic
63C47×#408C2211yescharacteristic
64C2×#97×C47C2211yescharacteristic
65C47×#341C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67C22×D188—41no—
68C22×D188C2311yescharacteristic
69C22×D188C2311yescharacteristic
70#13094049—22no—
71#13094049—22no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76#13094024—21no—
77#13094023—21no—
78#13094021—22no—
79#13094021—22no—
80#13094020—21no—
81#13094016—21no—
82#13094015—21no—
83#13094013—21no—
84#13094001—41no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093992—41no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—41no—
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95#13093983—21no—
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093983C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×D47—41no—
102#13093960—22no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958D411yescharacteristic, complemented
106#13093958D411yescharacteristic, complemented
107#13093957—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956D411yescharacteristic, complemented
111#13093956D411yescharacteristic, complemented
112#13093955—21no—
113#13093948—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129#13093940—22no—
130#13093940—22no—
131#13093934—21no—
132#13093934—21no—
133C8×Dic47—21no—
134C8×Dic47—21no—
135C47⋊#95—41no—
136C2×#41×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C22×C8×C47C2311yescharacteristic
140C22×C8×C47C2311yescharacteristic
141#117×C47C2311yescharacteristic
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145#104×C47—22no—
146#103×C47D411yescharacteristic, complemented
147#103×C47D411yescharacteristic, complemented
148#102×C47D411yescharacteristic, complemented
149#102×C47D411yescharacteristic, complemented
150C22⋊C8×C47—21no—
151C22⋊C8×C47—21no—
152#97×C47—22no—
153C23×D47—21no—
154C23×D47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—41no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—41no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—44no—
182C2×D188—82no—
183C2×D188—82no—
184C2×D188#4112yes—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×Dic94—41no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C47—21no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47#4112yes—
208C22⋊Dic47—21no—
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—41no—
211#10625336—24no—
212#10625334—24no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—41no—
222C4⋊Dic47—41no—
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227Dic47⋊C4—41no—
228Dic47⋊C4—41no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—41no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235#10625329#4112yes—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D47—22no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—81no—
247C22×D47—81no—
248C22×D47—81no—
249C22×D47—81no—
250Q8×C47—21no—
251Q8×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—21no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
270C22⋊D47—161no—
271C22⋊D47—161no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—81no—
279C2×Dic47—81no—
280C2×Dic47—161no—
281D188—22no—
282D188—22no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—88no—
290C4×D47—161no—
291C4×D47—161no—
292Dic94—161no—
293C8×C47—21no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47—21no—
296C8×C47—21no—
297C8×C47—41no—
298C8×C47—41no—
299C47⋊C8—22no—
300C47⋊C8—41no—
301#26855—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47#54211yescharacteristic
308C22×C47D4211yescharacteristic
309C22×C47#55111yescharacteristic
310C2×D47—42no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—82no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—161no—
319C2×D47—161no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47#52511yescharacteristic
325C4×C47#53211yescharacteristic
326C4×C47#54711yescharacteristic
327C4×C47#54811yescharacteristic
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334#3136—471no—
335#3096—471no—
336#3081—471no—
337#2946—471no—
338#2063—471no—
339#2061—471no—
340#2051—471no—
341#2002—471no—
342#1961—471no—
343#1938D4711yescharacteristic, complemented
344#1931—471no—
345#1931—471no—
346#1887—471no—
347#1860—471no—
348#1773—471no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—81no—
352C2×C47#246111yescharacteristic
353C2×C47#328811yescharacteristic
354C2×C47#328811yescharacteristic
355D47—82no—
356D47—161no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
358#544—471no—
359#535—471no—
360C2×#127—471no—
361#520—471no—
362#518—471no—
363#490—941no—
364#489—941no—
365#488—941no—
366#486—941no—
367#482—941no—
368#482—941no—
369#481—941no—
370#480—941no—
371#478—941no—
372#478—941no—
373#476—941no—
374#474—941no—
375#442—941no—
376#440—941no—
377C4×SD16—941no—
378C4×D8—941no—
379C2×#108—471no—
380#428—471no—
381#428—471no—
382#428—471no—
383#427—471no—
384#424C2×D4711yescharacteristic
385C2×#104C2×D4711yescharacteristic
386#418—471no—
387#418—471no—
388#418—471no—
389#417—471no—
390#416C2×D4711yescharacteristic
391C2×#102—471no—
392C2×#102—471no—
393C2×#102—471no—
394C2×#102—471no—
395C2×#100—471no—
396C2×#100—471no—
397#408C2×D4711yescharacteristic
398#405—471no—
399#405—471no—
400C2×#97C2×D4711yescharacteristic
401#382—471no—
402#343—471no—
403#343—471no—
404#341C2×D4711yescharacteristic
405#339—471no—
406#339—471no—
