Finite Group Databasebeta

← #26288933

Subgroups — #26288933

Order 12032.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246402C211yesmaximal, characteristic
3#20244793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244571C211yesmaximal, characteristic
6#20244571C211yesmaximal, characteristic
7#20244147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094017—21no—
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
20C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29#15689063—21no—
30#15689048—21no—
31#15689025C2211yescharacteristic
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689015—21no—
36#15689008—21no—
37#15689000—21no—
38#15688997—21no—
39#15688993C2211yescharacteristic
40#15688983C2211yescharacteristic
41#15688983C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C23×Dic47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63#13094017—44no—
64#13093998—22no—
65#13093998—22no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—41no—
68(C22⋊D47)⋊C4—44no—
69C2×C4⋊Dic47—22no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—41no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92#13093958—22no—
93#13093958—22no—
94#13093958—22no—
95#13093958—41no—
96#13093946—22no—
97#13093946—22no—
98#13093946—22no—
99#13093946—41no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—22no—
118C22⋊C8×C47—41no—
119C4×C8×C47—41no—
120#95×C47D411yescharacteristic
121#95×C47D411yescharacteristic
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123C23×D47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47—42no—
148C22×Dic47—81no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188#4112yes—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—81no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47#4112yes—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47D814yes—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C22⋊Dic47—42no—
177C22⋊Dic47—42no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181(C2×D47)⋊C4—81no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—42no—
195C4⋊Dic47—42no—
196C4⋊Dic47—42no—
197C4⋊Dic47#4112yes—
198C4⋊Dic47#4112yes—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202C4×Dic47—42no—
203C4×Dic47—42no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47C2×D812yes—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C2×D812yes—
237C2×C4×C47C2×D812yes—
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
244C22⋊D47—48no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—84no—
267D188—22no—
268D188—22no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271C4×D47—84no—
272C8×C47—22no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276#27030—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—22no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47#52511yescharacteristic
285C22×C47#54611yescharacteristic
286C22×C47#54711yescharacteristic
287C22×C47C22×D811yescharacteristic
288C22×C47#57511yescharacteristic
289C22×C47#57711yescharacteristic
290C22×C47#57811yescharacteristic
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47#52911yescharacteristic
304C4×C47#53911yescharacteristic
305C4×C47#55311yescharacteristic
306C4×C47#55611yescharacteristic
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314#2496—471no—
315#2361—471no—
316#2071—471no—
317#2067—471no—
318#2033—471no—
319#2033—471no—
320#1947—471no—
321#1942—471no—
322#1923D4711yescharacteristic, complemented
323#1918—471no—
324#1918—471no—
325#1862—471no—
326#1852—471no—
327#1823—471no—
328C4×#102—471no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47#246611yescharacteristic
331C2×C47#310011yescharacteristic
332C2×C47#312011yescharacteristic
333C2×C47#329411yescharacteristic
334C2×C47#331311yescharacteristic
335C2×C47#333411yescharacteristic
336C2×C47#335111yescharacteristic
337D47—82no—
338C2×#126—941no—
339C2×#121—471no—
340C2×C4×D4—471no—
341C2×C4×D4—941no—
342C22×C4⋊C4—471no—
343C2×#107—471no—
344C2×#107—471no—
345C2×#107—471no—
346C2×#107—471no—
347C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348C2×#102—471no—
349C2×#102—471no—
350C2×#102—471no—
351C2×#102—471no—
352C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
355#400—941no—
356#397—941no—
357#390—471no—
358#389—471no—
359#389—471no—
360#389—471no—
361#388—941no—
362#387—941no—
363#386—941no—
364#385—941no—
365#384—471no—
366#380—471no—
367#380—471no—
368C4×C4⋊C4—471no—
369C4×C4⋊C4—471no—
370C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340—471no—
377#340—471no—
378#340—471no—
379#336C2×D4711yescharacteristic
380#336C2×D4711yescharacteristic
381C47#2703011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×D4—471no—
383C22×D4—941no—
384C23×C4—941no—
385C23×C4—941no—
386C23×C4C22×D4711yescharacteristic
387C22×C8C22×D4711yescharacteristic
388C22×C8C22×D4711yescharacteristic
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390C22×C8C22×D4711yescharacteristic
391#126—1884no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—1881no—
396C4×D4—1884no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—942no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—1881no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
419C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
420C2×C42—941no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—942no—
425#107—942no—
426#107—942no—
427#107—1881no—
428C4⋊C8—22no—
429#102—942no—
430#102—942no—
431#102—942no—
432#102—1881no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—41no—
435C4×C8—41no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95D18811yescharacteristic
444#95D18811yescharacteristic
445C24—941no—
446C24C2×D18811yescharacteristic
447C2×D4—472no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4—1882no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—3761no—
470C22×C4—3761no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4—1882no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4C2×D18811yescharacteristic
476C22×C4C2×D18811yescharacteristic
477C22×C4C2×D18811yescharacteristic
478C22×C4C2×D18811yescharacteristic
479C22×C4C2×D18811yescharacteristic
480C22×C4C23×D4711yescharacteristic
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8#1062535212yes—
493C4⋊C4—472no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—1882no—
508C4⋊C4—1882no—
509C4⋊C4—1882no—
510C4⋊C4—1882no—
511C4⋊C4—1882no—
512C4⋊C4—1882no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—944no—
515C22⋊C4—3761no—
516C22⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—1882no—
519C22⋊C4—1882no—
520C22⋊C4D37614yes—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—1882no—
526C42—1882no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—942no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23C2×D37612yes—
541C23C22×D18811yescharacteristic
542D4—942no—
543D4—942no—
544D4—1888no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—3764no—
567C2×C4—3764no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4C2×D37612yes—
588C2×C4C2×D37612yes—
589C2×C4#41×D4711yescharacteristic
590C2×C4#41×D4711yescharacteristic
591C2×C4#41×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C2×C4#1309407111yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22#1568963511yescharacteristic
614C22#1568976811yescharacteristic
615C22#1568977711yescharacteristic
616C22C22×D37611yescharacteristic
617C22#1568992311yescharacteristic
618C22#1568993511yescharacteristic
619C22#1568994011yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—3761no—
626C4—3761no—
627C4—3761no—
628C4—3761no—
629C4—3761no—
630C4—1882no—
631C4—1882no—
632C4#1568965211yescharacteristic
633C4#1568971611yescharacteristic
634C4#1568981611yescharacteristic
635C4#1568984011yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—3762no—
638C2#2024742211yescharacteristic
639C2#2025338911yescharacteristic
640C2#2025360411yescharacteristic
641C2#2025520211yescharacteristic
642C2#2025545611yescharacteristic
643C2#2025573611yescharacteristic
644C2#2025595011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1923C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1923D47
hypocenterC47#27030
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247810C2semidirect
3. #20244793C2semidirect
4. #20244775C2semidirect
7. #20244147C2semidirect
8. #20244121C2semidirect
9. #20243960C2semidirect
10. #20243960C2semidirect
11. #20243638C2semidirect
12. #20243578C2semidirect
13. #20243475C2semidirect
14. C4×#13093946C2semidirect
15. C47×#1923C2semidirect
322. #1923D47semidirect
381. C47#27030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478102
#202464022
#202447932
#202447752
#202445712
#202441472
#202441212
#202439602
#202436382
#202435782
#202434752
C4×#130939462
C47×#19232
#2703047