Finite Group Databasebeta

← #26288939

Subgroups — #26288939

Order 12032.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246403C211yesmaximal, characteristic
3#20244795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244573C211yesmaximal, characteristic
6#20244572C211yesmaximal, characteristic
7#20244143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094018—21no—
17C2×#13093999C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093986—21no—
20C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15689064—21no—
33#15689052—21no—
34#15689024C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689019C2211yescharacteristic
37#15689012—21no—
38#15689007—21no—
39#15689001—21no—
40#15688994—21no—
41#15688992C2211yescharacteristic
42#15688980C2211yescharacteristic
43#15688980C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic
53C47×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13094018—44no—
67#13093999—22no—
68#13093999—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—41no—
71#13093986—44no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D47—22no—
81C4⋊C4×D47—41no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92#13093958—22no—
93#13093957—22no—
94#13093957—41no—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093946—22no—
97#13093946—41no—
98#13093944—22no—
99#13093944—22no—
100(C2×D47)⋊C8—22no—
101(C2×D47)⋊C8—41no—
102C4×C47⋊C8—41no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C47⋊#95D411yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C42×C47—21no—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#107×C47—22no—
120#95×C47—21no—
121#95×C47—21no—
122C23×D47—21no—
123C23×D47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—24no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—42no—
144C2×D188—42no—
145C2×D188#4112yes—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—81no—
157C2×C4×D47—81no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—42no—
172C4⋊C4×C47#4112yes—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—42no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182(C2×D47)⋊C4—81no—
183(C2×D47)⋊C4D814yes—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47#4112yes—
190Dic47⋊C4—42no—
191Dic47⋊C4—42no—
192Dic47⋊C4—42no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—42no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—42no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8#4112yes—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—21no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47C2×D812yes—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C2×D812yes—
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47C2×D812yes—
261D188—22no—
262D188—22no—
263D188—48no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—84no—
271C4×D47—84no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C47⋊C8—22no—
275C47⋊C8—41no—
276#27030—471nomaximal, Sylow
277C22×C47#52511yescharacteristic
278C22×C47#54611yescharacteristic
279C22×C47#54711yescharacteristic
280C22×C47C22×D811yescharacteristic
281C22×C47#57511yescharacteristic
282C22×C47#57711yescharacteristic
283C22×C47#57811yescharacteristic
284C2×D47—22no—
285C2×D47—22no—
286C2×D47—22no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47#52911yescharacteristic
305C4×C47#53911yescharacteristic
306C4×C47#55311yescharacteristic
307C4×C47#55611yescharacteristic
308Dic47—22no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—42no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314#2496—471no—
315#2361—471no—
316#2071—471no—
317#2067—471no—
318#2033—471no—
319#2033—471no—
320#1947—471no—
321#1942—471no—
322#1923—471no—
323#1918—471no—
324#1918D4711yescharacteristic, complemented
325#1862—471no—
326#1852—471no—
327#1823—471no—
328C4×#102—471no—
329C2×C47#246611yescharacteristic
330C2×C47#310011yescharacteristic
331C2×C47#312011yescharacteristic
332C2×C47#329411yescharacteristic
333C2×C47#331311yescharacteristic
334C2×C47#333411yescharacteristic
335C2×C47#335111yescharacteristic
336D47—42no—
337D47—82no—
338C2×#126—941no—
339C2×#121—471no—
340C2×C4×D4—471no—
341C2×C4×D4—941no—
342C22×C4⋊C4—471no—
343C2×#107—471no—
344C2×#107—471no—
345C2×#107—471no—
346C2×#107C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—471no—
348C2×#102—471no—
349C2×#102—471no—
350C2×#102—471no—
351C2×#102—471no—
352C2×C22⋊C8—471no—
353C2×C22⋊C8—471no—
354C2×C4×C8—471no—
355#400—941no—
356#397—941no—
357#390—471no—
358#389—471no—