407#339C2×D4711yescharacteristic
408C47#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×#41C22×D4711yescharacteristic
410C22×D4—471no—
411C22×D4—471no—
412C22×D4—1881no—
413AGL(1,ℤ/8)—942no—
414AGL(1,ℤ/8)—942no—
415C2×SD16—941no—
416C2×D8—941no—
417C2×M16—471no—
418C2×M16—471no—
419C2×M16C22×D4711yescharacteristic
420C2×M16C22×D4711yescharacteristic
421C22×C8C22×D4711yescharacteristic
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊Q8—941no—
424C4⋊Q8—941no—
425#127—942no—
426#127—941no—
427#127—942no—
428#125—941no—
429#125—941no—
430#124—941no—
431C22⋊Q8—1881no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434#120—1881no—
435C4×Q8—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—1881no—
442#117—471no—
443#117—471no—
444#117—941no—
445#117C22×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—1881no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451#108—942no—
452#107—471no—
453#107—471no—
454#107—941no—
455#107—941no—
456#107—941no—
457#106—471no—
458#106—471no—
459#106—941no—
460#106—941no—
461#106—941no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—21no—
464#104—22no—
465#103—941no—
466#103D18811yescharacteristic, complemented
467#103D18811yescharacteristic, complemented
468#102—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102D18811yescharacteristic, complemented
484#102D18811yescharacteristic, complemented
485#100—942no—
486#100—942no—
487C22⋊C8—21no—
488C22⋊C8—21no—
489#97—22no—
490#97—941no—
491#97—941no—
492C4×C8—941no—
493C4×C8—941no—
494#95—1881no—
495C24—941no—
496C24—941no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501C2×Q8—1881no—
502C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—472no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—3762no—
517C2×D4—3762no—
518C2×D4—1884no—
519C2×D4—1881no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4C2×D18811yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530SD16—944no—
531D8—944no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—472no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539M16—941no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8C2×D18811yescharacteristic
549C2×C8C2×D18811yescharacteristic
550C2×C8D4×D4711yescharacteristic
551C2×C8D4×D4711yescharacteristic
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—471no—
555C4⋊C4—471no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—1881no—
561C4⋊C4—1881no—
562C4⋊C4—1881no—
563C4⋊C4—1881no—
564C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
565C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—1881no—
570C22⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—941no—
577C42—941no—
578C42—1881no—
579C42#1062535212yes—
580C23—21no—
581C23—942no—
582C23—3761no—
583C23—3761no—
584C23—3761no—
585C23—3761no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23#1309407011yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—7521no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—942no—
600D4—942no—
601D4—3768no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4—7521no—
609D4—7521no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—3761no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—7521no—
627C2×C4—7521no—
628C2×C4—7521no—
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4C22×D18811yescharacteristic
631C2×C4#41×D4711yescharacteristic
632C2×C4#41×D4711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
634C2×C4#1309407111yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—942no—
642C8—1881no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—3762no—
649C22—3762no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—1882no—
656C22—7521no—
657C22—7521no—
658C22#1568973911yescharacteristic
659C22D4×D18811yescharacteristic
660C22#1568979611yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—3761no—
666C4—3761no—
667C4—1881no—
668C4—1881no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4#1568963511yescharacteristic
672C4#1568966811yescharacteristic
673C4#1568977711yescharacteristic
674C4#1568978111yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—3762no—
679C2—7521no—
680C2#2024735311yescharacteristic
681C2#2025515511yescharacteristic
682C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1938C2
socleC22×C47D42
prime radical#20244402C2
hypercenter#1938D47
hypocenterC47#26855
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1938

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253746C2semidirect
2. #20253347C2semidirect
3. #20253220C2semidirect
4. #20252223C2semidirect
5. #20244747C2semidirect
6. #20244737C2semidirect
7. #20244679C2semidirect
9. #20244212C2semidirect
10. #20244051C2semidirect
11. #20244051C2semidirect
12. #20243785C2semidirect
13. #20243623C2semidirect
14. #20243272C2semidirect
15. C47×#1938C2semidirect
105. #13093958D4semidirect
106. #13093958D4semidirect
110. #13093956D4semidirect
111. #13093956D4semidirect
146. #103×C47D4semidirect
147. #103×C47D4semidirect
148. #102×C47D4semidirect
149. #102×C47D4semidirect
343. #1938D47semidirect
408. C47#26855semidirect
466. #103D188semidirect
467. #103D188semidirect
483. #102D188semidirect
484. #102D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537462
#202533472
#202532202
#202522232
#202447472
#202447372
#202446792
#202444022
#202442122
#202440512
#202437852
#202436232
#202432722
C47×#19382
#2685547