Finite Group Databasebeta

← #26286336

Subgroups — #26286336

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244405C211yesmaximal, characteristic
9#20244210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052C2211yescharacteristic
17#15689754C2211yescharacteristic
18#15689690C2211yescharacteristic
19C2×#13094020C2211yescharacteristic
20#15689603C2211yescharacteristic
21#15689597C2211yescharacteristic
22#15689486—21no—
23#15689481—21no—
24#15689476—21no—
25#15689468—21no—
26#15689446—21no—
27#15689445—21no—
28#15689440—21no—
29#15689435—21no—
30#15689426—21no—
31#15689422—21no—
32#15689412—21no—
33#15689402—21no—
34#15689236—21no—
35#15689225—21no—
36C4×#10625325—21no—
37C4×D376—21no—
38C2×#13093959C2211yescharacteristic
39#15689165C2211yescharacteristic
40#15689165C2211yescharacteristic
41#15689159C2211yescharacteristic
42#15689151C2211yescharacteristic
43C2×#13093950C2211yescharacteristic
44#15689129C2211yescharacteristic
45#15689128C2211yescharacteristic
46#15689122C2211yescharacteristic
47#15689120C2211yescharacteristic
48C2×#13093946C2211yescharacteristic
49C2×#13093945C2211yescharacteristic
50C2×#13093944C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic
52#15689091C2211yescharacteristic
53#15689078C2211yescharacteristic
54C2×#13093934C2211yescharacteristic
55#15688988C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688884C2211yescharacteristic
58#15688884C2211yescharacteristic
59#15688882C2211yescharacteristic
60C47×#428C2211yescharacteristic
61C47×#418C2211yescharacteristic
62C2×#102×C47C2211yescharacteristic
63C2×#100×C47C2211yescharacteristic
64C47×#405C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×D188C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D47—41no—
70#13094052—22no—
71#13094052—22no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094020—21no—
79#13094020—22no—
80#13094020—22no—
81#13094015—21no—
82#13094015—21no—
83#13094011—21no—
84#13094003—41no—
85#13093995—21no—
86#13093995—21no—
87#13093993—41no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92#13093986—21no—
93#13093986—21no—
94(C22⋊D47)⋊C4—41no—
95#13093983C2311yescharacteristic
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093982—21no—
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D47—21no—
100C22⋊C4×D47—41no—
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102#13093959—22no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093957D411yescharacteristic, complemented
106#13093957D411yescharacteristic, complemented
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093955D411yescharacteristic, complemented
110#13093955D411yescharacteristic, complemented
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093950—22no—
114#13093949D411yescharacteristic, complemented
115#13093949D411yescharacteristic, complemented
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic, complemented
122#13093946D411yescharacteristic, complemented
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129#13093944—21no—
130#13093940—22no—
131(C2×D47)⋊C8—21no—
132(C2×D47)⋊C8—21no—
133#13093934—21no—
134#13093934—22no—
135C8×Dic47—21no—
136C47⋊#95—41no—
137C22×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C22×C8×C47C2311yescharacteristic
142#117×C47C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
144#107×C47—21no—
145#106×C47—21no—
146#102×C47—21no—
147#102×C47—21no—
148#102×C47—21no—
149#102×C47—21no—
150#100×C47—22no—
151#97×C47—21no—
152C4×C8×C47—21no—
153C24×C47—21no—
154C23×D47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—44no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167C2×C22⋊D47—82no—
168C2×C22⋊D47—82no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171#10625350—21no—
172#10625350—21no—
173#10625350—21no—
174#10625350—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×D188#4112yes—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×Dic94—41no—
187C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47#4112yes—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C47—21no—
206C42×C47—21no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—21no—
209C22⋊Dic47—41no—
210C22⋊Dic47—41no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—41no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—41no—
223Dic47⋊C4—41no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—41no—
228C4×Dic47#4112yes—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
236D376—24no—
237#10625325—24no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—81no—
242C23×C47—81no—
243C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D47—21no—
245C22×D47—22no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—81no—
249C22×D47—81no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
264C22⋊D47—41no—
265C22⋊D47—41no—
266C22⋊D47—88no—
267C22⋊D47—161no—
268C22⋊D47—161no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—81no—
279D188—22no—
280D188—21no—
281D188—21no—
282D188—22no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—161no—
288C4×D47—161no—
289C4×D47—161no—
290Dic94—21no—
291Dic94—21no—
292Dic94—161no—
293C8×C47—22no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47—21no—
296C8×C47—41no—
297C8×C47—41no—
298C47⋊C8—21no—
299C47⋊C8—21no—
300C47⋊C8—41no—
301#26855—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—161no—
309C22×C47#54211yescharacteristic
310C22×C47D4211yescharacteristic
311C22×C47#55111yescharacteristic
312C2×D47—41no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—82no—
319C2×D47—161no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47#52511yescharacteristic
324C4×C47#53211yescharacteristic
325C4×C47#54711yescharacteristic
326C4×C47#54811yescharacteristic
327Dic47—42no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—81no—
334#3136—471no—
335#3096—471no—
336#3081—471no—
337#2946—471no—
338#2063—471no—
339#2061—471no—
340#2051—471no—
341#2002—471no—
342#1961—471no—
343#1938—471no—
344#1931—471no—
345#1931D4711yescharacteristic, complemented
346#1887—471no—
347#1860—471no—
348#1773—471no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—161no—
352C2×C47#246111yescharacteristic