359#389—471no—
360#389C2×D4711yescharacteristic
361#388—941no—
362#387—941no—
363#386—941no—
364#385—941no—
365#384—471no—
366#380—471no—
367#380—471no—
368C4×C4⋊C4—471no—
369C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
370C4×C22⋊C4—471no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340C2×D4711yescharacteristic
377#340C2×D4711yescharacteristic
378#340C2×D4711yescharacteristic
379#336—471no—
380#336C2×D4711yescharacteristic
381C47#2703011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×D4—471no—
383C22×D4—941no—
384C23×C4—471no—
385C23×C4—941no—
386C23×C4—941no—
387C22×C8—471no—
388C22×C8—471no—
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390C22×C8C22×D4711yescharacteristic
391#126—1884no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—1881no—
396C4×D4—1884no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—942no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—1881no—
408C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—471no—
413C2×C22⋊C4—471no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—471no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—942no—
426#107—942no—
427#107—1881no—
428C4⋊C8—942no—
429#102—942no—
430#102—942no—
431#102—942no—
432#102—1881no—
433C22⋊C8—942no—
434C22⋊C8—1881no—
435C4×C8—1881no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—471no—
439#95—471no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445C24—471no—
446C24—941no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4—1882no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—3761no—
473C22×C4—3761no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4C23×D4711yescharacteristic
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—472no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—1882no—
508C4⋊C4—1882no—
509C4⋊C4—1882no—
510C4⋊C4—1882no—
511C4⋊C4—1882no—
512C4⋊C4#1062535012yes—
513C22⋊C4—474no—
514C22⋊C4—944no—
515C22⋊C4—3761no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—1882no—
519C22⋊C4—1882no—
520C22⋊C4—1882no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—941no—
525C42—941no—
526C42—1882no—
527C23—472no—
528C23—941no—
529C23—941no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23—942no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23C2×D4×D4711yescharacteristic
542D4—942no—
543D4—942no—
544D4—1888no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—472no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—3764no—
575C2×C4—3764no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4D8×D4712yes—
589C2×C4#41×D4711yescharacteristic
590C2×C4#41×D4711yescharacteristic
591C2×C4#41×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
593C2×C4#1309407011yescharacteristic
594C2×C4#1309407211yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—942no—
598C8—1881no—
599C22—942no—
600C22—942no—
601C22—942no—
602C22—3761no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22#1568963211yescharacteristic
614C22#1568976511yescharacteristic
615C22#1568977511yescharacteristic
616C22C2×D8×D4711yescharacteristic
617C22#1568992011yescharacteristic
618C22#1568993211yescharacteristic
619C22#1568993911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—942no—
627C4—3761no—
628C4—3761no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4—1882no—
632C4#1568965611yescharacteristic
633C4#1568972111yescharacteristic
634C4#1568981711yescharacteristic
635C4#1568984511yescharacteristic
636C2—3762no—
637C2—1882no—
638C2#2024742811yescharacteristic
639C2#2025338611yescharacteristic
640C2#2025360011yescharacteristic
641C2#2025519911yescharacteristic
642C2#2025545211yescharacteristic
643C2#2025573411yescharacteristic
644C2#2025594511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1918C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#1918D47
hypocenterC47#27030
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247804C2semidirect
3. #20244795C2semidirect
4. #20244777C2semidirect
7. #20244143C2semidirect
8. #20244118C2semidirect
9. #20243992C2semidirect
10. #20243958C2semidirect
11. #20243638C2semidirect
12. #20243577C2semidirect
13. #20243473C2semidirect
14. C4×#13093944C2semidirect
15. C47×#1918C2semidirect
324. #1918D47semidirect
381. C47#27030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478042
#202464032
#202447952
#202447772
#202445732
#202445722
#202441432
#202441182
#202439922
#202439582
#202436382
#202435772
#202434732
C4×#130939442
C47×#19182
#2703047