Finite Group Databasebeta

← #26288948

Subgroups — #26288948

Order 12032.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246402C211yesmaximal, characteristic
3#20244803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244578C211yesmaximal, characteristic
6#20244571C211yesmaximal, characteristic
7#20244158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13093998C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
19C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28#15689064—21no—
29#15689051—21no—
30#15689025C2211yescharacteristic
31#15689021C2211yescharacteristic
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689015—21no—
35#15689011—21no—
36#15689000—21no—
37#15688997—21no—
38#15688990—21no—
39#15688989C2211yescharacteristic
40#15688983C2211yescharacteristic
41#15688983C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C23×Dic47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63#13093998—22no—
64#13093998—22no—
65C4×D188—22no—
66C4×D188—41no—
67(C22⋊D47)⋊C4—44no—
68C2×C4⋊Dic47—22no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—41no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89#13093958—22no—
90#13093956—22no—
91#13093956—22no—
92#13093956—41no—
93#13093946—22no—
94#13093946—22no—
95#13093946—22no—
96#13093946—41no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—22no—
116C22⋊C8×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—41no—
118C4×C8×C47—41no—
119#95×C47D411yescharacteristic
120#95×C47D411yescharacteristic
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47—81no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188#4112yes—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—81no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47#4112yes—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C22⋊Dic47—42no—
176C22⋊Dic47—81no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—81no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—42no—
194C4⋊Dic47#4112yes—
195C4⋊Dic47#4112yes—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—81no—
198Dic47⋊C4—81no—
199C4×Dic47—42no—
200C4×Dic47—42no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47#13512yes—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
241C22⋊D47—48no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—84no—
264D188—22no—
265D188—22no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268C4×D47—84no—
269C8×C47—22no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273#27031—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—22no—
275C22×C47—22no—
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47#52511yescharacteristic
282C22×C47#54611yescharacteristic
283C22×C47#54711yescharacteristic
284C22×C47C2×#13511yescharacteristic
285C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C47#57711yescharacteristic
287C22×C47#57711yescharacteristic
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47#52911yescharacteristic
301C4×C47#53911yescharacteristic
302C4×C47#55311yescharacteristic
303C4×C47#55611yescharacteristic
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311#2495—471no—
312#2361—471no—
313#2073—471no—
314#2065—471no—
315#2034—471no—
316#2033—471no—
317#1949—471no—
318#1941—471no—
319#1923D4711yescharacteristic, complemented
320#1919—471no—
321#1918—471no—
322#1864—471no—
323#1853—471no—
324#1824—471no—
325C4×#102—471no—
326C2×C47—42no—
327C2×C47#246611yescharacteristic
328C2×C47#310511yescharacteristic
329C2×C47#312511yescharacteristic
330C2×C47#330111yescharacteristic
331C2×C47#331011yescharacteristic
332C2×C47#333711yescharacteristic
333C2×C47#335411yescharacteristic
334D47—82no—
335C2×#121—471no—
336C2×C4×D4—471no—
337C2×C4×D4—941no—
338C22×C4⋊C4—471no—
339C2×#107—471no—
340C2×#106—471no—
341C2×#106—471no—
342C2×#106—471no—
343C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344C2×#102—471no—
345C2×#102—471no—
346C2×#102—471no—
347C2×#102—471no—
348C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
349C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
350C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
351#400—941no—
352#397—941no—
353#390—471no—
354#389—471no—
355#389—471no—
356#389—471no—
357#388—941no—
358#388—941no—
359#386—941no—
360#385—941no—
361#383—941no—
362#382—471no—
363#380—471no—
364#380—471no—
365C4×C4⋊C4—471no—
366C4×C4⋊C4—471no—
367C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#336C2×D4711yescharacteristic
377#336C2×D4711yescharacteristic
378C47#2703111yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×D4—471no—
380C22×D4—941no—
381C23×C4—941no—
382C23×C4—941no—
383C23×C4C22×D4711yescharacteristic
384C22×C8C22×D4711yescharacteristic
385C22×C8C22×D4711yescharacteristic
386C22×C8C22×D4711yescharacteristic
387C22×C8C22×D4711yescharacteristic
388#121—942no—
389#121—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—1881no—
392C4×D4—1884no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—1881no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
413C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
414C2×C42—941no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418#107—942no—
419#106—942no—
420#106—942no—
421#106—1881no—
422C4⋊C8—22no—
423#102—942no—
424#102—942no—
425#102—942no—
426#102—1881no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—41no—
429C4×C8—41no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95D18811yescharacteristic
440#95D18811yescharacteristic
441C24—941no—
442C24C2×D18811yescharacteristic
443C2×D4—472no—
444C2×D4—944no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—1882no—
451C2×D4—1882no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—3761no—
466C22×C4—3761no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4C2×D18811yescharacteristic
473C22×C4C2×D18811yescharacteristic
474C22×C4C2×D18811yescharacteristic
475C22×C4C2×D18811yescharacteristic
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8#1062535212yes—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—3761no—
504C4⋊C4—3761no—
505C4⋊C4—1882no—
506C4⋊C4—1882no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—944no—
510C22⋊C4—3761no—
511C22⋊C4—3761no—
512C22⋊C4—1882no—
513C22⋊C4—1882no—
514C22⋊C4—1882no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—1882no—
520C42—1882no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—942no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23#1309404612yes—
535C23C22×D18811yescharacteristic
536D4—942no—
537D4—942no—
538D4—1888no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—3764no—
562C2×C4—3764no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4#1309405212yes—
583C2×C4#41×D4711yescharacteristic
584C2×C4#41×D4711yescharacteristic
585C2×C4#41×D4711yescharacteristic
586C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
587C2×C4#1309406911yescharacteristic
588C2×C4#1309407111yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—3761no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22#1568963511yescharacteristic
608C22#1568976811yescharacteristic
609C22#1568977711yescharacteristic
610C22C2×#1309404611yescharacteristic
611C22C2×#1309405211yescharacteristic
612C22#1568993511yescharacteristic
613C22#1568993511yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—3761no—
620C4—3761no—
621C4—3761no—
622C4—3761no—
623C4—3761no—
624C4—1882no—
625C4—1882no—
626C4#1568965211yescharacteristic
627C4#1568971611yescharacteristic
628C4#1568981611yescharacteristic
629C4#1568984011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—3762no—
632C2#2024742211yescharacteristic
633C2#2025343711yescharacteristic
634C2#2025366711yescharacteristic
635C2#2025529211yescharacteristic
636C2#2025541111yescharacteristic
637C2#2025576911yescharacteristic
638C2#2025598411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1923C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1923D47
hypocenterC47#27031
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247799C2semidirect
3. #20244803C2semidirect
4. #20244761C2semidirect
7. #20244158C2semidirect
8. #20244116C2semidirect
9. #20243967C2semidirect
10. #20243960C2semidirect
11. #20243652C2semidirect
12. #20243583C2semidirect
13. #20243479C2semidirect
14. C4×#13093946C2semidirect
15. C47×#1923C2semidirect
319. #1923D47semidirect
378. C47#27031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477992
#202464022
#202448032
#202447612
#202445782
#202445712
#202441582
#202441162
#202439672
#202439602
#202436522
#202435832
#202434792
C4×#130939462
C47×#19232
#2703147