353C2×C47#328811yescharacteristic
354C2×C47#328811yescharacteristic
355D47—81no—
356D47—82no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
358#544—471no—
359#535—471no—
360C2×#127—471no—
361#520—471no—
362#518—471no—
363#490—941no—
364#489—941no—
365#488—941no—
366#486—941no—
367#482—941no—
368#482—941no—
369#481—941no—
370#480—941no—
371#478—941no—
372#478—941no—
373#476—941no—
374#474—941no—
375#442—941no—
376#440—941no—
377C4×SD16—941no—
378C4×D8—941no—
379C2×#108—471no—
380#428—471no—
381#428—471no—
382#428C2×D4711yescharacteristic
383#427—471no—
384#424—471no—
385C2×#104—471no—
386#418—471no—
387#418—471no—
388#418C2×D4711yescharacteristic
389#417—471no—
390#416—471no—
391C2×#102—471no—
392C2×#102—471no—
393C2×#102—471no—
394C2×#102C2×D4711yescharacteristic
395C2×#100—471no—
396C2×#100C2×D4711yescharacteristic
397#408—471no—
398#405—471no—
399#405C2×D4711yescharacteristic
400C2×#97—471no—
401#382—471no—
402#343—471no—
403#343C2×D4711yescharacteristic
404#341C2×D4711yescharacteristic
405#339—471no—
406#339—471no—
407#339—471no—
408C47#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×#41—471no—
410C22×D4—471no—
411C22×D4—1881no—
412C22×D4C22×D4711yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—942no—
414AGL(1,ℤ/8)—942no—
415C2×SD16—941no—
416C2×D8—941no—
417C2×M16—471no—
418C2×M16C22×D4711yescharacteristic
419C2×M16C22×D4711yescharacteristic
420C2×M16C22×D4711yescharacteristic
421C22×C8—471no—
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊Q8—941no—
424C4⋊Q8—941no—
425#127—942no—
426#127—942no—
427#127—941no—
428#125—941no—
429#125—941no—
430#124—941no—
431C22⋊Q8—1881no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434#120—1881no—
435C4×Q8—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—1881no—
442#117—471no—
443#117—471no—
444#117—941no—
445#117C22×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1881no—
450C2×C42—471no—
451#108—942no—
452#107—21no—
453#107—471no—
454#107—471no—
455#107—941no—
456#107—941no—
457#106—21no—
458#106—471no—
459#106—471no—
460#106—941no—
461#106—941no—
462C4⋊C8—941no—
463C4⋊C8—941no—
464#104—942no—
465#103—471no—
466#103—471no—
467#103—941no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—471no—
473#102—471no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484#102—941no—
485#100—22no—
486#100—942no—
487C22⋊C8—941no—
488C22⋊C8—941no—
489#97—21no—
490#97—942no—
491#97—941no—
492C4×C8—21no—
493C4×C8—941no—
494#95—1881no—
495C24—21no—
496C24—941no—
497#41—941no—
498#41—941no—
499#41—941no—
500#41—941no—
501C2×Q8—471no—
502C2×Q8—1881no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—471no—
510C2×D4—472no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—3762no—
518C2×D4—3762no—
519C2×D4—1884no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530SD16—944no—
531D8—944no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539M16#1062535012yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—471no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8D4×D4711yescharacteristic
551C2×C8D4×D4711yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—471no—
555C4⋊C4—471no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—471no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—1881no—
561C4⋊C4—1881no—
562C4⋊C4—1881no—
563C4⋊C4—1881no—
564C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—1881no—
570C22⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1881no—
574C42—21no—
575C42—472no—
576C42—941no—
577C42—941no—
578C42—941no—
579C42—1881no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—942no—
586C23—941no—
587C23—3761no—
588C23—3761no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23#1309407011yescharacteristic
592Q8—941no—
593Q8—941no—
594Q8—7521no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—941no—
600D4—942no—
601D4—941no—
602D4—942no—
603D4—3768no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4—7521no—
609D4—7521no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—3761no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—7521no—
627C2×C4—7521no—
628C2×C4—7521no—
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
631C2×C4#41×D4711yescharacteristic
632C2×C4#41×D4711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
634C2×C4#1309407111yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—941no—
641C8—941no—
642C8—1881no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—161no—
650C22—3762no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—1881no—
654C22—1882no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22—7521no—
658C22#1568974411yescharacteristic
659C22#1568975711yescharacteristic
660C22#1568979811yescharacteristic
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—3761no—
665C4—1882no—
666C4—1881no—
667C4—1881no—
668C4—1881no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4#1568963211yescharacteristic
672C4#1568967011yescharacteristic
673C4#1568977111yescharacteristic
674C4#1568978111yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—161no—
678C2—3762no—
679C2—3761no—
680C2#2024735711yescharacteristic
681C2#2025515111yescharacteristic
682C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1931C2
socleC22×C47D42
prime radical#20244405C2
hypercenter#1931D47
hypocenterC47#26855
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253740C2semidirect
2. #20253344C2semidirect
3. #20253217C2semidirect
4. #20252222C2semidirect
5. #20244744C2semidirect
6. #20244739C2semidirect
7. #20244683C2semidirect
9. #20244210C2semidirect
10. #20244097C2semidirect
11. #20244051C2semidirect
12. #20243783C2semidirect
13. #20243618C2semidirect
14. #20243273C2semidirect
15. C47×#1931C2semidirect
105. #13093957D4semidirect
106. #13093957D4semidirect
109. #13093955D4semidirect
110. #13093955D4semidirect
114. #13093949D4semidirect
115. #13093949D4semidirect
121. #13093946D4semidirect
122. #13093946D4semidirect
345. #1931D47semidirect
408. C47#26855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537402
#202533442
#202532172
#202522222
#202447442
#202447392
#202446832
#202444052
#202442102
#202440972
#202440512
#202437832
#202436182
#202432732
C47×#19312
#2685547